Bài tập Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau (có lời giải) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán lớp 6

Trả lời:

Viết số nguyên –16 dưới dạng phân số ta được: $\frac{-16}{1}$

Đáp án: C

Trả lời:

Những nhận xét đúng là:

- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

- Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

- Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Đáp án: D

Trả lời:

Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là: $\frac{-4}{5}$

Đáp án: C

Trả lời:

Phân số âm năm phần tám được viết là $\frac{-5}{8}$

Đáp án: C

Trả lời:

+) $\frac{12}{0}$ không là phân số vì mẫu số bằng 0.

+) $\frac{3}{\mathrm{0,25}}$ không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$ không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{-4}{5}$ là phân số vì –4,5 ∈ Z và mẫu số là 5 khác 0.

Đáp án: B

Trả lời:

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm 4 phần thì phần tô màu chiếm 3 phần.

Vậy phân số biểu diễn phần tô màu là $\frac{3}{4}$

Đáp án: C

Trả lời:

Đáp án A: Vì (–2).10 ≠ 4.5 nên $\frac{-2}{5}$ ≠ $\frac{4}{10}$

→ A sai.

Đáp án B: Vì (–2).15 ≠ (–6).5 = –30 nên $\frac{-2}{5}$ = $\frac{-6}{15}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì (–2).15 ≠ 6.5 nên $\frac{-2}{5}$ ≠ $\frac{6}{15}$

→ C sai.

Đáp án D: Vì (–2).(–10) ≠ (–4).5 nên $\frac{-2}{5}$ ≠ $\frac{-4}{-10}$

→ D sai.

Đáp án: B

Trả lời:

$\frac{15}{90}$ = $\frac{5}{x}$

15x = 90.5

x = $\frac{90.5}{15}$

x = 30

Vậy số cần điền là 30

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có: $\frac{6}{9}$ = $\frac{12}{a}$ ⇒ 6.a = 9.12 ⇒ a = $\frac{9.12}{6}$ = 18

$\frac{6}{9}$ = $\frac{b}{-54}$  ⇒ 6.(−54) = 9.b ⇒ b = $\frac{6.\left(-54\right)}{9}$ = −36

$\frac{6}{9}$ = $\frac{-738}{c}$  ⇒ 6.c = 9.(−738) ⇒ c = $\frac{9.\left(-738\right)}{6}$ = −1107

Vậy a + b + c = 18 + (−36) + (−1107) = −1125

Đáp án: B

Trả lời:

Các phân số thỏa mãn bài toán là:

$\frac{1}{-2};\frac{3}{-2};\frac{4}{-2};\frac{-2}{1};\frac{-2}{3};\frac{-2}{4}$

Vậy có tất cả 6 phân số.

Đáp án: B

Trả lời:

Vì C ∈ N nên C ∈ Z. Do đó ta tìm n ∈ Z để C ∈ Z

Vì n ∈ Z nên để C ∈ Z thì 2n + 1 ∈ U(11) = {±1 ;±11}

Ta có bảng:

Vì C ∈ N nên ta chỉ nhận các giá trị n = 0; n = 5

Đáp án: C

Trả lời:

Vì n nguyên dương nên để $\frac{9}{4n+1}$ nguyên thì 4n + 1 ∈ U(9) = {±1; ±3; ±9}

Ta có bảng:

Vậy có duy nhất một giá trị của nn thỏa mãn là n = 2

Đáp án: A

Trả lời:

- Các phân số dương: $\frac{15}{60};\frac{6}{15};\frac{3}{12}$

+ Vì: 15.15 ≠ 60.6 Nên $\frac{15}{60}\ne \frac{6}{15}$

+ Vì: 6.12 ≠ 15.3 Nên $\frac{6}{15}\ne \frac{3}{12}$

+ Vì: 15.12 = 60.3 Nên $\frac{15}{60}=\frac{3}{12}$

- Các phân số âm: $\frac{-7}{5};\frac{28}{-20}$

Vì (−7).(−20) = 5.28

Nên $\frac{-7}{5}=\frac{28}{-20}$

Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

Đáp án: D

Trả lời:

Phép chia (−58):73 được viết dưới dạng phân số là $\frac{-58}{73}$

Đáp án: A

Trả lời:

Trong hình có 2 ô vuông tô màu và tổng tất cả 8 ô vuông nên phân số biểu thị là $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Đáp án: B

Trả lời:

Đáp án A: Vì 1.135 = 345 nên $\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

→ A đúng 

Đáp án B: Vì (−13).(−40) = 20.26 nên $\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì (−4).(−60) ≠ 15 nên $\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ C sai

Đáp án D: Vì 6.(−49)  = 7.(−42) nên $\frac{6}{7}=\frac{-42}{-49}$

→ D đúng

Đáp án: C

Trả lời:

$\frac{35}{15}=\frac{x}{3}$

35.3 = 15.x

x = $\frac{35.3}{15}$

x = 7

Vậy x = 7

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có: 20dm² = $\frac{20}{100}$ (m²)

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có:

$-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}$

⇒ −3 < x < 7

⇒ x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: (−2) + (−1) + ... + 5 + 6 = 18

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có:

A = $\frac{3n-5}{n+4}$ = $\frac{3n+12-12-5}{n+4}$ = $\frac{3\left(n+4\right)+\left(-17\right)}{n+4}$

= $\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}$ + $\frac{-17}{n+4}$ = 3 + $\frac{-17}{n+4}$

Vì n ∈ Z nên để A ∈ Z thì n + 4 ∈ U(−7) = {±1; ±17}

Ta có bảng:

Vậy n ∈ {−21; −5; −3; 13}

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{3}{y}$ ⇒ x.y = 5.3 = 15

Mà 15 = 5.3 = 15.1 = (−3).(−5) = (−1).(−15)  

Và x, y ∈ Z, x > y

Nên (x; y) ∈ {(5; 3), (15; 1), (−3; −5), (−1; −15)}

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có: x – y = 5 ⇒ x = y + 5

Thay vào $\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}$

Ta được:

$\frac{y+5-4}{y-3}=\frac{4}{3}$

$\frac{y+1}{y-3}=\frac{4}{3}$

3(y + 1) = 4(y – 3)

3y + 3 = 4y – 12

3y – 4y = –12 – 3

–y = –15

⇒ x = 15 + 5 = 20

Vậy x = 20; y = 15

Đáp án: C

Trả lời:

$\frac{x}{3}=\frac{27}{x}$

x.x = 81

x² = 81

Ta có: x = 9 hoặc x = −9

Kết hợp điều kiện x < 0 nên có một giá trị x thỏa mãn là: x = −9

Đáp án: C

Trả lời:

Viết số nguyên a dưới dạng phân số ta được: $\frac{a}{1}$

Đáp án: C

Trả lời:

+ $\frac{4}{0}$ có mẫu bằng 0 nên không là phân số

+ $\frac{\mathrm{1,5}}{3}$ có nên không là phân số

+ $\frac{0}{7}$ là phân số

+ $\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$ có nên không là phân số

Đáp án: C

Trả lời:

Phân số $\frac{-9}{7}$ được đọc là: Âm chín phần bảy

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có: $\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}$ ⇒ x = 23

Đáp án: D

Trả lời:

 Rút gọn phân số: $\frac{-12}{40}=\frac{-12:4}{40:4}=\frac{-3}{10}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\frac{-3k}{10k}$, k ∈ Z, k ≠ 0

Đáp án: C

Trả lời:

Ta thấy 5 và 20 cùng chia hết cho 5 nên ta có: $\frac{5}{20}=\frac{5:5}{20:5}=\frac{1}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là 1; 4.

Đáp án: 1; 4

Trả lời:

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$; m ∈ Z, m ≠ 0

Và $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$, n ∈ UC(a; b)

Và $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$

thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có: $\frac{24}{56}=\frac{24:8}{56:8}=\frac{3}{7}=\frac{a}{7}$ ⇒ a = 3

$\frac{3}{7}=\frac{3.\left(-37\right)}{7.\left(-37\right)}=\frac{-111}{-259}=\frac{-111}{b}$ ⇒ b = −259

Vậy a = 3; b = −259

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có: 168:14 = 12 và 276:23 = 12 nên số cần tìm là 12

Đáp án: C

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{16}{-18}$ = $\frac{-16}{18}=\frac{-16:2}{18:2}$ = $\frac{-8}{9}$ nên A đúng.

Đáp án B: $\frac{-72}{81}=\frac{-72:9}{81:9}=\frac{-8}{9}$ = $\frac{-8}{9}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\frac{-24}{-27}=\frac{24}{27}=\frac{24:3}{27:3}=\frac{8}{9}$ ≠ $\frac{-8}{9}$ nên C sai.

Đáp án D: $\frac{-88}{99}=\frac{-88:11}{99:11}$ = $\frac{-8}{9}$ nên D đúng.

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: $\frac{-m}{-n}=\frac{m}{n}$

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có: $\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}$ ⇒ x = 23

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có:

+ $\frac{301}{403}=\frac{301.2}{403.2}=\frac{602}{806}$ (TM)

+ $\frac{301}{403}=\frac{301.3}{403.3}=\frac{903}{1209}$ (L)

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 33 ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\frac{301}{403}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{602}{806}$

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có:

$\frac{-5}{-14}=\frac{\left(-5\right).\left(-4\right)}{\left(-14\right).\left(-4\right)}=\frac{20}{56}=\frac{20}{6-5x}$

⇒ 56 = 6 − 5x

56 – 6 = −5x

50 = −5x$A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^{2n}}$

x = 50:(−5)

x = −10

Đáp án: B

Trả lời:

+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:

$A=\frac{\left(\mathrm{1.3...39}\right).\left(\mathrm{2.4...40}\right)}{\left(\mathrm{2.4.6...40}\right).\left(\mathrm{21.22...40}\right)}$

$=\frac{\mathrm{1.2.3...39.40}}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{...}\left(2.20\right).\left(\mathrm{21.22...40}\right)}$

$=\frac{\mathrm{1.2.3...39.40}}{2^{20}.\left(\mathrm{1.2.3...20.21.22...40}\right)}$

$=\frac{11}{2^{20}}$

+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:

$B=\frac{\left(\mathrm{1.3...}\left(2n-1\right)\right).\left(\mathrm{2.4...2}n\right)}{\left(\mathrm{2.4.6...2}n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}$

$=\frac{\mathrm{1.2.3...}\left(2n-1\right).2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{...}\left(2.n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}$

$=\frac{\mathrm{1.2.3...}\left(2n-1\right).2n}{2^n.\left(\mathrm{1.2.3...}n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}$

$=\frac{1}{2^n}$

Vậy $A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^n}$

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có: $\frac{200}{520}=\frac{5}{13}$

Nên có dạng tổng quát là:

$\frac{5k}{13k}$ (k ∈ Z, k ≠ 0)

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:

5k + 13k = 306

18k = 306

k = 306:18

k = 17

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5.17}{13.17}=\frac{85}{221}$

Đáp án: C

Trả lời:

Các phân số đã cho đều có dạng $\frac{a}{a+\left(n+2\right)}$ 

Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với

a = 6; 7; 8; .....; 34; 35

Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8; .....; 34; 35

Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 − 2 = 35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có:

$\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$

$\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}$

$\frac{20}{12}=\frac{20:4}{12:4}=\frac{5}{3}$

$\frac{18}{36}=\frac{18:18}{36:18}=\frac{1}{2}$

Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số $\frac{3}{5}$ là phân số $\frac{15}{25}$

Đáp án: C