10 Bài tập Trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $c=a.\cot B.$

B.$c=a.\sin B.$

C. $c=a.\tan B.$

D. $c=a.\cos B.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁$c=a.\cos B=a.\sin C;$

⦁$c=b.\cot B=b.\tan C.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $c=b\cot B.$

B. $b=a\tan C.$

C. $b=c\tan C.$

D. $c=a\tan B.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁$b=c\tan B=c\cot C;$

⦁$c=b\tan C=b\cot B.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây sai?

A. $DG=\frac{EG}{\sin D}.$

B. $DG=\frac{DE}{\sin G}.$

C. $DG=\frac{EG}{\cos G}.$

D. $DG=\frac{EG}{\cot G}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì tam giác DEG vuông tại E nên:

⦁$EG=DG.\sin D=DG.\cos G.$

Suy ra $DG=\frac{EG}{\sin D}=\frac{EG}{\cos G}.$ Do đó phương án A, C là khẳng định đúng.

⦁$DE=DG.\sin G.$ Suy ra $DG=\frac{DE}{\sin G}.$ Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁$EG=DE.\cot G.$ Suy ra $DE=\frac{EG}{\cot G}.$ Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng $35°,$ khi đó cột $AH$ có bóng trên mặt đất là đoạn $BH$ dài $10,4$ m.

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

A. $AH=10,4.\sin 35°.$

B. $AH=10,4.\cos 35°.$

C. $AH=10,4.\tan 35°.$

D. $AH=10,4.\cot 35°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì tam giác ABH vuông tại H nên $AH=BH.\tan B=10,4.\tan 35°.$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc $\alpha$ (hình vẽ).

Khi đó để tính giá trị của $\alpha$, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn $\alpha$?

A. sin.

B. côsin.

C. tang.

D. côtang.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông $AB=250$ (m) và độ dài cạnh huyền $BC=320$ (m).

Mà cạnh góc vuông $AB$ là cạnh kề của góc nhọn $\alpha$.

Do đó để tính giá trị của $\alpha$, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề AB và cạnh huyền BC của góc nhọn $\alpha$. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn $\alpha$.

Vậy ta chọn phương án B.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=10\text{cm},\hat{C}=30°.$ Độ dài cạnh AB bằng

A. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ (cm).

B. $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ (cm).

C. $5\sqrt{3}$ (cm).

D. $10\sqrt{3}$ (cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB=AC.\tan C=10.\tan 30°=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ (cm).

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=20\text{cm},\hat{C}=60°.$ Độ dài cạnh BCbằng

A. 40 (cm).

B. $40\sqrt{3}$ (cm).

C. $20\sqrt{3}$ (cm).

D. 20 (cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AC=BC.\cos C.$

Suy ra $BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{20}{\cos 60°}=40$ (cm).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=12\text{cm},\hat{B}=40°.$ Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $AC\approx 9,19\text{cm};\hat{C}=50°.$

B. $AC\approx 7,71\text{cm};\hat{C}=50°.$

C. $AC\approx 9,1\text{cm};\hat{C}=50°.$

D. $AC\approx 7,8\text{cm};\hat{C}=50°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AC=BC.\sin B=12.\sin 40°\approx 7,71$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

Suy ra $\hat{C}=90°-\hat{B}=90°-40°=50°.$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=16\text{cm},\sin B=\frac{3}{5}.$ Kết quả nào sau đây là sai?

A.$\cos C=\frac{3}{5}.$

B. $\cos B=\frac{4}{5}.$

C. $BC=26,6$ cm.

D. $AB=21,3$ cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁$\hat{B}+\hat{C}=90°$ nên $\cos C=\sin B=\frac{3}{5}.$ Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁$\sin B=\frac{AC}{BC}.$ Suy ra $BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{16}{\frac{3}{5}}=\frac{80}{3}\approx 26,7$ (cm). Do đó phương án C là khẳng định sai.

⦁$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra $A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2={\left(\frac{80}{3}\right)}^2-{16}^2=\frac{4096}{9}.$ Do đó $AB=\frac{64}{3}\approx 21,3$ (cm).

Như vậy phương án D là khẳng định đúng.

⦁$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{64}{3}}{\frac{80}{3}}=\frac{4}{5}.$ Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho tam giác ABC có $BC=9\text{cm},\widehat{ABC}=50°$ và $\widehat{ACB}=35°.$ Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tam giác ABC có AN là đường cao. Suy ra $AN\perp BC$ tại N

Vì tam giác ABN vuông tại N nên $\tan B=\frac{AN}{BN}.$ Suy ra $BN=\frac{AN}{\tan B}.$

Tương tự, vì tam giác ACN vuông tại N nên $\tan C=\frac{AN}{CN}.$Suy ra $CN=\frac{AN}{\tan C}.$

Ta có $BN+CN=BC=9$ hay $\frac{AN}{\tan B}+\frac{AN}{\tan C}=9$

Tức là, $AN\left(\frac{1}{\tan 50°}+\frac{1}{\tan 35°}\right)=9$

Khi đó $AN=9:\left(\frac{1}{\tan 50°}+\frac{1}{\tan 35°}\right)\approx 3,97\approx 4$ (cm).

Vậy độ dài AN gần nhất với giá trị là 4 cm.

Do đó ta chọn phương án C.