10 Bài tập Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

Đáp án: D

Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Đường tròn là hình có trục đối xứng.

Mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn.

Do đó đường tròn có vô số trục đối xứng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Ta thấy đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ có bán kính $R=5\text{(cm).}$

Vì $7\text{(cm)}>5\text{(cm)}$ nên $OK>R.$

Do đó điểm K nằm ngoài đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn $\left(O;R\right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Cho đường tròn $\left(O;R\right).$ Ta có điểm G nằm trên đường tròn $\left(O;R\right)$ nếu $OG=R.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Xét $\Delta ABC$vuông tại A , gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC , khi đó ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AO=\frac{BC}{2}=BO=CO$

Do đó đường tròn $\left(O\right)$ đường kính BC đi qua ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A .

Vậy bán kính của đường tròn đó là $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{(cm).}$

Đáp án: C

Ta có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó $OA=OC$ và $OB=OD.$

Mà AC = BD (do AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ).

Suy ra $OA=OC=OB=OD.$

Như vậy bốn điểm $A,B,C,D$cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA

Vì O là trung điểm của AC nên $OA=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{(cm).}$

Vậy đường tròn cần tìm có tâm O bán kính $R=OA=8\text{(cm)}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Vì đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn $\left(O;R\right)$tại hai điểm $A,C$ nên $OA=OC=R$.

Chứng minh tương tự, ta được $OB=OD=R$.

Do đó tứ giác ABCDcó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $AC=BD=2R$ nên tứ giác ABCDlà hình chữ nhật.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó $OA=OC$ và $OB=OD$.

Mà $AC=BD$(do AC và BD là hai đường chéo của hình vuông ).

Vì vậy $OA=OC=OB=OD.$

Vậy bốn điểm $A,B,C,D$ của hình vuông ABCD cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA

Ta có $AB=BC=a$ (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=a^2+a^2=2a^2.$

Suy ra $AC=a\sqrt{2}.$ Do đó $OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án: A

Kẻ $AH\perp BC$ tại H

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AHcũng là đường trung trực của đoạn BC

Do đó B, C đối xứng với nhau qua AH

Mà $B,C\in \left(O\right)$, suy ra đường thẳng AH đi qua O

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AHcũng là đường phân giác của tam giác ABC. Do đó $\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120°}{2}=60°.$

Xét tam giác OAC cân tại O(do $OC=OA=R=4\text{cm})$có $\widehat{OAC}=60°$nên tam giác OAC đều.

Do đó $AC=OC=OA=R=4\text{cm}.$

Xét $\Delta ACH$ vuông tại H ta có:

⦁ $AH=AC\cdot \cos \widehat{OAC}=4\cdot \cos 60°=2\text{(cm);}$

⦁ $CH=AC\cdot \sin \widehat{OAC}=4\cdot \sin 60°=2\sqrt{3}\text{(cm).}$

Vì H là trung điểm BC(do B, C đối xứng với nhau qua AH) nên $BC=2\cdot HC=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\text{(cm).}$

Vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4\sqrt{3}=4\sqrt{3}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Do đó ta chọn phương án A.