10 Bài tập Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Nếu hai đường tròn phân biệt tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2. Cho hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ với $R>r$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt và $O{O}^{\text{'}}=d.$Chọn khẳng định đúng?

A. $d>R+r.$

B. $d=R-r.$

C. $d<R-r.$

D. $R-r<d<R+r.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta thấy hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ với $R>r$ khi $R-r<d<R+r$ với $R>r$

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 3. Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không cắt nhau.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 4. Cho hai đường tròn tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ sao cho $O{O}^{\text{'}}<R-r$ , với $R>r$. Khi đó ta nói

A. hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ ở ngoài nhau.

B. đường tròn $\left(O;R\right)$ đựng $\left(O^{\text{'}};r\right)$

C. đường tròn $\left(O^{\text{'}};r\right)$ và $\left(O;R\right)$.

D. hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì hai đường tròn tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ có $O{O}^{\text{'}}<R-r$ , với $R>r$ nên ta nói đường tròn $\left(O;R\right)$ đựng $\left(O^{\text{'}};r\right)$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ với $R>r$. Ta nói hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ ở ngoài nhau khi

A. $O{O}^{\text{'}}<R+r.$

B. $O{O}^{\text{'}}<R-r.$

C. $O{O}^{\text{'}}>R+r.$

D. $O{O}^{\text{'}}=R+r.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Cho hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ với $R>r$. Ta nói hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\text{'}};r\right)$ ở ngoài nhau khi $O{O}^{\text{'}}>R+r.$

Vậy ta chọn phương án C.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hai đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ và $\left(I;R\right)$với $R<5\text{cm}.$ Biết $OI=3\text{cm},$ giá trị của R để hai đường tròn tiếp xúc trong là

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 4 cm

D. 8 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Để hai đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ và $\left(I;R\right)$tiếp xúc trong thì $OI=5-R>0$

Suy ra $R=5-OI=5-3=2\text{(cm).}$

Câu 7. Cho hai đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ và $\left(I;R\right)$. Biết $OI=7\text{cm},$ giá trị của R để hai đường tròn ở ngoài nhau là

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 6 cm

D. 12 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Để hai đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ và $\left(I;R\right)$ ở ngoài nhau thì $OI>5+R$

Hay $7>5+R$ suy ra $R<2\text{cm}.$

Trong các phương án trên, ta thấy chỉ có giá trị $R=1\text{cm}$thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho đường tròn $\left(I;R\right)$ có đường kính 12 dm và đường tròn $\left(J;R^{\text{'}}\right)$ có đường kính 18dm. Nếu $IJ=15\text{dm}$thì hai đường tròn $\left(I\right),\left(J\right)$ có vị trí tương đối là

A. tiếp xúc trong.

B. tiếp xúcngoài.

C. ở ngoài nhau.

D. đựng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường tròn $\left(I\right)$ có bán kính $R=\frac{12}{2}=6\text{(dm).}$

Đường tròn $\left(J\right)$ có bán kính $R^{\text{'}}=\frac{18}{2}=9\text{(dm).}$

Ta có $R+R^{\text{'}}=6+9=15\text{(dm).}$

Do đó $R+R^{\text{'}}=IJ.$

Vậy hai đường tròn $\left(I\right),\left(J\right)$ tiếp xúc ngoài với nhau.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 9. Cho đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng $\left(d\right)$ tiếp xúc với $\left(O_1\right)$, $\left(O_2\right)$ lần lượt tại B, C. Tam giác $ABC$ là

A. tam giác tù.

B. tam giác cân.

C. tam giác vuông.

D. tam giác vuông cân.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì $O_{1}A=O_{1}B$ nên tam giác $O_{1}AB$ cân tại $\left(O_1\right)$. Do đó $\widehat{O_{1}AB}=\widehat{O_{1}BA}.$

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{O_{2}AC}=\widehat{O_{2}CA}.$

Ta có đường thẳng $\left(d\right)$ tiếp xúc với $\left(O_1\right),\left(O_2\right)$ lần lượt tại B, C nên $O_{1}B\perp BC$ tại B và $O_{2}C\perp BC$ tại C

Xét tứ giác $O_{1}BC{O}_2$ ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=360°-\hat{B}-\hat{C}=360°-90°-90°=180°$

Suy ra $\left(180°-\widehat{O_{1}AB}-\widehat{O_{1}BA}\right)+\left(180°-\widehat{O_{2}AC}-\widehat{O_{2}CA}\right)=180°$

Khi đó $2\cdot \widehat{O_{1}AB}+2\cdot \widehat{O_{2}AC}=180°$

Vì vậy $2\cdot \left(\widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}\right)=180°$

Suy ra $\widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}=90°$

Ta có $\widehat{O_{1}AB}+\widehat{BAC}+\widehat{O_{2}AC}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\left(\widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}\right)=180°-90°=90°.$

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại A.

Do đó ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho đường tròn $\left(A;10\text{cm}\right),\left(B;15\text{cm}\right),\left(C;15\text{cm}\right)$ tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn $\left(B\right)$ và $\left(C\right)$ tiếp xúc nhau tại $A^{\text{'}}.$ Đường tròn $\left(A\right)$ tiếp xúc với đường tròn $\left(B\right)$ và $\left(C\right)$ lần lượt tại $C^{\text{'}},B^{\text{'}}.$ Cho các nhận định sau:

(i) $A{A}^{\text{'}}$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $\left(B\right)$ và $\left(C\right)$

(ii) $A{A}^{\text{'}}=15\text{cm}.$

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. Chỉ có (i) đúng.

B. Chỉ có (ii) đúng.

C. Cả (i) và (ii) đều đúng.

D. Cả (i) và (ii) đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có:

⦁ $AB=A{C}^{\text{'}}+C^{\text{'}}B=10+15=25\text{(cm)};$

⦁ $AC=A{B}^{\text{'}}+B^{\text{'}}C=10+15=25\text{(cm)};$

⦁ $BC=B{A}^{\text{'}}+A^{\text{'}}C=15+15=30\text{(cm).}$

Suy ra tam giác $ABC$ cân tại A

Vì $B{A}^{\text{'}}=A^{\text{'}}C=15\text{(cm)}$nên $A^{\text{'}}$ là trung điểm

Tam giác $ABC$ cân tại A có $A{A}^{\text{'}}$ là đường trung tuyến nên $A{A}^{\text{'}}$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$ hay $A{A}^{\text{'}}\perp BC$tại $A^{\text{'}}$thuộc cả hai đường tròn $\left(B;15\text{cm}\right),\left(C;15\text{cm}\right).$

Vì vậy $A{A}^{\text{'}}$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $\left(B;15\text{cm}\right),\left(C;15\text{cm}\right).$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $A{A}^{\text{'}}B$ vuông tại $A^{\text{'}}$ ta được: $A{B}^2=A{A^{\text{'}}}^2+B{A^{\text{'}}}^2.$

Suy ra $A{A^{\text{'}}}^2=A{B}^2-B{A^{\text{'}}}^2={25}^2-{15}^2=400.$ Do đó $A{A}^{\text{'}}=20\text{(cm).}$

Do đó chỉ có nhận định (i) là đúng. Vậy ta chọn phương án A.