10 Bài tập Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Định lí Viète: Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ thì

Câu 2. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ Nếu $a+b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

D. $x_1=-1;x_2=\frac{-c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=1$, còn nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}.$

Câu 3. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ Nếu $a-b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-c}{a}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=-1$, còn nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Câu 4. Hai số $x_1;x_2$có tổng là $S$ và tích là $P$ (điều kiện $S^2-4P\ge 0$). Khi đó $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^2+Sx+P=0.$

B. $x^2-Sx+P=0.$

C. $x^2+Sx-P=0.$

D. $x^2-Sx-P=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-Sx+P=0.$

Điều kiện để có hai số đó là $S^2-4P\ge 0$

Câu 5. Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ khi đó ta có

A. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

B. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=2.$

C. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=-2.$

D. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

II. Thông hiểu

Câu 6.Nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ là

A. $x_1=1;x_2=2.$

B. $x_1=-1;x_2=2.$

C. $x_1=1;x_2=-2.$

D. $x_1=-1;x_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $x^2-3x+2=0$ có $a=1;b=-3;c=2$.

Ta có $a+b+c=1+\left(-3\right)+2=0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm: $x_1=1;x_2=2.$

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có nghiệm là bao nhiêu?

A. $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có $a=\sqrt{2};b=1;c=-\sqrt{2}+1$.

Ta có $a-b+c=\sqrt{2}-1+\left(-\sqrt{2}+1\right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

Câu 8. Hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình nào?

A. $x^2+6x-8=0.$

B. $x^2-6x-8=0.$

C. $x^2+6x+8=0.$

D. $-x^2+6x-8=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét điều kiện để có hai số đó là ${\left(-6\right)}^2-4\cdot \left(-8\right)=78>0$ (thỏa mãn).

Vậy hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình $x^2+6x-8=0.$

Câu 9. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$

A. $x^2+6x+7=0.$

B. $x^2-6x+7=0.$

C. $x^2-7x+6=0.$

D. $x^2+7x+6=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tổng của hai nghiệm là $3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6$ và tích của hai nghiệm là $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)=9-2=7.$

Do đó $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$là nghiệm của phương trình $x^2-6x+7=0.$

III. Vận dụng

Câu 10. để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x+_{1}2x_2=1$ thì giá trị $m$ là bao nhiêu?

A. $m=-35.$

B. $m=35.$

C. $m=\frac{3}{5}.$

D. $m=-\frac{3}{5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình $x^2+2x+m=0$có $a=1\ne 0$và $\Delta =4-\mathrm{4.1.}m=4-4m.$

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$hay $4-4m>0$hay $m<1.$

Theo định lí Viète,ta có

Theo đề bài ta có $3x+_{1}2x_2=1\left(3\right)$

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình

Thay $x_1=5$và $x_2=-7$ vào phương trình (2)ta được $m=5.\left(-7\right)=-35$

Vậy $m=-35$ thì phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x+_{1}2x_2=1$.