10 Bài tập Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho các hoạt động sau:

(1) Lập hệ phương trình và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

(2) Kiểm tra điều kiện của nghiệm.

(3) Giải hệ phương trình vừa tìm được.

(4) Kết luận.

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?

A. (1), (3), (4), (2).      

B. (1), (3), (2), (4).      

C. (3), (2), (1), (4).      

D. (1), (2), (3), (4).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được ở Bước 1.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Bước 4. Kết luận.

Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (1), (3), (2), (4).

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2. Cho các hoạt động sau:

(1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(2) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

(3) Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).

Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?

A. (4), (1), (2), (3).      

B. (2), (4), (1), (3).      

C. (4), (2), (1), (3).      

D. (2), (4), (3), (1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).

– Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Vậy khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (4), (2), (1), (3).

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3. Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là

A. Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.                              

B. Kiểm tra ít nhất một nghiệm trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, xem$x\le 15,y\le 15.$ nghiệm đó thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện của ẩn.                  

C. Kiểm tra bất kì một nghiệm trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, xem nghiệm đó thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4. Một nhóm học sinh mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà. Giá của cốc trà sữa, hồng trà lần lượt là 25 000  đồng và 22 000  đồng. Tổng số tiền nhóm học sinh đó phải trả là 363 000  đồng. Gọi x, y  lần lượt là số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua. Khi đó điều kiện của hai ẩn x, y  là

A. $x,y\in \mathbb{N}$  và $x\le 15.$                                       

B. $x,y\in \mathbb{N}$  và $x\le 15,y\le 15.$       

C. $x,y\in \mathbb{N}$  và $x\le y\le 15.$                               

D. $x,y\in \mathbb{N}$  và $x>y\ge 15.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có $x,y\in \mathbb{N}$ (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên $x\le 15,y\le 15$     (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn x, y là $x,y\in \mathbb{N}$ và $x\le 15,y\le 15.$

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50 m. Nếu chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng giảm đi 6m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi $50{\text{ m}}^2.$Giả sử x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Từ dữ kiện mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, khi biểu diễn theo hai ẩn x, y ta được phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A. 2x + y = 5.

B. x - 2y = 25.

C. x + y = 50.

D. x + y = 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: 50 : 2 = 25 (m).

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 25m nên ta có phương trình x + y = 25.

Vậy ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 6. Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có lũ. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa. Gọi x và y lần lượt là số xe và số tấn hàng cần vận chuyển. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là

A. $\left\{\begin{array}{l}15x-y=-5\\ 16x-y=3.\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}15x-y=5\\ 16x-y=-3.\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}15x-y=5\\ 16x-y=3.\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}15x-y=-5\\ 16x-y=-3.\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, suy ra số hàng chở được là 15x tấn.

Do đó ta có phương trình 15x = y - 5 hay 15x - y = - 5         (1)

Xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa, suy ra số hàng chở được là 16x tấn.

Do đó ta có phương trình 16x = y + 3 hay 16x - y = 3         (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}15x-y=-5\\ 16x-y=3.\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định.

Dữ kiện 1. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định.

Dữ kiện 2. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định.

Gọi x và y lần lượt là vận tốc dự định và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường AB.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ dữ kiện 1, ta có phương trình 2x - 15y = 30

B. Từ dữ kiện 2, ta có phương trình x - 5y = 5

C. Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là $\left\{\begin{array}{l}2x-15y=30\\ x-5y=5.\end{array}\right.$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Quãng đường AB là xy (km).

⦁ Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì vận tốc của ô tô là  x + 15(km/h).

Khi đó ô tô đến B sớm hơn dự định là 2 giờ nên thời gian ô tô đi từ A đến B là y - 2 (giờ).

Vì vậy ta có phương trình (x +15) (y - 2) = xy hay xy - 2x + 15y - 30 = xy.

Tức là, -2x + 15 y = 30           (1)

⦁ Nếu ô tô giảm vận tốc đi  5km/h thì vận tốc của ô tô là x - 5 (km/h).

Khi đó ô đến B muộn hơn dự định là 1 giờ nên thời gian ô tô đi là y + 1 (giờ).

Vì vậy ta có phương trình (x - 5)(y + 1) = xy hay xy + x - 5y - 5 = xy<

Tức là, x - 5y = 5        (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+15y=30\\ x-5y=5.\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Một sàn phòng hội trường dạng hình chữ nhật có chu vi  330m. Biết chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường là 3 m. Gọi x và y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của sàn phòng hội trường. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ dữ kiện sàn phòng hội trường có chu vi 330 m ta có phương trình x + y = 165.

B. Từ dữ kiện chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường  3m ta có phương trình y - x = 3

C. Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là $\left\{\begin{array}{l}x+y=330\\ x-y=3.\end{array}\right.$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Nửa chu vi của sàn phòng hội trường là: 330 : 2 = 165 (m)

Vì nửa chu vi của sàn phòng hội trường là 165 m nên ta có phương trình x + y = 165       (1)

Vì sàn phòng hội trường có chiều dài hơn chiều rộng 3 m nên ta có phương trình x - y = 3    (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=165\left(1\right)\\ x-y=3\left(2\right)\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 9. Một khu đất dạng hình chữ nhật có chu vi 270 m. Biết chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Gọi x và y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu đất. Cho các khẳng định sau:

(i) Từ dữ kiện khu đất có chu vi 270 m ta có phương trình x + y = 270.

(ii) Từ dữ kiện khu đất có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng ta có phương trình x = 5y.

(iii) Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là $\left\{\begin{array}{l}x+y=270\\ x=5y.\end{array}\right.$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0.                             

B. 1.                             

C. 2.                             

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là  x(m),  y(m).

Điều kiện: x > y > 0

Nửa chu vi của khu đất là: 270 : 2 = 135 (m)

Vì nửa chu vi của khu đất là 135 m nên ta có phương trình x + y = 135        (1)

Vì khu đất có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên ta có phương trình x = 5y      (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=135\\ x=5y.\end{array}\right.$

Như vậy chỉ có khẳng định (ii) là đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

III. Vận dụng

Câu 10. Một phòng học có 200 ghế được xếp thành từng dãy, số ghế ở mỗi dãy như nhau. Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Phòng học ban đầu có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 20 ghế.

B. Phòng học ban đầu có 12 dãy ghế, mỗi dãy có 15 ghế.

C. Phòng học ban đầu có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 25 ghế.

D. Phòng học ban đầu có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 10 ghế.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy $\left(x\in {\mathbb{N}}^{*},y\in {\mathbb{N}}^{*}\right).$

Vì phòng học có tất cả 200 ghế nên ta có xy = 200         (1)

Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế nên ta có phương trình $\left(x+2\right)\left(y+1\right)=242$ hay $xy+x+2y+2=242$

Tức là, xy + x + 2y = 240              (2)

Thế xy = 200 vào phương trình (2), ta được 200 + x + 2y = 240 hay x + 2y = 40     (3)

Từ (1), (3), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}xy=200\left(1\right)\\ x+2y=40\left(3\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (3), ta có x = 40 - 2y       (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được (40 - 2y)y = 200 hay $2y^2-40y+200=0.$

Giải phương trình:

$2y^2-40y+200=0$

$y^2-20y+100=0.$

${\left(y-10\right)}^2=0.$

y - 10 = 0

y = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Với y = 10, ta có x = 40 - 2y = 40 - 2.10= 20 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phòng học ban đầu có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 10 ghế.

Do đó ta chọn phương án D.