10 Bài tập Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{7}}$ ta được

A.$\frac{3}{7}$.

B. $\frac{3\sqrt{7}}{7}$.

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$.

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{7}}{\sqrt{7}.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{27}}{7}$.

Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của $\sqrt{96}$, ta được

A. $4\sqrt{6}$.

B. $3\sqrt{8}$

C. $5\sqrt{6}$.

D. $3\sqrt{10}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}$.

Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của $3\sqrt{11}$ ta được

A. $\sqrt{33}$.

B. $\sqrt{99}$.

C. $\sqrt{22}$.

D. $\sqrt{14}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $3\sqrt{11}=\sqrt{3^2.11}=\sqrt{9.11}=\sqrt{99}$.

Câu 4. Cho biểu thức $A<0,B\ge 0$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B}$.

B. $\sqrt{A^{2}B}=-A\sqrt{B}$.

C. $\sqrt{A^{2}B}=-B\sqrt{A}$.

D. $\sqrt{A^{2}B}=B\sqrt{A}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{A^{2}B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\left(A\right)\sqrt{B}=-A\sqrt{B}$ (do $A<0$).

Câu 5. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

B. Nếu a và b là hai số không âm thì $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

C. Nếu hai số a,b không âm thì $a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}$.

D. Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Với hai số a,b không âm thì $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$ nên khẳng định C là khẳng định sai.

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của biểu thức $\sqrt{200\sqrt{3}-100}$ là

A. $100\sqrt{\sqrt{3}-1}$.

B. $10\sqrt{2\sqrt{3}-1}$.

C. $100\sqrt{\sqrt{3}+1}$.

D. $10\sqrt{2\sqrt{3}+1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{200\sqrt{3}-100}$

$=\sqrt{100.2\sqrt{3}-100}$

$=\sqrt{100.\left(2\sqrt{3}-1\right)}$

$=\sqrt{100}.\sqrt{2\sqrt{3}-1}$

$=10\sqrt{2\sqrt{3}-1}$.

Câu 7. Trục căn thức ở mẫu của $\frac{x+\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ ta được

A. $\sqrt{x}+5$.

B. $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{5}}{x}$.

C. $\frac{x+\sqrt{5}}{x}$.

D. $\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{5}\right)}{x}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $\frac{x+\sqrt{5}}{\sqrt{x}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{5}\right)}{x}$.

Câu 8. Rút gọn biểu thức $\sqrt{128a^4{b}^4}-5b^2$ ta được

A. $b^2\left(8\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

B. $8\sqrt{2}{a}^2-5$.

C. $b^2\left(64\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

D. $64\sqrt{2}{a}^2-5$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\sqrt{128a^4{b}^4}-5b^2$

$=\sqrt{2.64a^4{b}^4}-5b^2$

$=\sqrt{2.{\left(8a^2{b}^2\right)}^2}-5b^2$

$=\sqrt{2}.\sqrt{{\left(8a^2{b}^2\right)}^2}-5b^2$

$=\sqrt{2}.8a^2{b}^2-5b^2$

$=b^2\left(8\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $3\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ là

A. $2\sqrt{5}+1$.

B. $2\sqrt{5}-1$.

C. $\sqrt{5}-1$.

D. $\sqrt{5}+1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $3\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$=3\sqrt{5}-\sqrt{1^2-\mathrm{2.1.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}$

$=3\sqrt{5}-\sqrt{{\left(1-\sqrt{5}\right)}^2}$

$=3\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)$

$=2\sqrt{5}+1$.

III. Vận dụng

Câu 10. Áp suất $P\left({\text{lb/ in}}^{\text{2}}\right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L\left(\text{ft}\right)$ và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: $P=0,00161\cdot \frac{v^{2}L}{d}$.

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

A. $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

B. $v=P\sqrt{\frac{d}{0,00161L}}$.

C. $v=d\sqrt{\frac{P}{0,00161L}}$.

D. $v=L\sqrt{\frac{Pd}{0,00161}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Từ công thức $P=0,00161\cdot \frac{v^{2}L}{d}$, ta có: $v^{2}L=\frac{Pd}{0,00161}$

Khi đó $v^2=\frac{Pd}{0,00161L}$ nên $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.