10 Bài tập Trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Chu vi đường tròn có bán kính $R=9$ là

A. $9\pi .$

B. $18\pi .$

C. $27\pi .$

D. $12\pi .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chu vi đường tròn có bán kính $R=9$ là: $C=2\pi R=2\pi \cdot 9=18\pi .$

Vậy chu vi đường tròn có bán kính $R=9$ là $18\pi .$

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2. Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với $R>r)$ là

A. $S_v=\pi R^2-r^2.$

B. $S_v=\pi {\left(R-r\right)}^2.$

C. $S_v=\pi \left(R^2-r^2\right).$

D. $S_v=\pi \left(r^2-R^2\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với $R>r)$ là: $S_v=\pi \left(R^2-r^2\right).$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Tỉ số giữa độ dài cung $n°$ và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng

A. $\frac{1}{n}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C.$\frac{n}{180}.$

D. $\frac{n}{360}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Tỉ số giữa độ dài cung $n°$ và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng $\frac{n}{360}.$

Nghĩa là, $\frac{l}{C}=\frac{n}{360}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó được gọi là

A. Hình quạt tròn.

B. Hình vành khuyên.

C. Hình vành khăn.

D. Hình viên phân.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Độ dài cung $30°$ của một đường tròn có bán kính 4 dm là

A. $\frac{4\pi }{3}\text{dm}.$

B. $\frac{2\pi }{3}\text{dm}.$

C. $\frac{\pi }{3}\text{dm}.$

D. $\frac{\pi }{6}\text{dm}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Độ dài cung tròn cần tìm là: $l=\frac{n}{180}\pi R=\frac{30}{180}\pi \cdot 4=\frac{2\pi }{3}\text{(dm).}$

Vậy độ dài cung tròn cần tìm bằng $\frac{2\pi }{3}\text{dm}.$

Do đó ta chọn phương án B.

II. Thông hiểu

Câu 6. Số đo $n°$ của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm (lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn đến độ)là

A. $85°.$

B. $65°.$

C. $70°.$

D. $80°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $l=\frac{n}{180}\pi R.$

Suy ra $n=\frac{l}{\pi R}\cdot 180\approx \frac{30,8}{3,14\cdot 22}\cdot 180\approx 80°.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh $AB=5\text{cm},\hat{B}=60°.$ Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BC ở D. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Độ dài cung nhỏ BD của đường tròn $\left(I\right)$ là $\frac{\pi }{6}\text{cm}.$

B. $AD\perp BC.$

C. D thuộc đường tròn đường kính AC.

D. Số đo của cung nhỏ BD là $60°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì $IB=ID$(cùng bằng bán kính của đường tròn $\left(I\right)$ đường kính AB ) nên tam giác IBD cân tại I.

Mà $\widehat{IBD}=60°,$do đó tam giác IBD đều.

Suy ra $\widehat{BID}=60°,$nên $\text{sđ}\stackrel{⏜}{BD}=\widehat{BID}=60°.$

Bán kính đường tròn $\left(I\right)$ là: $R=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}\text{(cm).}$

Độ dài cung nhỏ BD của đường tròn $\left(I\right)$ là: $l=\frac{n}{180}\pi R=\frac{60}{180}\pi \cdot \frac{5}{2}=\frac{5\pi }{6}\text{(cm).}$

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho đường tròn $\left(O;10\text{cm}\right)$ đường kính AB. Điểm $M\in \left(O\right)$ sao cho $\widehat{BAM}=45°.$ Diện tích hình quạt $AOM$ bằng

A. $25\pi {\text{cm}}^2.$

B. $\frac{25}{2}\pi {\text{cm}}^2.$

C. $5\pi {\text{cm}}^2.$

D. $50\pi {\text{cm}}^2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì $OA=OM=10\text{(cm)}$ nên tam giác $OAM$ cân tại O.

Mà $\widehat{BAM}=45°$ , suy ra tam giác $OAM$ vuông cân tại O.

Do đó số đo cung nhỏ AM là: $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AM}=\widehat{AOM}=90°.$

Diện tích hình quạt $AOM$ là: $S=\frac{n}{360}\pi R^2=\frac{90}{360}\pi \cdot {10}^2=25\pi {\text{(cm}}^2).$

Vậy diện tích hình quạt $AOM$ bằng $25\pi {\text{cm}}^2.$

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 9. Cho đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AB=2\sqrt{2}\text{cm}.$ Điểm $C\in \left(O\right)$sao cho $\widehat{ABC}=30°.$ Diện tích hình quạt $BAC$ bằng

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}\pi {\text{cm}}^2.$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi {\text{cm}}^2.$

C. $\frac{4}{3}\pi {\text{cm}}^2.$

D. $\frac{8}{3}\pi {\text{cm}}^2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có $OB=OC$ nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=30°.$

Tam giác OBC có: $\widehat{BOC}+\widehat{OCB}+\widehat{OBC}=180°$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\left(\widehat{OCB}+\widehat{OBC}\right)=180°-\left(30°+30°\right)=120°.$

Do đó $\text{sđ}\stackrel{⏜}{BAC}=360°-\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=360°-\widehat{BOC}=360°-120°=240°.$

Bán kính đường tròn $\left(O\right)$ là: $R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\text{(cm).}$

Diện tích hình quạt BAC là: $S_q=\frac{n}{360}\cdot \pi R^2=\frac{240}{360}\cdot \pi \cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2=\frac{4\pi }{3}{\text{(cm}}^2).$

Vậy diện tích hình quạt BAC bằng $\frac{4}{3}\pi {\text{cm}}^2.$

Do đó ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho sân cỏ như hình vẽ, biết rằng $OB=10\text{m},\widehat{AOB}=80°.$

Độ dài đoạn hàng rào quanh sân từ đến của sân cỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)là

A. $488,69\text{m.}$

B. 69,81 m

C. 13,96 m

D. 6,98 m

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Độ dài đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ là:

$l=\frac{n}{180}\pi R=\frac{80}{180}\pi \cdot 10=\frac{40\pi }{9}\approx 13,96\text{(m).}$

Do đó độ dài đoạn hàng rào từ đến của sân cỏ bằng khoảng

Vậy ta chọn phương án C.