10 Bài tập Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất 2 điểm chung.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì

A. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

B. Đường thẳng cắt đường tròn.

C. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho đường tròn $\left(O\right)$ và đường thẳng a. Kẻ $OH\perp a$ tại điểm H biết $OH>R.$ Khi đó, đường thẳng a và đường tròn $\left(O\right)$ có vị trí tương đối là

A. Tiếp xúc với nhau.

B. Cắt nhau.

C. Không cắt nhau.

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì $OH>R$ nên đường thẳng a và đường tròn $\left(O\right)$ không cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho đường tròn a và đường tròn $\left(O\right)$. Kẻ $OH\perp a$ tại điểm H , biết $OH<R.$Khi đó, đường thẳng a và đường tròn $\left(O\right)$

A. Tiếp xúc với nhau.

B. Cắt nhau.

C. Không cắt nhau.

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì $OH<R$ nên đường thẳng a và đường tròn $\left(O\right)$ cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

B. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

C.Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

– Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

– Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án C.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 3 cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn $\left(I;3,5\text{cm}\right).$ Khi đó đường tròn $\left(I\right)$ với đường thẳng b

A. cắt nhau.

B. tiếp xúc nhau.

C. không giao nhau.

D. không xác định được vị trí tương đối.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Kẻ $IH\perp b$ tại H

Vì a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 3 cm và $I\in a$ nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là $IH=3\text{(cm).}$

Do $IH=3\text{cm}<R=3,5\text{cm}$ nên đường tròn $\left(I\right)$ với đường thẳng b cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Cho a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 2,5 cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn $\left(I;2,5\text{cm}\right).$ Khi đó đường tròn $\left(I\right)$ với đường thẳng b

A. cắt nhau.

B. tiếp xúc nhau.

C. không giao nhau.

D. không xác định được vị trí tương đối.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Kẻ $IH\perp b$ tại H

Vì a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 2,5 cm và $I\in a$ nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là $IH=2,5\text{(cm).}$

Do $IH=R=2,5\text{(cm)}$ nên đường tròn $\left(I\right)$ với đường thẳng b tiếp xúc nhau tại tiếp điểm H.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm và một điểm A cách O là 7 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (điểm B là tiếp điểm). Khi đó độ dài AB là

A. $AB=3\text{cm}.$

B. $AB=\sqrt{65}\text{cm}.$

C. $AB=\sqrt{33}\text{cm}.$

D. $AB=33\text{cm}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right),$với B là tiếp điểm nên $AB\perp OB$ tại B.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAB vuông tại B, ta được: $O{A}^2=O{B}^2+A{B}^2.$

Suy ra $A{B}^2=O{A}^2-O{B}^2=7^2-4^2=33.$ Do đó $AB=\sqrt{33}\text{(cm).}$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết $OB=3\text{cm},OA=5\text{cm.}$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $AC=AB=4\text{cm}.$

B. $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

C. $\text{sin}\widehat{OAB}=\frac{3}{5}$

D. $\text{tan}\widehat{COA}=\frac{3}{4}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B nên $AB\perp OB$ .

Xét $\Delta OAB$ vuông tại B ta có: $O{A}^2=A{B}^2+O{B}^2$(định lí Pythagore)

Suy ra $A{B}^2=O{A}^2-O{B}^2=5^2-3^2=16.$ Do đó $AB=4\text{cm}.$

Trong $\Delta OAB$ vuông tại B ta cũng có: $\text{sin}\widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{3}{5}.$

Xét $\Delta OAC$ vuông tại C ta cũng có: $\text{tan}\widehat{COA}=\frac{AC}{OC}=\frac{4}{3}.$

Hai tiếp tuyến B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên:

⦁ $AC=AB=4\text{cm;}$

⦁ AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}.$

Như vậy, phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (hai điểm B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với đường tròn (O) (điểm Ekhác điểm D) . Tỉ số $\frac{DE}{BE}$bằng

A. $\frac{HE}{AD}.$

B. $\frac{AH}{BA}.$

C. $\frac{BA}{BC}.$

D. $\frac{BD}{BA}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có D đối xứng với B qua O. Suy ra O là trung điểm BD. Do đó BD là đường kính của đường tròn (O)

Tam giác $BED$ có $EO$ là đường trung tuyến và $EO=\frac{BD}{2}$nên tam giác $BED$vuông tại $E$

Ta có $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại $B$ nên $AB\perp BD.$

Xét $\Delta BED$ và $\Delta ABD$, có:

$\widehat{BED}=\widehat{ABD}=90°$ và $\widehat{BDE}$ là góc chung.

Do đó $\Delta BED\backsim \Delta ABD$ (g.g)

Suy ra $\frac{DE}{DB}=\frac{BE}{AB}$ hay $\frac{DE}{BE}=\frac{DB}{AB}.$

Vậy ta chọn phương án D.