10 Bài tập Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. $3x^2-3\sqrt{x}+2=0.$

B. $2x^2-2022=0.$

C. $4x+\frac{1}{x}-5=0.$

D. $5x-1=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a{x}^2+bx+c=0,$ trong đó $x$ là ẩn; $a,b,c$ là những số cho trước gọi là hệ số và $a\ne 0$.

Do đó, phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $x^2-4x-3=0$ trong đó $a=1;b=-4;c=-3.$

B.$4x^2-\sqrt{2}x+1=0$ trong đó $a=4;b=-\sqrt{2};c=1.$

C. $x^2-4x-5=0$ trong đó $a=1;b=-4;c=5.$

D. $\sqrt{5}{x}^2-m-1=0$ trong đó $a=\sqrt{5};b=0;c=-m-1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Đáp án C sai vì $x^2-4x-5=0$ trong đó $a=1;b=-4;c=-5.$

Câu 3.Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac.$Phương trình đã cho có nghiệm khi

A. $\Delta <0.$

B. $\Delta =0.$

C. $\Delta \ge 0.$

D. $\Delta >0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac.$

+ Nếu $\Delta >0$thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

+Nếu $\Delta =0$thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.$

+Nếu $\Delta <0$thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta \ge 0.$

Câu 4. Phương trình $4x^2+9=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. vô nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 2nghiệm.

D. 3nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $4x^2+9=0$ suy ra $4x^2=-9$ suy ra $x^2=\frac{-9}{4}<0$ (vô lí).

Vậy phương trình $4x^2+9=0$vô nghiệm.

Câu 5. Giả sử $x_1;x_2$là hai nghiệm của phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0$ có ${\Delta }^{\text{'}}>0.$Khẳng định nào say đây là đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm $x_1=-\frac{b^{\text{'}}+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=-\frac{b^{\text{'}}-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=-\frac{b^{\text{'}}+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=-\frac{b^{\text{'}}-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

C. Phương trình có hai nghiệm $x_1=-\frac{b^{\text{'}}+\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a};x_2=-\frac{b^{\text{'}}-\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}.$

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=-\frac{b^{\text{'}}+\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a};x_2=-\frac{b^{\text{'}}-\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Xét phương trình bậc hai một ẩn với $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right),$ và ${\Delta }^{\text{'}}={b^{\text{'}}}^2-4ac.$

+ Nếu ${\Delta }^{\text{'}}>0$thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=-\frac{b^{\text{'}}+\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a};x_2=-\frac{b^{\text{'}}-\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}.$

+Nếu ${\Delta }^{\text{'}}>0$thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b^{\text{'}}}{a}.$

+Nếu ${\Delta }^{\text{'}}>0$thì phương trình vô nghiệm.

II. Thông hiểu

Câu 6. Nghiệm của phương trình $2x^2-5x+2=0$ là

A. $x_1=-2;x_2=-1.$

B. $x_1=2;x_2=-\frac{1}{2}.$

C. $x_1=2;x_2=\frac{1}{2}.$

D. $x_1=-\frac{1}{2};x_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình $2x^2-5x+2=0$ có $\Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.2}=9>0$.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2$ và $x_1=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=2$

Câu 7. Phương trình $9x^2-30x+25=0$có nghiệm là

A. $x_1=x_2=\frac{5}{3}.$

B. $x_1=x_2=-\frac{5}{3}.$

C. $x_1=x_2=-\frac{3}{3}.$

D. $x_1=x_2=\frac{3}{5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $9x^2-30x+25=0$ có $\Delta ={\left(-30\right)}^2-\mathrm{4.9.25}=0$

Suy ra phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{30}{2.9}=\frac{5}{3}.$

Câu 8. Cho phương trình $3x^2+6x+9=0$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\Delta =72$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

B. $\Delta =-72$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

C. $\Delta =0$ và phương trình có nghiệm kép.

D. $\Delta =-72$ và phương trình vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương trình $3x^2+6x+9=0$ có $\Delta =6^2-\mathrm{4.3.9}=-72<0$.

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Câu 9. Phương trình nào sau đây nhận $x=1$ và $x=-3$ làm nghiệm?

A. $2x^2+6x=0.$

B. $x^2-2x+1=0.$

C. $x^2+2x-3=0.$

D. $\sqrt{3}{x}^2+x-3=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình nhận $x=1$ và $x=-3$ làm nghiệm có dạng:

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$hay $x^2+3x-x-3=0$ hay $x^2+2x-3=0.$

III. Vận dụng

Câu 10. Tích các nghiệm của phương trình $\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)=504$ là

A. 2

B. -2

C. -9

D. 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có $\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)=504$

$\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+15\right)=504\left(*\right)$

Đặt $t=x^2+8x$, phương trình $\left(*\right)$ trở thành $\left(t+12\right)\left(t+15\right)=420$

$t^2+27t+180=504$

$t^2+27t-324=0$

$\left(t-9\right)\left(t+36\right)=0$

$t=9$hoặc $t=-32$

Ta xét hai trường hợp sau:

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0$với mọi $x\in ℝ,$nên phương trình $\left(***\right)$vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: $1.\left(-9\right)=-9.$