10 Bài tập Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán 9

Đáp án: B

Vì tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)

$\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\widehat{DCB}=\widehat{BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Đáp án: C

Hình 1: Tứ giác $ABCD$ có $\hat{A}+\hat{C}=115°+75°=190°\ne 180°$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 2: Tứ giác $EFGH$có $\hat{F}+\hat{H}=85°+92°=177°\ne 180°$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 3: Tứ giác $MNPQ$ có các đỉnh nằm trên đường tròn $\left(O\right)$ nên là tứ giác nội tiếp.

Hình 4: Tứ giác $IKSR$ chỉ số đo của góc $K$ nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.

Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.

Đáp án: B

Ta có $\widehat{DBO}=90°$ và $\widehat{DFO}=90°$ (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác $OBDF$ có $\widehat{DBO}+\widehat{DFO}=90°+90°=180°$.

Vậy tứ giác $OBDF$ là tứ giác nội tiếp.

Đáp án: C

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên có :

$\widehat{DAB}+\widehat{BCD}=180°$

Suy ra $\widehat{BCD}=180°-70°=110°$.

Mà $\widehat{BCD}+\widehat{BCM}=180°$ (hai góc kề bù).

Vậy $\widehat{BCM}=180°-110°=70°$.

Đáp án: B

Ta có $BD$ và $CE$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90°$.

Suy ra tam giác $BDC$ vuông tại $D$ và tam giác $BEC$vuông tại $E$.

Suy ra 4 điểm $B,D,C,E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

Điểm $D$ nằm trên $AC$ nên $ADCB$ không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác $AHBC$ có:

$\widehat{HAC}=\widehat{HAD}<90°$ (do tam giác $HAD$ vuông tại D)

$\widehat{HBC}=\widehat{DBC}<90°$ (do tam giác $BDC$ vuông tại D)

Suy ra $\widehat{HAC}+\widehat{HBC}<180°$.

Vậy tứ giác $AHBC$ không là tứ giác nội tiếp.

Đáp án: A

Ta có$\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: $BC\perp CP$ hay $\widehat{BCP}=90°$.

Suy ra $\widehat{AMB}+\widehat{BCP}=180°$.

Nên $\widehat{PMA}+\widehat{PCA}=180°$.

Do đó tứ giác $PMAC$ là tứ giác nội tiếp.

Đáp án: D

Vì $AC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OA\perp AC$ hay $\widehat{OAC}=90°$.

Vì $MC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OM\perp MC$ hay $\widehat{OMC}=90°$.

Suy ra $\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=180°$. Do đó $OACM$ là tứ giác nội tiếp.

Vì $BD$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OB\perp BD$ hay $\widehat{OBD}=90°$

Vì $MD$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OM\perp MD$ hay $\widehat{OMD}=90°$

Suy ra $\widehat{OBD}+\widehat{OMD}=180°$. Do đó $OMDB$ là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.

Đáp án: B

Xét đáp án A, ta thấy:

$\hat{A}+\hat{C}=50°+130°=180°$

$\hat{B}+\hat{D}=60°+140°=200°$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp

Xét đáp án B, ta thấy:

$\hat{A}+\hat{C}=65°+115°=180°$

$\hat{B}+\hat{D}=85°+95°=180°$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.

Xét đáp án C, ta thấy:

$\hat{A}+\hat{C}=82°+98°=180°$

$\hat{B}+\hat{D}=90°+100°=200°$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.

Đáp án: A

Xét tứ giác $AEHF$ có: $\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90°$

Suy ra tứ giác $AEHF$ là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác $AEHF$ là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng $180°$).

Do đó $\widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AE$)

Mà $\widehat{AHE}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ góc $BHE$)

Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$.

Xét tứ giác $BEFC$ có: $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$

Góc $AFE$ là góc ngoài tại đỉnh $F$.

Suy ra $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.

Đáp án: C

Xét $\left(O\right)$ có $\widehat{EAC}=\widehat{EDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét tứ giác nội tiếp $AHCK$ có $\widehat{KAC}=\widehat{KHC}$ nên $\widehat{EDC}=\widehat{KHC}=\widehat{KAC}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $KH\text{//}ED$.

Xét tam giác CFD có $KH\text{//}ED$ mà $H$ là trung điểm của $DC$ (do $AB\perp DC$) nên $L$ là trung điểm của $CF$.

Xét tam giác $ACF$ có $AK$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\Delta ACF$ cân tại $A$.