Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án năm 2023 (phần 2)
Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án năm 2023 (phần 2)
Với bộ Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án năm 2023 (phần 2) sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 - 4i và z2 = 4 + 3i là
A. 5√2 B. 8 C. 10 D. 50.
Ta có: z1 + z2 = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i
Câu 2: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng
A. 1 + 5i B. 1 + 7i C. – 1 + 5i D. – 1 + 7i
Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i2 = 3 - i
Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i
Câu 3: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là
A. 3 và 2 B. 3 và 2i C. 1 và 6 D. 1 và 6i
Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i
Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng
A. – 2 B. 2 C. – 2i D. 2i.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).
Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|2 = 12 + 12 = 2
Câu 5: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là
A. 5 B. 13 C. √5 D. √13
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi2 = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i
<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i
Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:
Câu 6: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 + z2| = 1 . Khi đó |z1 - z2| bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. √3
Cách 1: Đặt z1 = a1 + b 1i, z2 = a2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Ta có:
Cách 2: Ta có: |z1| = |z2| = 1 => z1z1− = z2z2− = 1
|z1| + |z2| = 1
Do đó
Vậy |z1| - |z2| = √3
Câu 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:
|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)2 + (b - 2)2 = 4
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2
Câu 8: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai
A. z1 + z2 = 3 + i B. z1 - z2 = 1 + 5i
C. z1.z2 = 8 - i D.z1. z2 = 8 + i
Tổng của z1 và z2 là z1 + z2 = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i
Hiệu của z1 và z2 là z1 - z2 = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i
Tích của z1 và z2 là z1. z2 = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i2 = 2 - i + 6 = 8 - i
Vậy chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hai số phức z1= - 3 + 4i, z2 = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z1 + z2 + z1. z2 là
A. 27 B. √27 C. √677 D. 677.
Ta có
Do đó z = z1 + z2 + z1. z2 = 1 + i + 25i = 1 + 26i
Chọn đáp án C.
Câu 10: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
Ta có
(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i
Chọn đáp án A.
Câu 11: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là
A. 32 và 8i B.32 và 8 C. 18 và -14 D. 32 và -8
Ta có
z = (12 - 9i + 16i - 12i2) + (6 + 4i - 3i - 2i2) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho các số phức z1 = -1 + i, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z1z2 + z2z3 + z3z1| là
B. 1 B. √13 C. 5 D. 13.
Ta có:
z2z3 = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i2 = 5
z1z2 + z1z3 = z1(z2 + z3) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i
Suy ra
Chọn đáp án B.
Câu 13: Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 2 - 3i là
A. 2 + 5i B. 2 – 5i C. 1 + 5i D. 1 – 5i.
Tổng của hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.
Câu 14: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i . Hiệu z1 - z2 bằng
A. 2 + 7i B. 2 – i C. 7i D. – 7i.
Hiệu của hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i
Câu 15: Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là
A. 6 – 6i B. 12 C. – 5i D. 12 – 5i.
Tích của hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i là:
z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i2 = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i
Câu 16: Số phức z = (1 + i)2 bằng
A. 2i B. 1 + 3i C. – 2i D. 0.
Ta có: z = (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i - 1 = 2i
Câu 17: Số phức z = (1 - i)3 bằng
A. 1 + i B. – 2 – 2i C. – 2 + 2i D. 4 + 4i
Ta có:
z = (1 - i)3 = 1 - 3i + 3i2 - i3
= 1 - 3i - 3.(-1) - i2i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i
