Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích 12 có đáp án có đáp án năm 2023
Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích 12 có đáp án có đáp án năm 2023
Với bộ Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích 12 có đáp án có đáp án năm 2023 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến.
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
y' = -3x2 + 6x - 3 = -3(x2 - 2x + 1) = -3(x - 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.
Câu 2: Hàm số:
là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?
Điều kiện:
Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)
Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .
Câu 3: Cho hàm số y = x2 - 2|x| + 2 và các mệnh đề
(1) Hàm số trên liên tục trên R
(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.
(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.
(5) Hàm số trên là hàm chẵn
(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
A.1 B. 2 C.3 D. 4
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với 
nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
*y = x2 - 2|x| + 2 = |x|2 - 2|x| + 2 = (|x| - 1)2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x2 - 2|x| + 2=0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f(-x)=(-x)2 - 2|-x| + 2 = x2 - 2|x| + 2 = f(x)
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Câu 4: Cho hàm số
và các mệnh đề sau
(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,
(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.
(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.
(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R .
Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
A. 1 B.2 C.3 D. 4
+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.
+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.
+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.
Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số
khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai,
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y = -x3 + 3x2 - 3 có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
C. Hàm số
không có cực trị;
D. Hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Xét hàm số y=x3 + 3x + 1 có: y' = 3x2 + 3
Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị
⇔ mệnh đề B sai .
Câu 7: Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức
trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào hầm. Với giá trị xấp xỉ nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất?
A. 26 B.27 C. 28 D. 29
Xét
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27 .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?
A. y = x3 + 3x + 1
B. y = x3 - 3x + 1
C. y = -x3 - 3x + 1
D. y = - x3 + 3x + 1
Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.
⇒ Loại C và D.
* Xét phương án A y = x3 + 3x + 1
có y' = 3x2 + 3 nên hàm số không có cực trị.
⇒ A thỏa mãn
* xét phương án B: y = x3 - 3x + 1 có y' = 3x2 - 3; y' = 0 ⇔ x = ±1
Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.
⇒ Loại B
Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 B.2 C. 1 D.4
Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 10: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x - cosx + 1 thì M.m bằng
A. 0 B. 25/8 C. 25/4 D. 2
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R
* Xét phương án A: y = (x2 - 1)2 - 3x + 2
y'=2(x2-1).2x - 3 = 4x3 - 4x - 3
Và y’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R
Do đó, hàm số này đồng biến trên R.
Chọn B.
* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.
Câu 12: Cho hàm số y = -x2 - 4x + 3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12 B. -6 C. -1 D. 5
Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8
Hệ số góc tại điểm có hoành độ x0 là: k = y'(x0) = -2x0 - 4
Để k = 8 thì -2x0 - 4 = 8 ⇔ x0 = -6
Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.
Câu 13: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 - 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.
Câu 14: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-π/2 ; π/2) bằng
A. -1 B. π/6 C. 1 D. -π/6
Câu 15: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. -6 B. -3 C.0 D. 3
Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3
Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.
Câu 16: Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 3 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Ta có y' = 4x3 - 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 có dạng
Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T(0o ≤ T ≤ 30o) được cho bởi công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T2 - 0,0000679T3. Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 18: Hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A. m > 0 B. m < 0 C. m ≠ 1 D. m > 0
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.
Câu 19: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. -3 B. 3 C. -4 D. 0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là
k = y' = 3x2 - 6x = (3x2 - 6x + 3) - 3 = 3(x - 1)2 - 3 ≥ -3 ∀x ∈ R
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.
Câu 20: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.
Hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Chọn A.
Câu 21: Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A.m < 0 B. m > 0 C. m = 0 D. m ≠ 0
Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:
Câu 22: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A. -2 ≤ m ≤ -1 B. -2 < m < -1 C. m < -2 D. m > -1
Hàm số có tập xác định: D = R.
y'=x2 + 2(m + 1)x - m - 1
Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y' = f(x) = x2 + 2(m + 1)x - m - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ' = (^m + m + 1 = m2 + 3m + 2 ≤ 0
⇔ -2 ≤ m ≤ -1
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 2x (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x1, x2) bằng
A. 4 B. -4/3 C. 4/3 D. -1
Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k2 thỏa mãn (-1)k2 = -1 => k2 = 1
Suy ra k2 = y' = 1 => 3x2 - 4x + 2 <=> 3x2 - 4x + 2 = 0 (*)
Vì x1, x2 là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x1 + x2 = 4/3
Câu 24: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?
A. 3,5km B. 4,5km C. 5,5km D. 6,5km
Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có
Thời gian đi từ A đến M là
thời gian đi từ M đến C là
Tổng thời gian đi từ A đến C là
Bảng biến thiên
Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5
Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.
