Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án năm 2023
Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án năm 2023
Với bộ Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án năm 2023 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Cho α là một số thực và hàm số
đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
A. α < 1 B. 0 < α < 1/2 C. 1/2 < α < 1 D. α > 1
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Chọn đáp án B
Câu 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
A. b,c,d,a B. a,b,c,d C.c,d,a,b. D. d,b,c,a.
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:
Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)-1/3 .
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có
Chọn đáp án B.
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa
Đáp án A.
Câu 5: Đồ thị hàm số y = x1/4 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.
Phương trình hoành độ giao điểm
Chọn đáp án D.
Câu 6: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số
lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < α < 1 B. α > 1 C. 1/5 < α < 4 D. 1/4 < α < 5
Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)
Chọn đáp án A.
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:
Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ;
Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ <=> α < β .
Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:
Câu 7: Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .
D. Hàm số không có điểm cực trị nào.
Ta có
Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .
Chọn đáp án B.
Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số
y’ đổi dấu khi qua điểm x = 4/9 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 4/9 .
Chọn đáp án C.
Câu 9: Tìm các điểm cực trị của hàm số
A. x=4 và x = 8/7 . B. x=4. C. x=2. D. x=2 và x = 4/9 .
Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. max y = 2√2 , min y = ∜2 . B.max y=2, min y=0.
C. max y = 2√2 , min y=0 D.max y=2, min y= ∜2 .
Tập xác định D = [-1;1].
Chọn đáp án D
Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
Hàm số y = xα đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .
Hàm số 
nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).
Chọn C.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có
• Nếu α > 0 thì aα < bα ⇔ a < b
• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα > bα
Suy ra, D đúng.
Chọn D
Câu 13: Số nào sau đây là lớn hơn 1?
Lưu ý với
Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)-0,3 > 1
Chọn B.
Câu 14: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
A. d,c,a,b. B.d,c,b,a. C. c,d,b,a. D.c,a,b,d.
Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số
Viết lại:
Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x1/5 tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 18: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. 7. B. 25. C. 73. D.337.
Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337
Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm
Câu 20: Cho 2 hàm số f(x) = x2 và g(x) = x1/2 . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < α < 1/2 B. 0 < α < 1 C. 1/2 < α < 2 D. α > 1
Câu 21: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = √x - ∜x, x > 0
y' = 0 <=> 2∜x - 1 > 0 <=> x > 1/16 => Khoảng đồng biến của hàm số là (1/16; +∞)
Câu 22: Tìm các điểm cực trị của hàm số
A. x=1. B.x=2.
C. x=1 va x=-2 D. x=2 và x=-1.
y'= 0 <=> x2 + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1
y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1
Câu 23: Tìm các điểm cực trị của hàm số
A. x=2. B. 3/2 C. x=6. D. x=4.
y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 3/2 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 3/2
Câu 24: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Tập xác định D = [0; 1]
Ta có:
y(0) = y(1) = 1; y(1/2) = ∜8. Từ đó max y = y(1/2) = ∜8, min y = y(0) = 1
Câu 25: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x2/3(20 - x) trên đoạn [1; 10]
y' = 0 <=> x = 8
Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 105/3 ≈ 46,6 > 19
Từ đó:
Câu 26: Với là một số thực dương và hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số
nghịch biến trên (0; +∞) nên ∜α - 2α < 0
Câu 27: Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 4:
Từ đó ta thấy 5√2 là lớn nhất
Câu 28: Tìm đạo hàm của hàm số
Viết lại
Câu 29: Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?
Viết lại các số
Từ đó ta thấy số lớn nhất là
Câu 30: Cho a và b là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = xa(1 - x)b trên [0;1].
