Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án năm 2023 (phần 2)
Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án năm 2023 (phần 2)
Với bộ Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 12 có đáp án năm 2023 (phần 2) sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z2 bằng:
A. 2 B. 4 C. – 2i D. 2i.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và z.z− = a2 + b2 = 2(1)
Ta có: i.z− + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i
⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i
Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:
A. 2 B. 4 C. √10 D. 10
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :
(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i
Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i
⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i
Suy ra z = 1 và
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn
Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
A. 5 B. √13 C. 13 D. √5
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có
⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)
⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0
Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.
Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13
Câu 4: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là
A. 2±2√2i B. -2±2√2i C. -1±2√2i D. 1±2√2i
Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i
Câu 5: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng
A. 4 B. 8 C. 2√3 D. 2 + 2√3
Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, z3 = √3, z4 = -√-3.
Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8
Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:
|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4
Câu 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4
⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4
Câu 8: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là
A. 1 và 12 B. -1 và 12 C. –1 và 12i D. 1 và 12i.
Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.
Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12
Câu 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2 là
A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. -2 và 2√3 D. 2 và -2√3 .
Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i2 = -2 + 2√3i
Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3
Câu 10: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)3 là
A. 3√3 B. -3√3 C. – 8i D. –8.
Ta có: z = i(1 + √3i)3 = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .
Vậy phần ảo của z là -8
Câu 11: Thực hiện phép tính:
ta có:
A. T = 3 + 4i B. T = -3 + 4i C. T = 3 – 4i D. T = -3 – 4i.
Ta có:
=> T = -3 + 4i
Câu 12: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là
A. 3 B. 5 C. 17 D. √17
Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (2 - i)z− = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i
Do đó : z = (2 - i)z− = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i
Câu 13: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
A. 3 và –2 B. 3 và 2 C. 3 và – 2i D. 3 và 2i.
Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i
Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2
Câu 14: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là
B. 1 B. 5 C. √13 D. 13.
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).
Ta có: z− = a - bi và 3z - z− = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,
Do đó: (3z - z−)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1
Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1
⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i
