Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án năm 2023
Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án năm 2023
Với bộ Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án năm 2023 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x4 + 3x2 - 2
B. y = x3 - 2x2 + 1
C. y = -4x4 + x2 + 4
D. y = x4 - 2x2 + 3
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
A. y = x2 - 2x + 1
B. y = x3 + 4x2 - 2x + 5
C. y = x4 + x2 + 1
D. y = x4 - 3x2 + 5
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.
Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là I(1; 0) nằm trên trục hoành ⇒ loại A
Chọn đáp án C.
Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
A. (-1; -1) B. (-2; -3) C. (0; 1) D. Không có đáp án
y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = 0 => x = -1
Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).
Chọn đáp án A.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I(1; 0) là tâm đối xứng của
B. I(1; 0) là tâm đối xứng của y = -x3 + 3x2 - 2
C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị
D. I(1; 0) là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
A. Tâm đối xứng của
C. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị
D. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị y = x3 - 3x2 - 2 nên không phải là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng.
A. m = 0 B. m < 0
C. m ≤ 0 D. Không có đáp án
Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.
Đồ thị có dạng như hình bên.
Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng thì m ≤ min(x4 + 2x2)
Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
Ta có
y' = x2 + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 <=> x = -1 => -4/3, y'(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hàm số
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x -1
A. y = 3x + 1 B. y = 3x - 29/3 C. 3x + 20 D. Cả A và B đúng
Ta có y' = x2 - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
Xét y' = 3 <=> x2 - 4x = 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là
Chọn đáp án D.
Câu 8: Gọi M, N là giao điểm của
Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng
A. 2 B.1 C. 0 D. -1
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giao điểm của hai đồ thị hàm số là M(x1; y1), N(x2; y2) với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Do đó
Chọn đáp án B.
Câu 9: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
A. m > 4 B. m < 0 C. 0 ≤ m ≤ 4 D. 0 < m < 4
Xét hàm số
y = f(x) = x3 + 3x2 (C)
Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hàm số 2x3 - 3(m+1)x2 + 6(m + 1)2x + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x2 - 6(m + 1)x + 6(m + 1)2 = 6[x2 - (m + 1)x + (m + 1)2]
y' = 0 ⇔ x2 - (m + 1)x + (m + 1)2 = 0
Δ = -3(m + 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép
Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn C.
Câu 11: Cho hàm số y = x4 + (m2 + 1)x2 + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Ta có a = 1 > 0; y' = 4x3 + 2(m1 + 1)x = 2x(2x2 + m2 + 1)
Do đó, hình C mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên.
Câu 12: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình bên. Hàm số nào dưới đây tương ứng với đồ thị đó?
Dựa vào đồ thị hàm số, thấy đồ thị có tiệm cận đứng: x= x0 > 0 và tiệm cận ngang
y = y0 > 0.
⇒ loại A và C.
Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.
⇒ loại B.
Chọn D.
Câu 13: Đồ thị hàm số y = x3 - 3x cắt
A. Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.
B. Đường thẳng y = -4 tại hai điểm.
C. Đường thẳng y = 5/3 tại ba điểm.
D. Trục hoành tại một điểm.
Ta xét từng phương án :
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = 3 :
x3 - 3x = 3 ⇒ x3 - 3x - 3 = 0
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = -4 :
x3 - 3x = -4 ⇒ x3 - 3x + 4 = 0
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = 5/3
Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và trục hoành :
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 14: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng
A. 1 hoặc -1 B. 3 hoặc -3 C. 4 hoặc 0 D. 2 hoặc -2
y' = 3x2 . Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2
Tiếp tuyến của đường cong tại A(1;3) là y = 3(x - 1) + 3 hay y = 3x.
Tiếp tuyến của đường cong tại B(-1;1) là y = 3(x + 1) + 1 hay y = 3x + 4.
Do đó m ∈ {0; 4}
Câu 15: Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là
Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của y = 4 - x2 tại điểm (1,3) là
(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).
Ta có: OA = 5/2; OB = 5
Diện tích tam giác OAB vuông tại O là 
Câu 16: Cho hàm số y = 3x - 4x3 . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
y' = 3 - 12x
Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .
Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thì hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm
Với x = 0 thì k = 3
Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).
Câu 17: Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + 3 - m2 + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt
A. m = -1 B. m = 3 C. -1 < m < 3 D. Cả A và B
Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 3 ( C )
Đồ thị có dạng như hình (1)
x4 - 2x2 + 3 -m2 + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m2 + 2m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt
Câu 18: Với m > 0 phương trình
có ít nhất mấy nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
Đồ thị hàm số y = |x|3 - 2x2 + |x| + 1 có dạng như hình (2)
Số nghiệm của phương trình |x|3 - 2x2 + |x| + 1 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x|3 - 2x2 + |x| + 1 và đường thẳng y = m.
Số nghiệm của phương trình |x|3 - 2x2 + là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m.
Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm ( 0 nghiệm – tức là phương trình vô nghiệm).
Câu 19: Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin2 + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
sin2x + cosx = m <=> -cosx2x + cosx + 1 = 0
Đặt t= cos x =>
=>f’(t)=-2t + 1.
Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.
Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm
