Trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 có đáp án năm 2023
Trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 có đáp án năm 2023
Với bộ Trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 có đáp án năm 2023 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Tìm m để y = x3 - 3x2 +mx - 1 có hai điểm cực trị tại x1, x2 thỏa mãn
y' = 3x2 - 6x + m.
Hàm số có cực trị khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt :
Câu 2: Tìm m để hàm số y = (1/3)x3 - x2 - mx + 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. m < - 1 B. m > -1 C. m ≤ -1 D. m > -1
Tập xác định : D = R
Ta có : y'=x2 - 2x - m
Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:
y' = x2 - 2x - m ≥ 0, ∀ x ⇔ Δ' = 1 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ -1
Câu 3: Tìm m để phương trình |x3 + 3x2 - 9x + 2| = m có 6 nghiệm phân biệt
A. 0 < m < 3 B. m = 3 C. 3 < m < 29 D. m > -3
Vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 2 (C)
Giữ phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua trục Ox.
Bỏ phần đồ thị dưới trục Ox ta được đồ thị y = |x3 + 3x2 – 9x + 2|.
Dựa vào đồ thị ta có đáp án A.
Câu 4: Tìm m để hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 - (m2 - 3m +2)x - 4 có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung
A. m ∈ (1; 2) B. m ∈ [1; 2]
C. m ∈ (- ∞; 1) ∪ (2; +∞) D. m ∈ (- ∞; 1] ∪ [2; +∞)
y' = -3x2 + 2(2m + 1)x - m2 + 3m - 2
Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Câu 5: Tìm m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 12x - 2 nghịch biến trên khoảng (1; 4)
A. m ≥ 5/2 B. m ≤ 5/2 C. m ≤ 2 D. Đáp án khác
Tìm m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 12x - 2 nghịch biến trên khoảng ( 1; 4)
y' = 3x2 - 6mx + 12 = 3(x2 - 2mx + 4)
y' = 0 ⇔ x2 - 2mx + 4 = 0
Đặt f(x) = x2 – 2mx + 4
* Trường hợp 1:
y' ≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ' = m2 - 4 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên R.
* Trường hợp 2. Giả sử phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 4) khi
x1 ≤ 1 < 4 ≤ x2
Câu 6: Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang có phương trình là
A. y = 1 B. y = 0 C. y = 1/2 D. y = ±1/2
Ta có:
Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng
A. –2 B. 2 C. 1 D. –1.
Giao điểm với trục tung B(0 ;-1). Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng k = 2.
Câu 8: Cho đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 2x . Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016. Khi đó x1 + x2 bằng:
Ta có y' = 3x2 - 4x + 2
Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1
Câu 9: Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 (C) . Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0).
A. y = 0 B. y = x + 1 C. y = x - 1 D. y = 2
Ta có: y’ = 3x2 – 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (x0; x03 - 3x0 + 2) là:
y = (3x02 - 3)(x - x0) + x03 - 3x0 + 2 (*)
Để tiếp tuyến này đi qua điểm (-1; 0) thì:
0 = (3x02 - 3)(-1 - x0) + x03 - 3x0 + 2
⇔ 0 = -3x02 - 3x03 + 3 + 3x0 + x03 - 3x0 + 2
⇔ -2x03 - 3x02 + 5 = 0 ⇒ x0 = 1
Thay vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là :y = 0
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm.
Chọn đáp án C
Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang
A. m ≠ 0 B. m ≠ ±1 C. m ≠ 1 D. Cả A và B.
* Nếu m = 0 thì y = x nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
* Nếu m = 1 thì y = 1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.
* Nếu m = -1 thì y = -1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy để hàm số đã cho có tiệm cận ngang thì m ≠ 0 và m ≠ ±1;
Câu 12: Hàm số y = (x - 1)ex với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng
A. 1 B. -1 C. 0 D. 1/2
Vẽ đồ thị y' = xex. y' = 0 => x = 0
y(0) = -1; y(-1) = -2/e; y(1) = 0
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.
Câu 13: Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại x bằng
A. 1 B. 1/2 C. -2 D. -1.
Ta có:
Câu 14: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - 2m2x2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông.
A. m = ± 1 B. m = ± 2 C. m = 3 D. Đáp án khác.
Chọn đáp án A
Câu 15: Tính giá trị biểu thức log35.log49.log52
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 3
log35. log49. log52 = (log35.log52).log2232 = log32.log23 = 1
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y = (√3)x2
y' = (√3)x2.ln√3(x2)'
Câu 17: Nếu 4x - 4x - 1 = 24 thì (2x)x bằng
A. 5√5 B. 25 C. 25√5 D. 125.
Câu 18: Giải phương trình log3x + log9x + log81x = 7
A. x = 27 B. x = 81 C. x = 729 D. x = 243
Điều kiện : x > 0
Kết hợp điều kiện, vậy x = 81.
Câu 19: Nếu (log3x)(log2xy) = logxx2 thì y bằng
A. 9 B. 9/2 C. 18 D. 81
Điều kiện : x > 0 ; y > 0.
Câu 20: Tìm miền xác định của hàm số
A. D = (1; +∞)\{ee} B. D = (0; +∞)\{e}
C. D = (ee; +∞) D. D = (1; +∞)\{e}
Điều kiện
Vậy miền xác định của hàm số là D = (1; +∞)\{ee}
Câu 21: Ngày 15 tháng 2 năm 2010 ông A gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 10,3% một năm. Tại thời điểm đó ông A dự tính sẽ rút hết tiền ra vào 15 tháng 2 năm 2013. Nếu trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi thì số tiền mà ông A rút được là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.
A. 608305000 đồng. B. 665500000 đồng.
C. 670960000 đồng. D. 740069000 đồng.
Sau 3 năm từ 2010 đến 2013, số tiền ông A rút được : 500000000.(1 + 0,103)3 = 670959863 ≈ 970960000 (đồng)
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x2e-x trên đoạn [-1; 4]
y' = 2xe-x - x2e-x = xe-x(2 - x); y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
y(-1) = e, y(0) = 0, y(2) = 4/e2, y(4) = 16/e4
Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình log(x + 3) + log(x - 1) = log(x2 - 2x -3)
A. ∅ B. {0} C. R D. (1; +∞)
Điều kiện x > 3. Khi đó: log(x + 3) + log(x - 1) = log(x2 - 2x - 3)
<=> log[(x + 3)(x - 1)] = log(x2 - 2x - 3) <=> x2 + 2x - 3 = x2 - 2x + 3
<=> 4x = 0 <=> x = 0 (loại).
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu 24: Biết rằng logMN = logNM và N ≠ . Tính giá trị của MN.
A. -1 B. 1 C. 2 D. 10
logMN = logNM
Câu 25: Biết:
Khi đó ap bằng
A. logab B. alogba C. logba D. b
plogba = logb(logba) => logbap = logb(logba)
=> ap = logba
Câu 26: Giả sử x là nghiệm của phương trình logx25 - logx4 = logx√x.
Điều kiện 9 < x ≠ 1
logx25 - logx4 = logx√x
Câu 27: Điện tích (tính bằng culông) được tích trong các tấm của một tụ điện bị rò sau thời gian t giây được xác đinh bởi công thức Q(t) = Q0.(1,122)-1 trong đó Q0 là điện tích ban đầu. Sau bao lâu thì điện tích trong tụ còn một nửa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A. 5 giây B. 6 giây C. 8 giây D. 10 giây.
Khi điện tích trong tụ còn một nửa thì 
Ta có:
Câu 28: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. (1; 3) B. (-1; 3) C. (-1; 1) ∪ (3; +∞) D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
Câu 29: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. (1 - √5; 1 + √5) B. (1 - √5; -1) ∪ (3; 1 + √5)
C. (-1; -√5; -1) ∪ (3; 1 + √5) D. (-∞; 1 - √5) ∪ (1 + √5; +∞)
Câu 30:
A. ln3x - 2ln2x + 2lnx + C B. -ln3x - 2ln2x + 2lnx + C
C. ln3x + 2ln2x + 2lnx + C D. ln3x - 2ln2x - 2lnx + C
Đặt t = lnx, suy ra dt = dx/x
I = ∫(3t2 - 4t + 2)dt = t3 - 2t2 + 2t + C = ln3x - 2lnxx + 2lnx + C
Câu 31: Hàm số F(x) = ln|sinx - 3cosx| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Câu 32: Tính ∫x2.sinxdx
A. -x2cosx + 2x.sinx - 2cosx + C B. x2sinx + 2x.cosx - 2sinx + C
C. -x2cosx + 2x.sinx + 2cosx + C D. 2x.cosx + sinx + C
Câu 33: Cho tích phân
Nếu đổi biến số t = sin2x thì:
Câu 34: Cho
Khẳng định nào sai?
Dễ thấy B, C, D là các khẳng định đúng, còn khẳng định A sai vì đổi biến mà không đổi cận
Câu 35: Biến đổi
Khi đó, f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?
A. f(t) = 2t2 - 2t B. f(t) = t2 + t C. f(t) = t2 - t D. f(t) = 2t2 + 2t
Ta có:
Câu 36: Diện tích hình giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1 tiếp tuyến với đường cong này tại M(2; 5) và trục là:
A. 0 B. -8/3 C. 8/3 D. Kết quả khác.
Ta có : y’ = 2x nên y'(2) = 4
Phương trình tiếp tuyến với y = x2 + 1 tại M(2 ;5) là :
y = y'(2)(x - 2) + 5 => y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :
x2 + 1 = 4x - 3 => x = 2 .
Ta có diện tích hình phẳng cần tính là:
Câu 37: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4/x, y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là:
A. 6π B. 4π C. 12π D. 8π
Câu 38: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục Ox là:
A. π(e2 + e) B. π(e2 - e) C. πe2 D. πe
Câu 39: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z− = (1 + 2i)2 + (1 - 2i)3 là
A. 14 và 6i B. –14 và 6 C. 14 và – 6 D. –14 và –6.
Ta có:
Suy ra z = -14 - 6i. Vậy phần thực và phần ảo của z là: -14 và - 6
Câu 40: Thực hiện phép tính T = 3i(5 + 2i) + (2 - 5i)(3 + 7i) ta có:
A. T = 35 + 14i B. T = 35 - 24i C. T = -35 + 14i D. T = -35 - 14i
Ta có: T = 3i(5 + 2i) + (2 - 5i)(3 + 7i)
T = 15i + 6i2 + 6 + 14i - 15i - 35i2 = 15i - 6 + 6 + 14i - 15i + 35 = 35 + 14i
Câu 41: Thực hiện phép tính
A. T = 1 + i B. T = 1 - i C. T = -1 + i D. T = -1 - i
Ta có
Câu 42: Các số thực x, y thỏa mãn: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i. Giá trị biểu thức T = x + y bằng:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7.
Ta có: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i
Vậy: T = 4 + 1 = 5
Câu 43: Phương trình z2 - 8z + 20 = 0 có hai nghiệm là
A. 8 ± 4i B. -8 ± 4i C. -4 ± 2i D. 4 ± 2i
Câu 44: Số phức z = a + bi có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thỏa mãn: z3 = 2 + 11i. Giá trị biểu thức T = a + b là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Ta có: z3 = a3 + 3a2bi + 3ab2i2 + b3i3 = a3 - 3ab2 + (3a2b - b3)i
Lại có:
Từ phương trình thứ nhất ta có: a(a2 - 3b2). Vì a,b nguyên nên a là ước của 2.
Nếu a=1 thì 1 - 3b2 = 2. Suy ra b2 = -1/3 ∉ Z (loại)
Nếu a=-1 thì b = ±1 , không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ.
Nếu a=-2 thì b2 = 5/3 ∉ Z (loại).
Nếu a=2 thì b = ±1 . Kết hợp với phương trình thứ hai ta có: a = 2, b = 1
Vậy T = 3
Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| là
A. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 5
B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 5
C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 5
D. Đường tròn tâm I(-1; -2) bán kính R = 5
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:
Do đó: |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| <=> (a - 1)2 + (b - 2)2 = 25
Tập hợp các điểm M(a,b) biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(1;2), bán kính là R=5
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn |z− + 1 - i| = |z|. Giá trị nhỏ nhất của môđun của z là
Cho số phức z thỏa mãn: |z− + 1 - i| = |z|
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) . Ta có: z− + 1 - i = a - bi + 1 - i = a + 1 - (b + 1)i
Từ giả thiết ta có :
(a + 1)2 + (b + 1)2 = a2 + b2 ⇔ a2 + 2a + 1 + b2 + 2b + 1 = a2 + b2
⇔ 2a + 2b + 2 = 0 ⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ b = -1 - a
Khi đó |z|2 = a2 + b2 = a2 + ( -1 - a)2 = 2a2 + 2a + 1
Từ đó suy ra môđun của z nhỏ nhất bằng 1/√2
