Trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án năm 2023 (phần 2)

---

Trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án năm 2023 (phần 2)

Với bộ Trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án năm 2023 (phần 2) sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.

Câu 1: Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R     B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)    D. Luôn nghịch biến trên R

Hiển thị đáp án

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

Hiển thị đáp án

Câu 3: Tìm m để hàm số

luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2     B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2     D. m ≠ ±2

Hiển thị đáp án

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

khi và chỉ khi

Suy ra m² - 4 < 0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.

Câu 4: Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1    B. m ≥ 1    C. m ≤ -1    D. m ≥ -1

Hiển thị đáp án

Ta có y' = -3x² + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x² + 6x + 3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x² + 6x + 3m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y' = -3x² + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x² - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x² - 6x) với x > 0

Mà 3x² -6x = 3(x² -2x + 1) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀ x

Suy ra: min( 3x² – 6x) = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]

Hiển thị đáp án

Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -x³ như hình vẽ. Hàm số y = -x³ nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)     B. (-∞;0)

C. (0;+∞)    D. (-1;1)

Hiển thị đáp án

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞), Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên

A. (-∞;0)   B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

C. R    D. (-∞;0) và (0;+∞)

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)²

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1). Chọn đáp án D.

Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x³/3 - 2x² + 3x + 5 là:

A. (1;3)     B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)    C. (-∞; 1) và (3; +∞)     D. (1;+∞)

Hiển thị đáp án

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hiển thị đáp án

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho hàm số y = x³ - x² + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

A. m ≤ 2     B. m > 2     C. m ≥ 2    D. m <2

Hiển thị đáp án

y' = x² - 2x + (m -1).

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

⇒ Δ = (-1)² - (m-1) = -m + 2 ≤ 0 ⇔ m > 2

Câu 12: Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. m < 2√2    B. m ≥ -2√2     C. m = 2√2     D. -2√2 ≤ m 2√2

Hiển thị đáp án

Chọn C

Ta có y' = -x² - mx - 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y' = x² - mx - 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m² - 8

TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2: y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó m ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

A. 1 < m < 5    B. m ≥ 5     C. m < -1 hoặc m > 5     D. m > 5

Hiển thị đáp án

Câu 14: 11. Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + 1 - 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

A. m =0     B. m = 1/4     C. 9/4     D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

y' = 3x² + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 15: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0; 1) ∪ (1; 3)

D. (0;1) và (1;3).

Hiển thị đáp án

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Câu 16: Hỏi hàm số

đồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)     B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)    D. (0; 1) và (1; 3)

Hiển thị đáp án

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y' xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Câu 17: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x³ - 9x² + 12x + 3

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)    B. (-∞ 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)     D. (1;2)

Hiển thị đáp án

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Câu 18: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x⁴ - 2x² - 1 là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)     B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)     D. (0;1)

Hiển thị đáp án

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 19: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Hiển thị đáp án

Hàm số

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)

Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos²x

A. R\{0}    B. (-∞; +∞)    C. (-1; 1)    D. (0; π)

Hiển thị đáp án

Câu 16:

f'(x) = 1 - 2sinxcosx = sin²x + cos²x - 2.sinx.cosx = (sinx - cosx)² ≥ 0 ∀x ∈ R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 21: Hàm số:

đồng biến trên khoảng nào?

A. R    B. (-∞; 0)     C. (-1; 0)    D. (0; +∞)

Hiển thị đáp án

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R