Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình: trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 3 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:

a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

b) Viết phương trình đường thẳng d₁ là hình chiếu của d trên mp(P) theo phương Oz.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

Lời giải:

a) Hình chiếu d’ của d lên mp(P) là giao tuyến của (P) và (Q), trong đó (Q) là mặt phẳng chứa d và (q) vuông góc với (P). mặt phẳng (Q) đi qua

Δd nhận vectơ [u→,n→]=(4,0,-4), nên mp(Q) có phương trình là:

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) là:

b) Hình chiếu d₁ của d trên mp(P) theo phương Oz là giao tuyến của mp(P) và mp(R), trong đó mp(R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.

Mặt phẳng (R) đi qua M₀ (2/3;-11/3;0)∈d và nhận vectơ [u₁→,k→ ] làm vectơ pháp tuyến, trong đó u₁→=1,1,1) là vectơ chỉ phương của d và k→=(0,0,1) là vectơ chỉ phương của Oz, ta tính được [u₁→,k→ ]=(1; -1;0). Vậy mp(R ) có phương trình là:

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng (d₁) là:

c) Gọi Δ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P). Khi đó Δ là giao tuyến của hai mặt (α)và (β) là mặt phẳng đi qua O và song song với mp(P).

Mặt phẳng (α) có phương trinh: -11x-2y+13z=0

Mặt phẳng (β) có phương trình: x-3y+z=0

Vậy đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: