Cho điểm A(2, 3, 1) và hai đường thẳng: Viết phương trình mp(P) đi qua A và d1
Ôn tập chương 3
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 110 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.
Bài 4 (trang 110 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A(2, 3, 1) và hai đường thẳng:
a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và d1
b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và d2.
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt 1 và d2.
d) Tính khoảng cách từ A đến d2.
Lời giải:
a) Đường thẳng d1 đi qua M1 (-2;2;0) và có vectơ chỉ phương u1→=(-1;1;2)
Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt d1 là mặt phẳng đi qua A(2; 3; 1) và nhận [AM1→,u1→ ]=(-1;9; -5) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(P) có phương trình:
-(x-2)+9(y-3)-5(z-1)=0 <=> -x+9y-5z-20=0
b) Đường thẳng d2 đi qua M2 (-5;2;0) và có vectơ chỉ phương u2→=(3; -1;1)
Mặt phẳng (Q) đi qua A và d2 sẽ nhận vectơ [AM2→,u2→]=(-2;4;10) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(Q) có Phương trình:
-2(x-2)+4(y-3)+10(z-1)=0 <=> -2x+4y+10z-18=0 <=> x-2y-5z+9=0
c) Đường thẳng d đi qua A cắt d1 và d2 là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) nên d có Phương trình tổng quát:
d) Khoảng cách từ A đến d2, được xác định như sau: