Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng: Đi qua ba điểm không thẳng hàng

Ôn tập chương 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 108 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 4 (trang 108 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua ba điểm không thẳng hàng

b) Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

c) Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

d) Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.

e) Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.

f) Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau..

g) Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải:

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ n→=[AB→;AC→ ] làm vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (d) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ chỉ Phương của (d) làm vectơ pháp tuyến.

c) Mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng chéo nhau d₁,d₂ là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ n→=[u₁→;u₂→ ] làm vectơ pháp tuyến, trong đó u₁→,u₂→ lần lượt là vectơ chỉ Phương của d₁ và d₂.

d) Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d₁) và song song với (d₂ ) là mặt phẳng đi qua M₀∈(d₁) và nhận vectơ n→=[u₁→,u₂→ ] làm vectơ pháp tuyến. Trong đó u₁→,u₂→ lần lượt là vectơ chỉ Phương của d₁ và d₂.

e) Mặt phẳng đi qua A vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước (P) và (Q) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ n→=[n₁→,n₂→ ] làm vectơ pháp tuyến; trong đó n₁→ và n₂→ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).

f) Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song (d₁) và (d₂) là mặt phẳng đi qua M₁ và nhận vectơ [u₁→,M₁M₂→] làm vectơ pháp tuyến, trong đó M₁∈(d₁ ),M₂∈,u₁→là vectơ chỉ Phương của (d₁).

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau (d₁) và (d₂) là mặt đi qua M₁∈(d₁) và nhận vectơ n→=[u₁→,u₂→ ] làm vectơ pháp tuyến, trong đó u₁→,u₂→ lần lượt là vectơ chỉ Phương của d₁ và d₂.

g) Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P) (d không vuông góc với mp(P)) là mặt phẳng đi qua M₀∈(d) và nhận vectơ [u→,n→ ] làm vectơ pháp tuyến; trong đó u→ là vectơ chỉ Phương của (d), n→ là vectơ pháp tuyến của mp(P).