X

Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách: a) Từ một điểm đến một mặt phẳng


Ôn tập chương 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 7 trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 7 (trang 109 sgk Hình Học 12 nâng cao): Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:

a) Từ một điểm đến một mặt phẳng.

b) Từ một điểm đén một đường thẳng

c) Giữa hai đường chéo nhau.

d) Giữ hai đường thẳng song song

e) Giữa hai mặt song song.

f) Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Cho điểm A(x0,y0,z0),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;

Đường thẳng

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d1) là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Trong đó M1 (x1,y1,z1) là điểm trên (d1 ),Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao là vectơ chỉ phương của d1.

c) Giả sử d1 và d2 chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Trong đó M1∈d1u1 là vectơ chỉ phương của d1

M2 ∈d2u2 là vectơ chỉ phương của d2

d) Giả sử d1 và d2 song song với nhau, khi đó cách từ d1 đến d2 là khoảng cách từ 1 điểm trên d1 đến đường thẳng d2, chẳng hạn:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Trong đó M1∈d1,M2∈d2,u2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2.

e) Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α)và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).

Chẳng hạn, M(x0,y0,z10 )∈(β)và (α):Ax+By+Cz+D=0

Khi đó

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

f) Giả sử đường thẳng d1 song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. Khi đó khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d1 đến mp(α)

Chẳng hạn M1 (x1,y1,z1 )∈d1, khi đó ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Xem thêm các bài giải bài tập sgk Toán 12 nâng cao hay khác:

Bài tập