Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x2 + y > 0;
B. x2 + 3y2 = 2;
C. –x + y3 ≤ 0;
D. x – y < 1.
Đáp án đúng là: D
x2 + y > 0 là bất phương trình bậc hai. Do đó đáp án A sai.
x2 + 3y2 = 2 là phương trình bậc hai. Do đó đáp án B sai.
–x + y3 ≤ 0 là bất phương trình bậc ba. Do đó đáp án C sai.
x – y < 1 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn x và ẩn y) với: a = 1; b = –1; c = 1. Do đó đáp án D đúng.
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x2 < 3x – 7y;
B. x + 3y2 ≥0;
C. –22x + y ≤4;
D. 0x – 0y ≤ 5.
Đáp án đúng là: C
x2 < 3x – 7y và x + 3y2 ≥ 0 là bất phương trình hai ẩn bậc hai; 0x – 0y ≤ 5 có hệ số của x và y đồng thời bằng 0. Vì vậy, A, B, D không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta có: –22x + y ≤ 4 ⇔ –4x + y ≤ 4.
Vì –4x + y ≤ 4 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –4; b = 1; c = 4 nên đáp án C đúng.
Câu 3. Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?
A. 4x – 27y + 1 > 0;
B. 4x – 27y + 1 ≥ 0;
C. 4x – 27y < –1;
D. 4x – 27y + 1 ≤ 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có :
3x – y > 7(x – 4y) + 1
⇔ 3x – y > 7x – 28y + 1
⇔ 0 > 7x – 3x – 28y + y + 1
⇔ 4x – 27y + 1 < 0
⇔ 4x – 27y < –1.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Cho bất phương trình x + y ≤ 2 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất;
B. Bất phương trình (1) chỉ có hai nghiệm;
C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm;
D. Bất phương trình (1) vô nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d: x + y = 2 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 (1).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm O(0;0) (kể cả d).
Do đó, bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:
A. (–3; 0);
B. (3; 2);
C. (0; 0);
D. (1; 1);
Đáp án đúng là: A
+ Đối với cặp số (x; y) = (–3; 0) ta có : –3.(–3) + 0 = 9 > 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).
+ Đối với cặp số (x; y) = (3; 2) ta có : –3. 3 + 2 = –7 < 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (3; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (3; 2).
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –3. 0 + 0 = 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (0; 0).
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 1) ta có : –3. 1 + 1 = –2 < 0.
Suy ra cặp số (x; y) = (1; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (1; 1).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6. Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.
A. x + y < 300 ;
B. 10x + y < 300 ;
C. 10x + 20y > 300;
D. 10x + 20y ≤ 300.
Đáp án đúng là: D
Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng)
Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng)
Tổng số tiền bạn Lan đã ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng).
Vì tổng số tiền Lan ủng hộ không vượt quá số tiền Lan để dành được là 300 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 10x + 20y ≤ 300.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:
A. Đường thẳng d: 4x + 3y = 1;
B. Đường thẳng d: 4x + 3y = 1 và điểm O(0;0);
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 4x + 3y = 1 không chứa điểm O(0;0) (kể cả bờ d);
D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 4x + 3y = 1 chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ d).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa.
Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 < 1. Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.
Khi đó điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x + 3y = 1, có chứa điểm O(0;0) (bao gồm cả bờ d).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 8. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
A. (0; 0);
B. (1; 0);
C. (0; 1);
D. (–5; 1).
Đáp án đúng là: D
Ta có:
2(x + 3) – 4(y –1) < 0
⇔ 2x + 6 – 4y + 4 < 0
⇔ 2x – 4y + 10 < 0
⇔ 2x – 4y < –10.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 – 4.0 = 0 > –10.
Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (0 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 – 4.0 = 2 > –10.
Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 1) ta có: 2.0 – 4.1 = – 4 > –10.
Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (0 ; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
+ Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1 = – 14 < –10.
Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.
Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 9. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y ≥ –5.
A. (–5; 0);
B. (0; 0);
C. (–2; 1);
D. (1; –3).
Đáp án đúng là: C
+ Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 = –5.
Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 – 4.0 = 0 > –5.
Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
+ Đối với cặp số (x; y) = (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 = –6 < –5.
Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có: 1 – 4.( –3) = 13 > –5.
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
Vậy cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 10. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình:
4(2 – y) > 2x + y – 2.
A. (0; 0);
B. (1; 0);
C. ( 1; 2);
D. ( –1; 1).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
4(2 – y) > 2x + y – 2
⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2
⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8
⇔ –2x – 5y > –10
⇔ 2x + 5y < 10.
+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 = 0 < 10
Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2. .
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 + 5.0 = 2 < 10
Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 2) ta có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10
Do đó cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
+ Đối với cặp số (x; y) = (–1; 1) ta có : 2.( –1) + 5.1 = 3 < 10
Do đó cặp số (x; y) = (–1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
Vậy cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 11. Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?
A. –3x + 2y –3 > 0;
B. 3x – y ≤ 0;
C. 3x – y > 0;
D. y – 2x > – 4.
Đáp án đúng là: C
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3.1 + 2.(–3) = –9 < 0;
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + 2y –3 > 0.
Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –3x + 2y –3 > 0.
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0;
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0;
Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0.
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0;
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0;
Suy ra điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0.
+ Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3 – 2.1 = –5 < – 4.
Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình y – 2x > – 4.
Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình y – 2x > – 4.
Vậy điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 12. Cặp số (2 ; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. –2x + 3y < –1;
B. x + y ≤ 0;
C. 4x ≥ 2y + 1;
D. x – y + 6 < 0.
Đáp án đúng là: C
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : –2.2 + 3.3 = 5 > –1;
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình –2x + 3y < –1.
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 2 + 3 = 5 > 0.
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0;
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 4.2 ≥ 2.3 + 1 (8 > 7) là mệnh đề đúng.
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1.
+ Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 2 – 3 + 6 = 5 > 0.
Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x – y + 6 < 0.
Vậy cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng x + y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Với cặp số (x ; y) = (0 ; 0) ta có : 0 + 0= 0 < 1 nên cặp số (x ; y ) = (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + y < 1.
Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 1, chứa điểm O(0 ;0) (không kể bờ).
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 14. Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A. –2x + y > 2;
B. –2x + y < 2;
C. –2x + y ≤ 2;
D. –2x + y ≥ 2.
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng –2x + y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Với cặp số (x ; y ) = (0; 0) ta có : –2.0 + 0 = 0 < 2 nên cặp số (x ; y) = (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2.
Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2.
Vậy miền không gạch trong hình vẽ trên (bao gồm cả bở), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 15. Cho hai bất phương trình 2x + y < 3 (1) và – x + 3y > 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) và (2);
B. Điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2);
C. Điểm A không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng thuộc miền nghiệm của (2);
D. Điểm A không thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2).
Đáp án đúng là: B
Với cặp số (x; y) = (0; 1)
Vì 2.0 + 1 = 1 < 3 nên cặp số (0; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3 (1).
Do đó điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
Vì –0 + 3.1 = 3 < 5 nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình – x + 3y > 5 (2).
Do đó điểm A(0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (2).
Vậy điểm A(0 ; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2).
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 1:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c. Tính giá trị của biểu thức P = a2 + b2 – 2c ?
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình (a – 1)x + (2b + 3)y > – 2. Giá trị của a, b là?
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng ∆) trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c. Hệ số a, c là nghiệm của hệ phương trình?
Có bao nhiêu giá trị của m để phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình (m2 – 3m + 2)x – y < – 2.
