15 Bài tập Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (hay, chi tiết)

15 Bài tập Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Câu 1. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. 60

B. 8

C. 15

D. 5³

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn lần lượt 3 trong 5 màu để tô 3 nước khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là $A_{5}^{3}$ = 60 (cách)

Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc

A. 120;

B. 5;

C. 20;

D. 25.

Hiển thị đáp án

Câu 3. Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch

A. 4!;

B. 15!;

C. 1365;

D. 32760.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn ra 4 học sinh trong 15 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 học sinh là: $C_{15}^{4}$ = 1365 (cách).

Câu 4. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200;

B. 150;

C. 160;

D. 180.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Công đoạn 1, chọn giáo viên

Mỗi cách chọn 2 giáo viên trong 5 giáo viên là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số cách chọn ra 2 giáo viên là: $C_{5}^{2}$ = 10.

Công đoạn 2, chọn học sinh

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy số cách chọn ra 3 học sinh là: $C_{6}^{3}$ = 20

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân số cách chọn một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh là: 10.20 = 200 (cách)

Câu 5. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

A. 45;

B. 90;

C. 35;

D. 55.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Giả sử ta có 2 điểm A, B phân biệt thì có một đoạn thẳng AB (đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một)

Vì cứ chọn 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm ta được một đoạn thẳng nên mỗi cách chọn ra 2 điểm trong 10 điểm là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là $C_{10}^{2}$ = 45 (đoạn thẳng)

Câu 6. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có An

A. 990;

B. 495;

C. 220;

D. 165.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì chọn ra 4 bạn trong đó có bạn An nên ta cần chọn thêm 3 bạn trong 11 bạn học sinh còn lại

Mỗi cách chọn 3 trong 11 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 11 phần tử. Vậy số cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có An là $C_{11}^{3}$ = 165 (cách chọn)

Câu 7. Xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu A và F đứng đầu và cuối hàng

A. 720;

B. 48;

C. 24;

D. 240.

Hiển thị đáp án

Câu 8. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

A. 72

B. 144

C. 288

D. 24

Hiển thị đáp án

Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài sao cho sách Văn phải xếp kề nhau và sách Toán xếp kề nhau?

A. 5!.7!

B. 2.5!.7!

C. 5!.8!

D. 12!

Hiển thị đáp án

Câu 10. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa giác có n cạnh (n $\in$ ℕ, n ≥ 3)

Số đường chéo trong đa giác là: $C_{n}^{2}$ – n.

Ta có:

$C_{n}^{2} - n = 2 n \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)! .2!} = 3 n$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3) ...1}{2 (n - 2) (n - 3) ...1} = 3 n$

⇔ n(n – 1) = 6n ⇔ $[\begin{array}{l} n = 7 \\ n = 0 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn điều kiện.

Câu 11. Nếu $A_{n}^{2} = 110$ Giá trị của n là

A. n = 11;

B. n = 10;

C. n = 10 hoặc n = 11;

D. n = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: n $\in$ ℕ, n ≥ 2.

Ta có

$A_{n}^{2} = 110 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} = 110$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3) ...1}{(n - 2) (n - 3) ...1} = 110$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) = 110 $\Leftrightarrow$ n² – n – 110 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 11 \\ n = - 10 \end{array}$

Kết hợp điều kiện của n ta có n = 11 thoả mãn điều kiện đề bài.

Câu 12. Cho số tự nhiên n thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Giá trị của n là

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n $\in$ ℕ, n ≥ 2.

Ta có $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ $\Leftrightarrow 3 \frac{(n + 1)!}{3! (n - 2)!} - 3 \frac{n!}{(n - 2)!} = 52 (n - 1)$

$\Leftrightarrow 3 \frac{(n + 1) n (n - 1) (n - 2) ...1}{3.2.1. (n - 2) ...1} - 3 \frac{n (n - 1) (n - 2) ...1}{(n - 2) (n - 3) ...1} = 52 (n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 1) n (n - 1)}{2} - 3 n (n - 1) = 52 (n - 1)$

$\Leftrightarrow$ (n + 1)n – 6n = 104

$\Leftrightarrow$ n² – 5n – 104 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 13 \\ n = - 8 \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có n = 13 thoả mãn điều kiện đầu bài.

Câu 13. Lớp 10A có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

A. P₄₁;

B. P₂₀.P_21;

C. 2.P₂₀.P_21;

D. P₂₀+ P₂₁.

Hiển thị đáp án

Câu 14. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

A. 11;

B. 12;

C. 33;

D. 66.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi số người là n (n ∈ ℕ, n ≥ 2), vì cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay nên ta chọn 2 người bất kỳ trong n người sẽ được một lần bắt tay. Ta có

$C_{n}^{2}$ = 66 ⇔ $\frac{n!}{(n - 2)! .2!}$ = 66 ⇔ $\frac{n (n - 1) (n - 2) ...1}{2 (n - 2) ...1}$ = 66

⇔ n(n – 1) = 132

⇔ n² – n – 132 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} n = 12 \\ n = - 11 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn.

Câu 15. Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 4 n + 6$ (n $\in$ ℕ, n ≥ 2). Giá trị của n là

A. n = 10

B. n = 11

C. n = 12

D. n = 13

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 4 n + 6$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} = 4 n + 6$

$\Leftrightarrow$ 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 12 \\ n = - 1 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề bài.

Câu 1:

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. 60;

B. 8;

C. 15;

D. 5³.

Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức

15 Bài tập Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

15 Bài tập Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: