100 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 (có đáp án): Vectơ - Kết nối tri thức

Cho hình vẽ sau:

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \);

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \);

C. \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow b \);

D. \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow e \).

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

A. 10 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5cm.

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

A. \(\overrightarrow {DC} \);

B. \(\overrightarrow {AD} \);

C. \(\overrightarrow {CB} \);

D. \(\overrightarrow {BA} \).

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

A. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm

B. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm

C. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm

D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm

A. \(\overrightarrow {PQ} \);

B. \(\overrightarrow {QP} \);

C. PQ;

D. \(\overline {PQ} \).

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. hai vectơ độ dài bằng nhau;

B. hai vectơ trùng nhau;

C. hai vectơ cùng phương và độ dài bằng nhau;

D. hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \);

B. \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \);

C. \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \);

D. \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \).

Cho hình vuông MNPQ có chu vi bằng 12. Độ dài vectơ \(\overrightarrow {MP} \) là:

A. 3;

B. \(3\sqrt 2 \);

C. 6;

D. \(6\sqrt 2 \).

Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

A. có giá song song;

B. cùng phương;

C. có độ dài bằng nhau;

D. có giá trùng nhau.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;

C. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;

D. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Cho hình vẽ:

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Cho hình thang cân ABCD

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} \);

B. Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương;

C. Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng;

D. Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng độ dài.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ \(\overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) với A(1; -2), B(3; 3), C(4; 1), D(-1; 1), E(-2; 2). Một vật thể khởi hành từ A và chuyển động thẳng đề với vận tốc biểu diễn bởi vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \). Hỏi vật thể đó đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. B;

B. C;

C. D;

D. E.

Quy tắc ba điểm được phát biểu:

A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);

B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \);

C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \);

D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AB} \);

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \);

C. \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \);

D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

A. 5cm;

B. 10dm;

C. 10cm;

D. 15cm.

Vectơ đối của vectơ - không là:

A. Mọi vectơ khác vectơ - không;

B. Không có vectơ nào ;

C. Chính nó;

D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.

Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \);

B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \);

C. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \);

D. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} \).

Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và \(\widehat {BAD} = 100^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \).

A. 9,39 dm;

B. 3,06 dm;

C. 7,31 dm;

D. 2,70 dm.

Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);

B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \);

C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \);

D. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \).

Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)

A. \(\overrightarrow {PR} \);

B. \(\overrightarrow {MR} \);

C. \(\overrightarrow {MP} \);

D. \(\overrightarrow {MN} \).

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \).

A. M là một điểm bất kì;

B. M là điểm thỏa mãn ACMD là hình bình hành;

C. M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành;

D. Không tồn tại điểm M.

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:

+) \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \];

+) \[\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \];

+) \[\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \].

Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.

A. M là trung điểm của đoạn thẳng NP;

B. N là trung điểm của đoạn thẳng MP;

C. P là trung điểm của đoạn thẳng MN;

D. Cả A, B, C đều sai.

Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).

A. 10N;

C. 5,32N;

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?

1. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \);

II. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);

III. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} \);

IV. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52^o.

A. (900; 1 000);

B. (1 000; 1 100);

C. (1 100; 1 200);

D. (1 200; 1 300).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. So sánh độ dài của hai vectơ sau:

\[\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right) + \overrightarrow {CB} \];                      

\[\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \].

A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\left| {\overrightarrow b } \right|\);

B. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\);

C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \left| {\overrightarrow b } \right|\);

D. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left| {\overrightarrow b } \right|\).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].

A. \[\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\];

B. \[\sqrt 2 \]a;

C. \[\frac{{\sqrt 2 a}}{3}\];

D. a