15 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với số thực k như thế nào thì vectơ \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

A. k = 1;    

B. k = 0;   

C. k < 0;   

D. k > 0.

Cho vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. k(t\(\overrightarrow a \)) = (kt)\(\overrightarrow a \);

B. (k + t)\(\overrightarrow a \) = k\(\overrightarrow a \) + t\(\overrightarrow b \);

C. k\(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\) = k\(\overrightarrow a \) + k\(\overrightarrow b \);

D. (-1)\(\overrightarrow a \) = -\(\overrightarrow a \).

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0   

B. k = 1   

C. 0 < k < 1   

D. k > 1

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

A. K là trung điểm của AB

B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IB với I là trung điểm của AB.

C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IB với I là trung điểm của AB.

D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IA với I là trung điểm của AB.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC} \). Tính S = a + 2b.

A. 1;

B. 2;

D. \(\frac{3}{2}.\)

Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị \(\overrightarrow {MG} \) thông qua hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {NG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \);

B. \(\overrightarrow {NG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \);

C. \(\overrightarrow {NG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \);

D. \(\overrightarrow {NG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;

B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;

C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;

D. M nằm giữa G và C sao cho \(GM = \frac{1}{4}GC\).

Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), tức là tìm các số x, y, z, t để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\)

A. x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;

B. x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;

C. x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;

D. x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.

Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = \[\frac{1}{3}\]AC. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

A. M là trung điểm BC;

B. M là đỉnh hình chữ nhật AEFM;

C. M là đỉnh hình bình hành EAFM;

D. M là đỉnh tam giác đều BEM.

Biết rằng hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nhưng hai vectơ \(5x\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \) và \(\left( {3x - 2} \right)\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

A. \(\frac{4}{{11}}\);

B. \(\frac{2}{3}\);

C. 4;

D. -4.

Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.

A. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N;\)

B. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}N;\)

C. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N;\)

D. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{60}}{{\sqrt 3 }}N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N.\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} \).

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\sqrt 5 \)

D. \(\frac{1}{2}\)

Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MN} \);

B. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} \);

C. \[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {MN} \];

D. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {MN} \).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

A. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b \);

B. \( - \overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \( - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \);

C. \(\frac{1}{6}\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \( - \overrightarrow a + 6\overrightarrow b \);

D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \).

Cho hình vẽ sau: 

A. \(5\overrightarrow {MP} = 4\overrightarrow {MN} \);

B. \(\overrightarrow {PM} = 4\overrightarrow {PN} \);

C. \(\overrightarrow {PN} = - \frac{1}{5}\overrightarrow {MN} \);

D. Cả A, B và C đều sai