Các dạng bài tập Vecto lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)


Tổng hợp các dạng bài tập Vecto Toán lớp 10 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vectơ.

Các dạng bài tập Vecto lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)




Lưu trữ: Các dạng bài tập Vecto (sách cũ)

Bài tập về tổng của hai vecto

A. Phương pháp giải

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Định nghĩa: Cho hai vecto Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết). Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết), từ B vẽ Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết). Vecto Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) được gọi là tổng của hai vecto Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết). Kí hiệu: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết). Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto.

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Các tính chất:

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Tính chất giao hoán: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Tính chất kết hợp: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Tính chất vecto-không: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Các quy tắc:

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Quy tắc n điểm (mở rộng quy tắc 3 điểm): Cho n điểm , ta có:

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

(quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (tính chất giao hoán kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (tính chất vecto-không)

Vậy Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (đpcm)

b, Ta có: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (tính chất kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (tính chất vecto-không)

Vậy Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (đpcm).

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) và BC = a. Tính độ dài vecto Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết).

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:

Độ dài của vecto Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết), ký hiệu là Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết).

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) (quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

= Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết).

Vậy Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Suy ra A đúng, B, C, D sai.

Đáp án A

Bài tập về hiệu của hai vecto

A. Phương pháp giải

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) Vecto đối của một vecto: Vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) là vecto ngược hướng với Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) và có cùng độ dài với vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết), ký hiệu là -Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) là vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết).

Vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) là vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết).

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết), kí hiệu là Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết), là tổng của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) và vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết), tức là

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ hai vecto.

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) Phương pháp giải: áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto, quy tắc ba điểm, vecto đối…

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Chứng minh rằng

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) (1) (áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto)

Lại có: Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) (vecto đối)

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)(2) (áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vecto)

Từ (1) và (2) suy ra: Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, tìm các vecto sau

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Độ dài của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

A. a

B. 2a

Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)(quy tắc về hiệu hai vecto)

Suy ra Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

ABCD là hình vuông cạnh với đường chéo DB Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)

Vậy độ dài vecto Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết).

Đáp án C

Tìm m để hai vecto cùng phương

A. Phương pháp giải

• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này.

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) Điều kiện cần và đủ để hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) (Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) # 0) cùng phương là có một số k để Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết).

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

• Áp dụng trong hệ tọa độ:

Cho Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) = (a1; a2) và Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) = (b1; b2), với b1; b2 # 0

Khi đó nếu có: Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) cùng phương.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết). Tìm m để hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Để hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) cùng phương Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) tồn tại số k thỏa mãn Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Từ (2) suy ra k = 2 thay vào (1) ta được:

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) cùng phương.

Ví dụ 2: Cho hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết). Tìm m để hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) là các vecto đơn vị với Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Suy ra Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) cùng phương Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Vậy m = Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết). Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Ba điểm A, K, D thẳng hàng Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) tồn tại k để Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) (1)

Ta phân tích các vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) theo hai vecto Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

+ E là trung điểm của BC Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Suy ra Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Ta có

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Do đó Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)(2)

+ Lại có: I là trung điểm AB Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Ta có: Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Do đó Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

Vậy m = Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) thì ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác: