20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 11

---

20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải

Với 20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đạo hàm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm

• Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Xem chi tiết
• Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm Xem chi tiết
• Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Lý thuyết Vi phân Xem chi tiết
• Lý thuyết Đạo hàm cấp hai Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng hợp chương Đạo hàm Xem chi tiết

Các dạng bài tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

• Lý thuyết Đạo hàm chi tiết Xem chi tiết
• Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức Xem chi tiết
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Đạo hàm của các hàm số đơn giản Xem chi tiết
• Đạo hàm của hàm hợp Xem chi tiết
• Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình Xem chi tiết
• Tính đạo hàm tại 1 điểm Xem chi tiết
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án Xem chi tiết

Viết phương trình Tiếp tuyến

• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm Xem chi tiết
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc Xem chi tiết
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án Xem chi tiết

Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

• Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm Xem chi tiết
• 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án Xem chi tiết
• Cách tìm vi phân của hàm số Xem chi tiết
• Đạo hàm cấp cao của hàm số Xem chi tiết
• Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Xem chi tiết

Cách tính đạo hàm bằng công thức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

         y'_x = y'_u.u'_x

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3x² + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y' = 15x⁴ - 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

Hướng dẫn:

Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x_o khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại x_o. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x_othì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(x_o)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x_o; f(x_o)) có dạng :

y = f’(x_o)(x-x_o) + f(x_o)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x_o; f(x_o))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(x_o;f(x_o)) là:

y = f’(x_o)(x-x_o)+f(x_o)        (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = x_o

Giải:

Tính y_o = f(x_o) và f’(x_o). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

y = f’(x_o)(x-x_o) + y_o

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng y_o

Giải. Gọi M(x_o, y_o) là tiếp điểm

Giải phương trình f(x) = y_o ta tìm được các nghiệm x_o.

Tính y’(x_o) và thay vào phương trình (1)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = x³+3x²+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác định D = R

Ta có: y’ = 3x² + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:

y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x

2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ y_M = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x³ + 3x² – 6x + 1 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi M(x_o; y_o) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có x_o = 1 ⇒ y_o = - 1

y = x³ + 3x² – 6x + 1 nên y’ = 3x² + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4

Cách tính đạo hàm bằng công thức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

         y'_x = y'_u.u'_x

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3x² + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y' = 15x⁴ - 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x⁴ - 3x² - 5x)(x² - 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8x³ - 6x - 5)(2x - 7)

B. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) - (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

C. (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x)+(2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

D. (8x³ - 6x - 5) + (2x - 7)

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y' = (8x³ - 6x - 5)(x² - 7x) + (2x⁴ - 3x² - 5x)(2x - 7)

Chọn đáp án là C

Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: D

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp ta có:

Chọn đáp án là D

Bài 3: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(t) = a³t⁴ - 2at² + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?

A. 4a³t³ - 4at + 3

B. 3a²t⁴ - 2t² - 5

C. 12a²t³ - 4at - 2

D. 4a³t³ - 4at - 5

Lời giải:

Đáp án: A

f'(t) = 4a³t³ - 4at + 3

Chọn đáp án là A

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 8: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 9: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 11: Đạo hàm của hàm số f(x) = a³ - 3at² - 5t³(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3a² - 6at - 15t²

B. 3a² - 3t²

C. -6at - 15t²

D. 3a² - 3t² - 6at - 15t²

Lời giải:

Đáp án: C

f(t) = a³ - 3at² - 5t³

f'(t) = -6at - 15t²

Chọn đáp án là C

Bài 12: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án là A

Bài 13: Đạo hàm của hàm số f(x) = t²x + tx² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2tx + x²

B. t² + 2tx

C. 2x + 2tx

D. 2tx + 2tx

Lời giải:

Đáp án: B

Biến là x (t là hằng số), do đó B đúng

Bài 14: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 15: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án là B