10 Bài tập trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó.

Đáp án đúng là: C

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại tiếp nên đáp án A và B đều đúng.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác nên đáp án D không đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Gọi $E;F;K;G$ lần lượt là trung điểm của $AD,DC,BC,AB$

Khi đó ta có $OE=OF=OK=OG= \frac{a}{2}$ hay O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. 

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là $R=\frac{a}{2}$

Đáp án đúng là: B

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$ có cạnh là a

Khi đó O là trọng tâm tam giácn ABC.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $R=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=\frac{3R}{2}$

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H , ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2.$

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $\frac{3R}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=R\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$ có cạnh là a.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên $AO=2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $2=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2.$

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $3=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=2\sqrt{3}$(cm).

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left(O;2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}\right)$ là $3\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2$

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm O của cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$

Theo định lý Pythagore, ta có: $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$(cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}$(cm).

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại A suy ra $AB=AC$ do đó $OE=OF$.

Xét hai tam giác vuông $AOE$ và $AOF$ có:

Cạnh OA chung ; $OE=OF$ (chứng minh trên)

Suy ra $\Delta AOE=\Delta AOF$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng); $AE=AF$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AO là phân giác của $\widehat{BAC}$