10 Bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$

B. $\widehat{BAC}=\widehat{BAx}$

C. $\widehat{DCB}=\widehat{BAx}.$

D. $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

$\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\widehat{DCB}=\widehat{BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Câu 2. Trong các hình dưới đây.

Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là tứ giác nội tiếp?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

- Hình 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{C}=115°+75°=190°\ne 180°$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

- Hình 2: Tứ giác EFGH có $\widehat{F}+\widehat{H}=85°+92°=177°\ne 180°$nên không phải tứ giác nội tiếp.

- Hình 3: Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên đường tròn (O) nên là tứ giác nội tiếp.

- Hình 4: Tứ giác IKSR chỉ số đo của góc K nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.

Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.

Câu 3. Cho nửa đường tròn $\left(O;R\right)$ đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến $AF,Bx$ của nửa kia đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là

A. Hình thang.

B. Tứ giác nội tiếp. 

C. Hình thang cân.

D. Hình bình hành.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{DBO}=90°$ và $\widehat{DFO}=90°$ (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có $\widehat{DBO}+\widehat{DFO}=90°+90°=180°$.

Vậy tứ giác OBDF là tứ giác nội tiếp.

Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và $\widehat{BAD}=70°$ thì số đo góc BCM là

A. 110⁰

B. 30⁰

C. 70⁰

D. 55⁰

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tứ giác ABCD nội tiếp nên có :

$\widehat{DAB}+\widehat{BCD}=180°$

Suy ra $\widehat{BCD}=180°-70°=110°$

Mà $\widehat{BCD}+\widehat{BCM}=180°$ (hai góc kề bù).

Vậy $\widehat{BCM}=180°-110°=70°$

Câu 5. Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

A. AHBC

B. BCDE

C. BCDA

D. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90°$

Suy ra tam giác BDC vuông tại D và tam giác BEC vuông tại E.

Suy ra 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra BEDC là tứ giác nội tiếp.

Điểm D nằm trên AC nên ADCB không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác AHBC có:

$\widehat{HAC}=\widehat{HAD}<90°$(do tam giác HAD vuông tại D)

$\widehat{HBC}=\widehat{DBC}<90°$(do tam giác BDC vuông tại D)

Suy ra $\widehat{HAC}+\widehat{HBC}<180°$

Vậy tứ giác AHBC không là tứ giác nội tiếp.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của MB và đường vuông góc với AB tại C. Chọn khẳng định đúng.

A. Tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp.              

B. Tam giác BCM vuông.                               

C. Tam giác BCP có CM là đường trung tuyến.                                  

D. Không có khẳng định nào đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: $BC\perp CP$ hay $\widehat{BCP}=90°$.

Suy ra $\widehat{AMB}+\widehat{BCP}=180°$

Nên $\widehat{PMA}+\widehat{PCA}=180°$

Do đó tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp.

Câu 7. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp.

 B. Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp.       

C. Tứ giác ACDB là hình thang vuông.

D. Tứ giác ACDB là tứ giác nội tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên $OA\perp AC$ hay $\widehat{OAC}=90°$

Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên $OM\perp MC$ hay $\widehat{OMC}=90°$

Suy ra $\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=180°$. Do đó OACM là tứ giác nội tiếp.

Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên $OB\perp BD$ hay $\widehat{OBD}=90°$

Vì MD là tiếp tuyến của (O) nên $OM\perp MD$ hay $\widehat{OMD}=90°$

Suy ra $\widehat{OBD}+\widehat{OMD}=180°$ . Do đó OMDB là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.

Câu 8. Cho tứ giác  ABCD có số đo các góc A, B, C, D tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp?

A. $50°;60°;130°;140°$

B. $65°;85°;115°;95°.$

C. $82°;90°;98°;100°.$

D. Không có trường hợp nào .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

- Xét đáp án A, ta thấy:

$\widehat{A}+\widehat{C}=50°+130°=180°$

$\widehat{B}+\widehat{D}=60°+140°=200°$

Vậy tứ giác ABCD trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp

- Xét đáp án B, ta thấy:

$\widehat{A}+\widehat{C}=65°+115°=180°$

$\widehat{B}+\widehat{D}=85°+95°=180°$

Vậy tứ giác ABCD trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.

- Xét đáp án C, ta thấy:

$\widehat{A}+\widehat{C}=82°+98°=180°$

$\widehat{B}+\widehat{D}=90°+100°=200°$

Vậy tứ giác ABCD trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:

A. Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác BEFC không nội tiếp. 

C. Tứ giác AFHE là hình vuông.

D. Tứ giác AFHE không nội tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tứ giác AFHE có: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90°$

Suy ra tứ giác AFHE là hình chứ nhật. 

Suy ra tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰).

Do đó $\widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Mà $\widehat{AHE}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ góc BHE)

Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$.

Xét tứ giác BEFC có: $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$

Góc AFE là góc ngoài tại đỉnh F.

Suy ra BEFC là tứ giác nội tiếp.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ $CK\perp AE$ tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tích AH.AB bằng

A. $4A{O}^2$

B. $AD\cdot BD$

C. $B{D}^2$

D. $A{D}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ADB có $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $\Delta ADB$ vuông tại D

Do đó $A{D}^2=AH\cdot AB$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà $AD\ne BD;AD<AB$ nên phương án A, B, C sai.