10 Bài tập trắc nghiệm Chương 7 - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Chương 7 - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a<0<b.$

B. $a<b<0.$

C. $a>b>0.$

D. $a>0>b.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên $a>0.$

Hàm số $y=b{x}^2\left(b\ne 0\right)$ có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên $b<0.$

Vậy ta có $a>0>b.$

Câu 2. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta =0.$

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$; phương trình có nghiệm kép khi $\Delta =0.$

C. Phương trình có nghiệm phân biệt khi $\Delta \ge 0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta =0.$

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta =0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta <0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right).$ Tính biệt thức $\Delta =b^2-4ac.$

Nếu $\Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.$

Nếu $\Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Câu 3. Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì

A. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{a}{c}\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right..$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Định lí Viète: Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$

Câu 4. Nếu hai số x, y có $x+y=S$ và $xy=P$ (điều kiện $S^2-4P\ge 0$) thì x, y là hai nghiệm của phương trình

A. $x^2+Sx+P=0.$

B. $x^2-Sx+P=0.$

C. $x^2+Sx-P=0.$

D. $x^2-Sx-P=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

$x^2-Sx+P=0.$

Điều kiện để có hai số đó là $S^2-4P\ge 0.$

Câu 5. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}.$ Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm) với x > 0 và chiều dài của hình chữ nhật là 3x cm. Khi đó, chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là x + 5 (cm) và 3x + 5 (cm). Phương trình của bài toán để tính chu vi hình chữ nhật ban đầu là

A. $\left(x+5\right)\left(3x+5\right)=153.$

B. $\left(x-5\right)\left(3x+5\right)=153.$

C. $\left(x+5\right)\left(3x-5\right)=153.$

D. $\left(x+5\right)\left(3-x\right).5=153.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm) với x > 0 và chiều dài của hình chữ nhật là 3x cm.

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là x + 5 (cm) và 3x + 5 (cm)

Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$ nên ta có phương trình $\left(x+5\right)\left(3x+5\right)=153.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số bậc hai $y=4x^2.$ Giá trị của y khi x = -2 là

A. y = -16

B. y = 4

C. y = 16

D. y = -4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay x = -2 vào hàm số bậc hai $y=4x^2$ ta được $y=4.{\left(-2\right)}^2=16.$

Vậy giá trị của y khi x = -2 là y = -16

Câu 7. Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:

Hệ số a của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. a = -1

B. a = 1

C. a < 0

D. a > 0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên a > 0

Câu 8.  Cho phương trình $2x^2+2\sqrt{11}x+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

B. Phương trình vô nghiệm.     

C. Phương trình có nghiệm kép.

D. Phương trình có vô số nghiệm

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}={\left(\sqrt{11}\right)}^2-2.3=5>0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình $2x^2-2\sqrt{5}x+1=0.$

A. $x_1=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}.$

B. $x_1=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}.$

C. $x_1=x_2=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

D. $x_1=\sqrt{5}+\sqrt{3};x_2=\sqrt{5}-\sqrt{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(\sqrt{5}\right)}^2-2.1=3>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Cho phương trình $x^2-4mx+4m^2-2=0\left(1\right)$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1;x_2$. Giá trị của biểu thức $P=x_1^2+4m{x}_2-12m^2-6$ là

A. -4

B. 3

C. -6

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(2m\right)}^2-\left(4m^2-2\right)=2>0$ với mọi m

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi m.

Khi đó, theo định lý Viète: $x_1+x_2=4m$

$P=x_1^2+4m{x}_2-12m^2-6$

$=\left(x_1^2-4m{x}_1+4m^2-2\right)+4m\left(x_1+x_2\right)-16m^2-4$

$=0+4m\cdot 4m-16m^2-4=-4.$

Vậy P = -4