10 Bài tập trắc nghiệm Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho biểu thức $A<0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\sqrt{A^2}=A$

B.$\sqrt{A^2}=-A$

C.$\sqrt{A^2}=\left(A\right)$

D.$\sqrt{A^2}=-\left(A\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với $A<0$ ta có: $\sqrt{A^2}=\left(A\right)=-A$.

Câu 2. Cho hai biểu thức $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.$\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ với $A\ge 0,B\ge 0$

B. $\sqrt{AB}=\sqrt{-A}.\sqrt{-B}$ với $A<0,B<0$

C. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ với $A\ge 0,B\ge 0$

D. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{-A}}{\sqrt{-B}}$với $A<0,B<0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ khi $A\ge 0,B>0$.

Câu 3. Cho biểu thức $A\ge 0,B<0$, khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\sqrt{A{B}^2}=A\sqrt{B}$

B.$\sqrt{A{B}^2}=-A\sqrt{B}$

C.$\sqrt{A{B}^2}=-B\sqrt{A}$

D. $\sqrt{A{B}^2}=B\sqrt{A}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{A{B}^2}=\sqrt{A}.\sqrt{B^2}=\sqrt{A}.\left(B\right)=-B\sqrt{A}$ (do $B<0$).

Câu 4. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

B. Nếu a và b là hai số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$

C. Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì$a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$

D. Với các biểu thức A,B và B>0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$ nên phương án C là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Cho hai biểu thức A và B>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A.$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

B.$\frac{1}{A+\sqrt{B}}=\frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$

C.$\frac{1}{A-\sqrt{B}}=\frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$

D.$\frac{1}{B-\sqrt{B}}=\frac{B-\sqrt{B}}{B^2-B}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với B>0 ta có:

⦁ $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$;

⦁ $\frac{1}{A+\sqrt{B}}=\frac{A-\sqrt{B}}{\left(A+\sqrt{B}\right)\left(A-\sqrt{B}\right)}=\frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$;

⦁ $\frac{1}{A-\sqrt{B}}=\frac{A+\sqrt{B}}{\left(A-\sqrt{B}\right)\left(A+\sqrt{B}\right)}=\frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$;

⦁ $\frac{1}{B-\sqrt{B}}=\frac{B+\sqrt{B}}{\left(B-\sqrt{B}\right)\left(B+\sqrt{B}\right)}=\frac{B+\sqrt{B}}{B^2-B}$

Vậy phương án D là khẳng định sai, ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 6. Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{4a^2}{3}}-3\sqrt{\frac{a^2}{27}}$ với $a>0$ ta được kết quả là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C.-$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. -$a\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $a>0$ ta có:

$\sqrt{\frac{4a^3}{3}}-3\sqrt{\frac{a^2}{27}}=\frac{\sqrt{{\left(2a\right)}^2}}{\sqrt{3}}-3.\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{3^2.3}}=\frac{\left(2a\right)}{\sqrt{3}}-\frac{3.\left(a\right)}{3\sqrt{3}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}-\frac{a}{\sqrt{3}}(doa>0nên\left(a\right)=a)=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^2{\left(5-a\right)}^2}$ với $a>5$ ta được kết quả là

A. $a(5-a)$

B. $a(5+a)$

C. $a(a-5)$

D. $-a(5+a)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{a^2{\left(5-a\right)}^2}=\sqrt{\left(a{\left(5-a\right)}^2\right)}=\left(a\left(5-a\right)\right)$

Với $a>5$ ta có $a>0$ và $5-a<0$ nên $a(5-a)<0$ do đó $=\left(a(5-Aa)\right)=a(a-5)$

Như vậy, $\sqrt{a^2{\left(5-a\right)}^2}=\left(a\left(5-a\right)\right)=a(a-5)$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{5a^6}{4b^2}}$ với $b\ne 0$ bằng

A .$\frac{5a^3}{4b}$

B. $5a^2\left(\frac{a}{2b}\right)$

C. $\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2b}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}{a}^2\left(\frac{a}{b}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với $b\ne 0$, ta có: $\sqrt{\frac{5a^6}{4b^2}}=\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{5a^3}\right)}^2}{{\left(2b\right)}^2}}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2b}\right)}^2}=\left(\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2b}\right)=\frac{\sqrt{5}}{2}{a}^2\left(\frac{a}{b}\right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Với $xy\ne 0$ thì biểu thức $0,3x^3{y}^2\sqrt{\frac{9}{x^4{y}^8}}$  bằng

A.$\frac{0,9x}{y^2}$

B.$\frac{0,9\left|x\right|}{y^2}$

C.$\frac{0,3x}{y^2}$

D.$\frac{0,3\left|x\right|}{y^2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $xy\ne 0$, ta có:

$$\begin{gathered} 0,3x^3{y}^2\sqrt{\frac{9}{x^4{y}^8}}=0,3x^3{y}^2.\sqrt{{\left(\frac{3}{x^2{y}^4}\right)}^2} \\ =0,3x^3{y}^2.\left|\frac{3}{x^2{y}^4}\right| =0,3x^2{y}^2.\frac{3}{x^{2}y4}=\frac{0,9x}{y^2} \end{gathered}$$

III. Vận dụng

Câu 10. Áp suất $P \left(lb/i{n}^2\right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L \left(ft\right)$ và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: $P=0,00161.\frac{v^{2}L}{d}$ (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của v theo P, L  và d là

A.$v=\sqrt{\frac{Pd }{0,00161L }}$

B. $v=P\sqrt{\frac{d}{0,00161L}}$

C. $v=d\sqrt{\frac{P}{0,00161L }}$

D. $v=L\sqrt{\frac{Pd}{0,00161}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ công thức $P=0,00161.\frac{v^{2}L}{d}$, ta có: $v^{2}L=\frac{Pd}{0,00161}$

Khi đó $v^2=\frac{Pd}{0,00161L}$ nên $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}} (do v>0)$ 

Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.