10 Bài tập trắc nghiệm Chương 9 - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: D

Hình d là đa giác lồi có các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau nên là đa giác đều.

Đáp án đúng là: D

Các phương án A, B, C đều đúng. Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Đa giác GHIJKLM là một hình gồm 7 đoạn thẳng $GH,HI,IJ,JK,KL,LM,MG.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Phép quay thuận chiều tâm một góc $0°;120°;240°;360°$ biến tam giác đều thành chính nó.

Đáp án đúng là: A

Phương án A đúng.

Phương án B, C sai. Sửa lại: Ngũ giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Phương án D sai. Sửa lại: Phép quay giữ nguyên mọi điểm là phép quay 0° và phép quay 360°.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ngũ giác MNPQRS gồm $MN,NP,PQ,QR,RS,SM.$

Đáp án đúng là: C

Giả sử hình đa giác đều $A_1{A}_2{A}_3\mathrm{...}{A}_n\left(n\ge \mathrm{3,}n\in \mathbb{N}\right)$ có tâm O

Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều _{$A_1{A}_2{A}_3\mathrm{...}{A}_n$} là phép quay tâm O biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đều đó.

Do đó phép quay giữ nguyên hình đa giác đều $A_1{A}_2{A}_3\mathrm{...}{A}_n\left(n\ge \mathrm{3,}n\in \mathbb{N}\right)$ là phép quay có tâm là tâm của hình đa giác đều biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đều đó.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta HDC$ vuông tại D, DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DM = HM

Ta lại có $\widehat{C_1}=30°$ nên $\widehat{H_1}=60°$. Do đó tam giác HDM là tam giác đều.

Tương tự các tam giác $HME,HEI,HIF,HFK,HKD$ là các tam giác đều.

Lục giác $DKFIEM$ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng 120⁰) nên là lục giác đều.

Đáp án đúng là: D

Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm O theo thứ tự thành các điểm A, B, C, D

Đáp án đúng là: D

- Xét phương án A:

Tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng tổng các góc trong hai tứ giác ABCD và AFED

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng $2\cdot 360°=720°.$

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{720°}{6}=120°$ hay $\widehat{AFM}=\widehat{BCD}=120°.$

Vì CB = CD (chứng minh trên) nên tam giác BCD cân tại C

Do đó CO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác BCD

Vì vậy $\widehat{OCB}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{120°}{2}=60°.$

Ta có OB = OC (vì O là tâm của lục giác đều ABCDEF).

Suy ra tam giác OBC cân tại O.

Mà $\widehat{OCB}=60°$ (chứng minh trên). Do đó tam giác OBC đều.

Chứng minh tương tự cho các tam giác $OCD,OAB,OAF,ODE,OEF,$ ta được $\Delta OCD,\Delta OAB,\Delta OAF,\Delta ODE,\Delta OEF$ là các tam giác đều.

Ta có tam giác OBC đều nên $OB=BC=OC,$ mà $OB=OC=OD$ và BC = CD nên $OB=BC=CD=OD.$ Suy ra tứ giác OBCD là hình thoi.

Do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm OC

- Xét phương án B:

Ta có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60°$ (vì các tam giác $OAB,OBC$ đều).

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=60°+60°=120°.$

Ta có EF = OC (cùng bằng OF) và M,N lần lượt là trung điểm EF, OC nên FM = ON

Xét $\Delta AFM$ và $\Delta AON$ có:

$\widehat{AFM}=\widehat{AON}=120°;$

AF = AO (tam giác OAF đều);

FM = ON (chứng minh trên).

Do đó $\Delta AFM=\Delta AON\left(\text{c.g.c}\right)\text{.}$

- Xét phương án C:

Từ kết quả câu b), ta được AM = AN và $\widehat{FAM}=\widehat{OAN}.$

Suy ra $\Delta AMN$ cân tại A

Ta có $\widehat{FAO}=60°$ (do $\Delta OAF$ đều).

Suy ra $\widehat{FAM}+\widehat{MAO}=60°$ nên $\widehat{OAN}+\widehat{MAO}=60°$ hay $\widehat{MAN}=60°.$

Xét $\Delta AMN$ cân tại A có $\widehat{MAN}=60°$ nên $\Delta AMN$ đều.

Do đó phương án D sai.