10 Bài tập trắc nghiệm Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là căn thức bậc hai?

A.$\sqrt{x+2}$

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{\frac{1}{x}}$                                     

D. $1-2\sqrt{x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $1-2\sqrt{x}$ không là căn thức bậc hai.

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-12x+5}$ là

A. $x<\frac{5}{12}$

B.$x\le \frac{5}{12}$

C. $x>\frac{5}{12}$

D. $x\ge \frac{5}{12}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để biểu thức $\sqrt{-12x+5}$ xác định thì $-12x+5\ge 0$ hay $-12x\ge -5$, tức là $x\le \frac{5}{12}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là một căn thức bậc ba?

A. 6.

B.$\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$

C.$1+\sqrt[3]{x}$

D.$\sqrt[3]{6}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $1+\sqrt[3]{x}$ không phải là căn thức bậc ba.

Câu 4. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt[3]{3x}$ là

A. $x>0$

B. $x<0$

C. x$\ge$0

D.$x\in ℝ$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\sqrt[3]{3x}$ xác định với mọi số thực x vì 3x xác thực với mọi $x\in ℝ$

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Biểu thức $\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ là căn thức bậc hai.

B. Biểu thức $x-\sqrt[3]{x}$ không phải là căn thức bậc ba.

C. Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ xác định với mọi $x\in ℝ$

D. Biểu thức $\sqrt{x-1}$ có điều kiện xác định là $x\ge 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ xác định khi $\frac{1}{x}$ xác định, mà  $\frac{1}{x}$  xác định khi $x\ne 0$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của $x$ để biểu thức $\frac{x}{x-2}+\sqrt{2+x}$  có nghĩa là

A.$x\ge 2$

B.$x>2$

C.$x\le 2$

D.$x<2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{x}{x-2}+\sqrt{2+x}$ có nghĩa khi và chỉ khi  $x-2\ne 0$ và $2-x\ge 0$.

Ta có:

⦁ $x-2\ne 0$ khi $x\ne 2$;

⦁ $2-x\ge 0$ khi $x\le 2$

Như vậy, biểu thức $\frac{x}{x-2}+\sqrt{2+x}$ xác định khi $x\le 2$.

Ta chọn phương án D.

Câu 7. Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{1-2x}{x^2}}$  khi $x=-2$ là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$. 

B.$\frac{\sqrt{5}}{4}$.

C. $\frac{5}{4}$.

D. $\frac{5}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay $x=-2$ vào biểu thức $\sqrt{\frac{1-2x}{x^2}}$ ta được:

$\sqrt{\frac{1-2.(-2)}{{(-2)}^2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Giá trị của biểu thức $\sqrt{{\left(a-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{2}$ khi $a=\sqrt{2}$ là

A. $\sqrt{3}$ 

B. $2\sqrt{2}-2$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay $a=\sqrt{2}$ vào biểu thức đã cho, ta được:

$\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{3}$

Câu 9. Với $x=2$, biểu thức $A=5\sqrt{3x}-\sqrt{12x}+\sqrt{75x}-15$ có giá trị bằng $a\sqrt{6}+b$ Khi đó, tổng bình phương của $a$ và $b$ bằng

A.49

B. 529

C.161

D. 289

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Thay $x=2$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A=5\sqrt{3.2}-\sqrt{12.2}+\sqrt{75.2}-15=5\sqrt{6}-\sqrt{24}+\sqrt{150}-15=5\sqrt{6}-\sqrt{4.6}+\sqrt{25.6}-15=5\sqrt{6}-2\sqrt{6}+5\sqrt{6}-15=8\sqrt{6}-15.$

Suy ra $a=8,b=-15$

Vậy $a^2+b^2=8^2+{\left(-15\right)}^2=289.$

III. Vận dụng

Câu 10. Để lái xe an toàn khi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái xe cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép $v$ (m/s) được tính bởi công thức $v=\sqrt{rg\mu }$, trong đó $r$  (m) là bán kính của cung đường, $g=9,8$ m/s², $\mu$  là hệ số ma sát trượt của đường. Tốc độ tối đa cho phép để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính $r=300$ m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết $\mu =0,12$ là

A.$\frac{42\sqrt{5}}{5}m/s$

B.$18,7m/s$

C.$18,8m/s$

D. $18,78m/s$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với $r=300$ (m) và $\mu =0,12$, ta có:

$v=\sqrt{300.9,8.0,12}=\sqrt{\frac{1764}{5}}\approx 18,8$ (m/s).