10 Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Giác kế là một dụng cụ dùng để

A. đo độ dài.

B. đo góc.

C. đo khoảng cách.

D. đo nhiệt độ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Giác kế là một loại dụng cụ dùng để đo góc.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng $35°$ khi đó cột AH có bóng trên mặt đất là đoạn BH dài 10,4 m.

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

A. $AH=10,4.\sin 35°$

B. $AH=10,4.\cos 35°$

C. $AH=10,4.tan 35°$

D. $AH=10,4.cot 35°$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác abh vuông tại h nên $AH=BH.\tan B=10,4.tan 35°.$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc $\alpha$ (hình vẽ).

Khi đó để tính giá trị của $\alpha$ , cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn $\alpha$?

A. sin.

B. côsin.

C. tang.

D. côtang.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông $AB=250$ (m) và độ dài cạnh huyền $BC=320$ (m).

Mà cạnh góc vuông $AB$ là cạnh kề của góc nhọn $\alpha$.

Do đó để tính giá trị của $\alpha$, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề AB và cạnh huyền BC của góc nhọn $\alpha$. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn $\alpha$.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4. Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là 5 m được đặt vào thân cây cau (như hình vẽ).

Người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây là 2,5 m. Khi đó để tính góc $\alpha$ tạo bởi thang và thân cây cau, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn $\alpha$?

A. sin.

B. côsin.

C. tang.

D. côtang.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông $AB=2,5$ (m) và độ dài cạnh huyền $BC=5$ (m).

Mà cạnh góc vuông AB là cạnh đối của góc nhọn $\alpha$.

Do đó để tính giá trị của $\alpha$, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh đối AB và cạnh huyền  BC của góc nhọn $\alpha$. Tức là sử dụng sin của góc nhọn $\alpha$.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Chiều cao của tháp canh trong hình bên gần nhất với

A. 10,03 m.

B. 10,04 m.

C.  10,05 m.

D. 10,045 m.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại B nên $AB=BC.\tan 60°=5,8\sqrt{3}\approx 10,05$(m).

Do đó chiều cao của tháp canh khoảng 10,05 m.

Vậy ta chọn phương án C.

II. Thông hiểu

Câu 6. Hình vẽ bên mô tả một chiếc thang có chiều dài AB=7 m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BH=3 m.

Góc tạo bởi cạnh AB và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất gần nhất với

A. $25°$

B. $26°$

C. $64°$

D. $65°$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Góc tạo bởi cạnh AB và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất là  $\widehat{ABH}$

Ta có AB=7 m và BH=3 m.

Vì tam giác ABH vuông tại H nên  $\cos ABH=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{7}$

Suy ra  $\widehat{ABH}\approx 65°$

Do đó góc tạo bởi cạnh AB và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất bằng khoảng $65°$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng  bóng của một cây xanh trên mặt đất dài 14,25 m (như hình vẽ).

Chiều cao AH của cây xanh (làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. $AH\approx 20,00$ m.

B. $AH\approx 20,35$ m.

C. $AH\approx 11,67$ m.

D. $AH\approx 22,50$m.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có BH=14,25 m và  $\widehat{ABH}=55°$

Vì tam giác ABH vuông tại H nên $AH=BH.\tan \widehat{ABH}=14,25.\tan 55°\approx 20,35$ (m).

Do đó chiều cao của cây xanh là $AH\approx 20,35$ m.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Một cái thang dài 4,8 m dựa vào tường và tạo với tường một góc $32°.$

Chiều cao của thang so với mặt đất gần nhất với

A. 2,5 m.

B. 3,0 m.

C. 3,6 m.

D. 4,1 m.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề, ta có $AC=4,8$m và  $\widehat{BAC}=32°$

Chiều cao của thang so với mặt đất là độ dài  AB.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên $AB=AC.\cos \widehat{BAC}=4,8.\cos 32°\approx 4,1$ (m).

Do đó chiều cao của thang so với mặt đất là 4,1 m.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép xà ngang của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao 2,4 m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là 25 m.

Góc $\alpha$ tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất gần nhất với

A. $\alpha \approx 5°28\text{'}$

B.$\alpha \approx 5°30\text{'}$

C. $\alpha \approx 5°29\text{'}$

D. $\alpha \approx 5°31\text{'}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì cầu môn cao 2,4 m nên BC=2,4 m.

Vì khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là 25 m nên AB=25 m.

Do góc  tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất nên ta có  $\alpha =\widehat{BAC}$

Vì tam giác ABC vuông tại B nên  $\tan \alpha =\tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AB}=\frac{2,4}{25}=0,096.$

Suy ra $\alpha \approx 5°29\text{'}$

Do đó góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là $\alpha \approx 5°29\text{'}$

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài 100 m và dây diều tạo với phương ngang một góc $42°$ còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài 96 m và dây diều tạo với phương ngang một góc $45°$. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là 1,55 m và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (hình vẽ).

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng nhất?

A. So với mặt đất thì diều của bạn Việt lên cao hơn diều của bạn Nam và cao hơn 0,25 m.

B. So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn 0,97 m.

C. So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn 1,03 m.

D. So với mặt đất thì diều của hai bạn Việt và Nam lên cao bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $NB=M\text{'}C\text{'}=N\text{'}B\text{'}=MC=1,55$(m).

Ta thấy độ cao của diều của bạn Việt và bạn Nam lần lượt là $AB,A\text{'}B\text{'}.$

Vì sợi dây diều của bạn Việt có độ dài 100 m nên ta có AM=100 (m).

Vì dây diều của bạn Việt tạo với phương ngang một góc $42°$ nên ta có $\widehat{AMN}=42°$.

Do tam giác AMN vuông tại N nên $AN=AM.\sin \widehat{AMN}=100.\sin 42°\approx 66,91$  (m).

Thực hiện tương tự, ta được $A\text{'}N=48\sqrt{2}\approx 67,88$ (m).

Độ cao của diều của bạn Việt là: $AB=AN+NB\approx 66,91+1,55=68,46$ (m).

Độ cao của diều của bạn Nam là: $A\text{'}B\text{'}=A\text{'}N+N\text{'}B\text{'}\text{'}\approx 67,88+1,55=69,43$(m).

Vì 69,43 m > 68,46 mnên A'B' > AB.

Mà $A\text{'}B\text{'}-AB=69,43-68,46=0,97$ (m).

Do đó so với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn 0,97 m.

Vậy ta chọn phương án B.