10 Bài tập trắc nghiệm Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: D

Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn là hình có trục đối xứng.

Mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn.

Do đó đường tròn có vô số trục đối xứng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy đường tròn $\left(O; 5 cm\right)$ có bán kính $R=5 \left(cm\right).$

Vì $7 \left(cm\right)>5 \left(cm\right)$ nên $OK>R.$

Do đó điểm $K$ nằm ngoài đường tròn $\left(O; 5 cm\right)$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Trong đường tròn (O) có $AB$ là đường kính và dây $CD$ không đi qua tâm nên $AB>CD$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O\text{'};r\right)$ với $R>r$ cắt nhau khi $R-r<d<R+r$ với $R>r$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có $O$ là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Suy ra $O$ là trung điểm của AC và BD.

Do đó OA=OC và OB=OC.

Mà AC=BD (do AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD ).

Suy ra OA=OC=OB=OD.

Như vậy bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính OA.

Vì $O$ là trung điểm của AC nên $OA=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\left(cm\right).$

Vậy đường tròn cần tìm có tâm $O$ bán kính $R=OA=8\left(cm\right)$.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Kẻ $OH\perp AB$ tại H.

Vì khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm nên ta có $OH=3cm$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta được: $O{H}^2+H{B}^2=O{B}^2$

Suy ra $H{B}^2=O{B}^2-O{H}^2=R^2-O{H}^2=5^2-3^2=16.$ Do đó $HB=4\left(cm\right).$

Tam giác OAB cân tại $O$ (do OA=OB=R ) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm AB.

Suy ra $AB=2.HB=2.4=8\left(cm\right).$

Vậy ta chọn phương án C

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đường tròn $\left(O\right)$ là: $7:2=3,5\left(cm\right).$

Ta có $OI=1cm<4cm-3,5cm$

Do đó đường tròn $\left(I\right)$ đựng đường tròn $\left(O\right)$.

Đáp án đúng là: B

Vì hai đường tròn $\left(O;1cm\right)$ và $\left(I;3cm\right)$ cắt nhau nên ta có:

$3cm-1cm<OI<3cm+1cm$

Hay $2cm<OI<4cm.$

Trong các phương án đã cho, ta thấy chỉ có giá trị $OI=3cm$ thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Tam giác OAB cân tại O (do OA=OB=R) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm AB.

Vì vậy $HA=HB=\frac{16}{2}=8\left(cm\right).$

Chứng minh tương tự, ta được $KC=KD=\frac{CD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right).$

Ta có $KC=KM+MC.$ Suy ra $KM=KC-MC=6-2=4\left(cm\right)$

Tứ giác OHKM có: $\widehat{OKM}=\widehat{KMH}=\widehat{OHM}=90°$ nên tứ giác OHMK là hình chữ nhật.

Do đó OH=KM=4 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta được:

$O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2=4^2+8^2=80.$ Suy ra $R=OB=4\sqrt{5}\left(cm\right).$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giácOKD vuông tại K ta được: $O{D}^2=O{K}^2+K{D}^2.$

Suy ra $O{K}^2=O{D}^2-K{D}^2=R^2-K{D}^2={\left(4\sqrt{5}\right)}^2-6^2=44$

Do đó $OK=2\sqrt{11}\left(cm\right)$

Vậy diện tích hình chữ nhật OHMK là: $S=KM.OK=4.2\sqrt{11}=8\sqrt{11}\left(c{m}^2\right).$

Do đó ta chọn phương án C.