10 Bài tập trắc nghiệm Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Một số phép tính về căn bậc hai của số thực Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Với hai số thực $a,b$ không âm thì $\sqrt{a.b}$ bằng

A. $ab$

B. $\sqrt{a}.b$

C. $\sqrt{a}.\sqrt{b}$

D. $a\sqrt{b}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

Với hai số thực $a,b$ không âm thì $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$.

Câu 2. Biểu thức $\sqrt{3}.\sqrt{16}.\sqrt{14}$ bằng

A.$\sqrt{3}.16.\sqrt{14}$

B. $\sqrt{3}.8.\sqrt{14}$

C. $\sqrt{3.16.14}$

D. $-\sqrt{3}.16.\sqrt{14}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

Ta có $\sqrt{3}.\sqrt{16}.\sqrt{14}$=$\sqrt{3.16.14}$ .

Câu 3. Với số thực $a$ không âm và số thực $b$ dương thì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ bằng

A. $\frac{a}{b}$

B. $\frac{\sqrt{a}}{b}$

C. $\frac{a}{\sqrt{b}}$

D. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:D

Với số thực $a$ không âm và số thực $b$ dương, ta có $\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Câu 4. Cho ba số $a\ge 0$ và $b>0,c>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

B.$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}=\sqrt{\frac{ab}{c}}$

C.$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{bc}}=\sqrt{\frac{a}{bc}}$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:D

Với ba số $a\ge 0$ và $b>0,c>0$, ta có:

⦁ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

⦁ $\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}=\sqrt{\frac{ab}{c}}$

⦁ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{bc}}=\sqrt{\frac{a}{bc}}$

Vậy cả A, B, C đều đúng. Ta chọn phương án D.

Câu 5.Cho số $a\ge 0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\sqrt{a^2}=a$

B.$\sqrt{a^2}=-a$

C.$\sqrt{a^2}=\left(a\right)$

D.$\sqrt{a^2}=-\left(a\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $a\ge 0$ ta có: $\sqrt{a^2}=\left(a\right)=a$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{2}$ ta được

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$-1$

D.$-2\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1$.

Câu 7. Biết $\sqrt{ab}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}$ với hai số $a\ne 0,b\ne 0$ và cho các khẳng định sau:

(i) Số a là số âm.

(ii) Số a và b có cùng dấu.

(iii) Số a và b là hai số được biểu diễn trên trục số bởi các điểm nằm bên trái số 0.

Có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ  $\sqrt{ab}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}$ ta có a và b cùng là số âm. Do đó (i) và (ii) là đúng.

Do a và b cùng là số âm nên hai số này được biểu diễn trên trục số bởi các điểm nằm bên trái số 0. Do đó (iii) là đúng. Như vậy, không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho hai số $a<0$ và $b\ge 0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$

B.$\sqrt{a^{2}b}=-a\sqrt{b}$

C.$\sqrt{a^{2}b}=b\sqrt{a}$

D.$\sqrt{a^{2}b}=-b\sqrt{a}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với $a<0$ và $b\ge 0$ ta có: $\sqrt{a^{2}b}=\sqrt{a^2}.\sqrt{b}=\left(a\right)\sqrt{b}=-a\sqrt{b}$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}$ là

A. –1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cách 1.Ta có:

$\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}$

= $\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\sqrt{\frac{50}{3}.6}-\sqrt{24.6}$

= $\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\sqrt{\frac{50}{3}.6}-\sqrt{24.6}$

= $\sqrt{4}+\sqrt{100}-\sqrt{144}$

= 2+10-12=0

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay.

Ta lần lượt bấm các phím:

Trên màn hình ta nhận được kết quả là 0.

Vậy ta chọn phương án B.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho biểu thức $A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}$  (có vô hạn số $\sqrt{20}$ Giá trị của biểu thức A là

A.$-5$

B.$-4$

C. 4

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}$ > 0 nên:

$A^2={\left(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}\right)}^2=20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}=20+A$

Suy ra $A^2+A-20=0$

$A^2-5A+4A-20=0A(A-5)+4(A-5)=0(A-5)(A-4)=0A-5=0(vìA>0nênA+4>0)A=5.$

Vậy ta chọn phương án D.