10 Bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a{x}^2+bx+c=\mathrm{0,}$ trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và $a\ne 0$

Do đó, phương trình $2x^2-2022=0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: C

Đáp án C sai vì $x^2-4x-5=0$ trong đó $a=1;b=-4;c=-5.$

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac.$

- Nếu $\Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

- Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.$

- Nếu $\Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta \ge 0.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $4x^2+9=0$ suy ra $4x^2=-9$ suy ra $x^2=\frac{-9}{4}<0$ (vô lí).

Vậy phương trình $4x^2+9=0$ vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án đúng là: C

Phương trình $2x^2-5x+2=0$ có $\Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.2}=9>0$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2$ và $x_1=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Phương trình $9x^2-30x+25=0$ có $\Delta ={\left(-30\right)}^2-\mathrm{4.9.25}=0$

Suy ra phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{30}{2.9}=\frac{5}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Phương trình $3x^2+6x+9=0$ có $\Delta =6^2-\mathrm{4.3.9}=-72<0$

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Phương trình nhận $x=1$ và $x=-3$ làm nghiệm có dạng:

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$ hay $x^2+3x-x-3=0$ hay $x^2+2x-3=0.$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)=504$

$\left[\left(x+2\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+5\right)\left(x+6\right)\right]=504$

$\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+15\right)=504\left(*\right)$

Đặt $t=x^2+8x$, phương trình (*) trở thành

$\left(t+12\right)\left(t+15\right)=420$

$t^2+27t+180=504$

$t^2+27t-324=0$

$\left(t-9\right)\left(t+36\right)=0$  

$t=9 hoặc t=-32.$

Ta xét hai trường hợp sau:

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0$ với mọi $x\in ℝ,$ nên phương trình (***) vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: $1.\left(-9\right)=-9.$