10 Bài tập trắc nghiệm Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: B

Chu vi đường tròn có bán kính $R=9$ là: $C=2\mathrm{\pi R}=2\pi .9=18\pi$

Vậy chu vi đường tròn có bán kính $R=9$ là $18\pi$.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với $R>r)$ là: $S_v=\pi (R^2-r^2)$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Tỉ số giữa độ dài cung $n°$ và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng $\frac{n}{360}$.

Nghĩa là, $\frac{l}{C}=\frac{n}{360}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn cần tìm là: $l=\frac{n}{180}\mathrm{\pi R}=\frac{30}{180}\pi .4=\frac{2\pi }{3}\left(\mathrm{dm}\right).$

Vậy độ dài cung tròn cần tìm bằng $\frac{2\pi }{3}dm$.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có $l=\frac{n}{180}\mathrm{\pi R}.$

Suy ra $n=\frac{l}{\mathrm{\pi R}}.180\approx \frac{30,8}{3,14.22}.180\approx 80°.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì IB=ID (cùng bằng bán kính của đường tròn $\left(I\right)$ đường kính AB) nên tam giác IBD cân tại I.

Mà $\widehat{IBD}=60°,$ do đó tam giác IBD đều.

Suy ra $\widehat{BID}=60°$nên $sđ\stackrel{⏜}{BD}=\widehat{BID}=60°.$

Bán kính đường tròn $\left(I\right)$ là:$R=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}\left(cm\right).$

Độ dài cung nhỏ BD của đường tròn $\left(I\right)$ là: $l=\frac{n}{180}\mathrm{\pi R}=\frac{60}{180}.\frac{5}{2}=\frac{5\pi }{6}\left(\mathrm{cm}\right).$

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Vì $OA=OM=10\left(cm\right)$ nên tam giác OAM cân tại O.

Mà $\widehat{BAM}=45°,$ suy ra tam giác OAM vuông cân tại O.

Do đó số đo cung nhỏ AM là: $sđ\stackrel{⏜}{AM}=\widehat{AOM}=90°.$

Diện tích hình quạt AOM là: $S=\frac{n}{360}{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{90}{360}\pi .{10}^2=25\pi \left({\mathrm{cm}}^2\right).$

Vậy diện tích hình quạt AOM bằng $25\pi {\mathrm{cm}}^2$.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có ON=OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=30°.$

Tam giác OBC có: $\widehat{BOC}+\widehat{OCB}+\widehat{OBC}=180°$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\left(\widehat{OCB}+\widehat{OBC}\right)=180°-\left(30°+30°\right)=120°.$

Do đó $sđ\widehat{BAC}=360°-sđ\stackrel{⏜}{BC}=360°-\widehat{BOC}=360°-120°=240°.$

Bán kính đường tròn $\left(O\right)$ là: $R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\left(cm\right).$

Diện tích hình quạt BAC là: $S_q=\frac{n}{360}.{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{240}{360}\pi .{\left(\sqrt{2}\right)}^2=\frac{4\pi }{3}\left({\mathrm{cm}}^2\right).$

Vậy diện tích hình quạt BAC bằng $\frac{4\pi }{3}{\mathrm{cm}}^2$.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: c

Độ dài đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ là:

$l=\frac{n}{180}\mathrm{\pi R}=\frac{80}{180}\pi .10=\frac{40\pi }{9}\approx 13,96\left(m\right).$

Do đó độ dài đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ bằng khoảng 13,96 m.

Vậy ta chọn phương án C.