10 Bài tập trắc nghiệm Chương 4 - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác DEF vuông tại E nên .Vậy ta chọn phương án B. $\sin \alpha =\frac{DE}{DF}$

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=1:\frac{1}{6}=1\cdot 6=6.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ $b=a\sin B=a\cos C=c\tan B=c\cot C$;

⦁ $c=a\sin C=a\cos B=c\tan B=c\cot C$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác MNP vuông tại M nên $MN=NP.\sin P=7.\frac{2}{9}=\frac{14}{9}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do $\alpha ,\beta$  là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên $\alpha +\beta =90°.$ .

Khi đó $\sin \alpha =\cos \beta ,\cos \alpha =\sin \beta ,\tan \alpha =cot\beta ,cot\alpha =\tan \beta$ và  $\tan \alpha .cot\alpha =1$.

Do đó $\tan \alpha -cot\beta =\tan \alpha -\tan \alpha =0.$

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABCvuông tại A, ta được: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100.$ Suy ra $AB=10 cm.$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$. Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ $\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁ $tan C=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$. Do đó phương án C là khẳng định đúng.

⦁ $cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$ Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Với $0°<\alpha <70°$, ta có:$90°-(70°-\alpha )=\alpha +20°; 90°-(80°-\alpha )=\alpha +10°.$

Do đó:

$$\begin{gathered} A=\tan \alpha .\tan \left(\alpha +10°\right).\tan \left(\alpha +20°\right).\tan \left(70°-\alpha \right).\tan \left(80°-\alpha \right).\tan \left(90°-\alpha \right) \\ =\tan \alpha .\tan \left(\alpha +10°\right).\tan \left(\alpha +20°\right).cot(\alpha +20°).cot(\alpha +10°).cot\alpha \\ =(\tan \alpha .cot\alpha ).\left[\tan \left(\alpha +10°\right).cot(\alpha +10°)\right].\left[\tan \left(\alpha +20°\right).cot(\alpha +20°)\right] \\ =1.1.1=1 \end{gathered}$$

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ (Định lí Pythagore)

Suy ra $A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2=8^2-6^2=28.$

Do đó $AB=2\sqrt{7}$ (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{7}}{6}=\frac{\sqrt{7}}{3}$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁ $\cos B=\frac{AB}{BC}.$ Suy ra $BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{5}{{\displaystyle \frac{5}{8}}}=8$ (cm);

⦁ $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra $A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2=8^2-5^2=39.$ Do đó $AC=\sqrt{39}$ (cm).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$

Do đó hai góc B và C phụ nhau nên $\cos C=\sin B.$

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên $AH\perp BC$ tại H.

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: $A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={10}^2-5^2=75.$ Do đó $AH=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ (cm).

Ta có $\cos C=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.