10 Bài tập trắc nghiệm Tiếp tuyến của đường tròn - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: B

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì đường thẳng d đi qua điểm A nằm trên đường tròn $\left(O\right)$ và vuông góc với bán kính d của đường tròn $\left(O\right)$ nên đường thẳng d là một tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$

Tức là, d là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ với A là tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn $\left(O\right)$ và hai điểm A,B nằm trên đường tròn $\left(O\right)$.Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$ tại A,B cắt nhau tại M thì MO là tia phân giác của $\widehat{AMB}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn $\left(O\right)$ và hai điểm M,N thuộc đường tròn $\left(O\right)$.Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$ tại M,N cắt nhau tại A thì điểm A cách đều hai tiếp điểm. Tức là, AM=AN.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn $\left(I\right)$ và hai điểm P,Q thuộc đường tròn $\left(I\right)$.Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(I\right)$ tại P,Q cắt nhau tại E thì IE là tia phân giác của $\widehat{PIQ}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy BA,BC là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(D\right)$.

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được BA=BC.

Tức là, $4x-9=15$

$4x=24$

$x=6$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi H là giao điểm của BC và OA. 

Xét đường tròn $\left(O\right)$ có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được AB=AC. Do đó điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn BC (1)

Đường tròn $\left(O\right)$ có OB=OC=R nên điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn BC (2)

Từ (1), (2), ta thu được OA là đường trung trực của đoạn BC.

Suy ra $OA\perp BC$ tại H là trung điểm của BC.

Do đó ta chưa kết luận được H có là trung điểm của OA hay không.

Vì vậy phương án A, B, C đúng và phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(I\right)$ nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được ME=MF. Do đó tam giác EMF cân tại M. 

Mà $\widehat{EMF}=60°$ nên tam giác EMF đều.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi H là giao điểm của BC và OA.

Xét đường tròn $\left(O\right)$ có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được AB=AC. Do đó điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn BC (1)

Đường tròn $\left(O\right)$ có OB=OC=R nên điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn BC (2)

Từ (1), (2), ta thu được OA là đường trung trực của đoạn BC.

Suy ra $OA\perp BC$ tại H là trung điểm của BC. (3)

Đường tròn $\left(O\right)$ có CD là đường kính nên tâm O là trung điểm CD hay$OC=OD=\frac{CD}{2}=BO$.

Xét tam giác BCD có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh CD và $BO=\frac{CD}{2}$ nên tam giác BCD vuông tại B hay $BD\perp BC$ (4)

Từ (3), (4), ta suy ra $BD\parallel OA$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

⦁ Kẻ $OH\perp MN$ tại H

Vì $AM.BN=R^2=AO.BO$ nên $\frac{AM}{BO}=\frac{AO}{BN}.$

Xét $△AOM$ và $△BNO$ có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}=90°$ (vì AM, BN là các tiếp tuyến của $\left(O\right)$);

$\frac{AM}{BO}=\frac{AO}{BN}.$ (chứng minh trên).

Do đó $△AOM\infty △BNO$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{O_2};\widehat{O_1}=\widehat{N_1}$ và $\frac{AM}{BO}=\frac{OM}{ON}$ hay  $\frac{AM}{OM}=\frac{BO}{ON}.$

Vì tam giác AOM vuông tại A nên $\widehat{M_1}+\widehat{O_1}=90°.$ Suy ra $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=90°.$ 

Ta có $\widehat{AOB}=180°$ hay $\widehat{O_1}+\widehat{MON}+\widehat{O_2}=180°.$

Tức là, $\widehat{MON}=180°-\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)=180°-90°=90°.$ Do đó (ii) là nhận định đúng.

⦁ Xét $△AOM$ và $△ONM$ có:

$\widehat{OAM}=\widehat{MON}=90°$;

$\frac{AM}{OM}=\frac{AO}{ON}$ (do$\frac{AM}{OM}=\frac{BO}{ON}, AO=BO)$.

Do đó $△AOM\infty △ONM$(c.g.c)

Suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}.$ 

Xét $△AOM$ và $△HOM,$ có:

$\widehat{OAM}=\widehat{HOM}=90°;$ OM là cạnh chung; $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$

Do đó $△AOM=△HOM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $OA=OH,$ mà $OA=R$ nên $OH=R$.

Vì $OH=R$ và $OH\perp MN$ tại H nên MN là tiếp tuyến của đường tròn H.

Do đó (i) là nhận định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.