10 Bài tập trắc nghiệm Định lí Viète - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Định lí Viète Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Định lí Viète - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì

A. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{a}{c}\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right..$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Định lí Viète: Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right..$

Câu 2. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right).$ Nếu $a+b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

D. $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right).$

Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=1$, còn nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}.$

Câu 3. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right).$ Nếu $a-b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right).$

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=-1$, còn nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Câu 4. Hai số $x_1;x_2$ có tổng là S và tích là P (điều kiện $S^2-4P\ge 0$). Khi đó $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^2+Sx+P=0.$

B. $x^2-Sx+P=0.$

C. $x^2+Sx-P=0.$

D. $x^2-Sx-P=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

$x^2-Sx+P=0.$

Điều kiện để có hai số đó là $S^2-4P\ge 0.$

Câu 5. Gọi $x_1,x{}_2$là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ khi đó ta có

A. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

B. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=2.$

C. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=-2.$

D. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ là

A. $x_1=1;x_2=2.$

B. $x_1=-1;x_2=2.$

C. $x_1=1;x_2=-2.$

D. $x_1=-1;x_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình $x^2-3x+2=0$ có $a=1;b=-3;c=2$

Ta có $a+b+c=1+\left(-3\right)+2=0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm: $x_1=1;x_2=2.$

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có nghiệm là bao nhiêu?

A. $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có $a=\sqrt{2};b=1;c=-\sqrt{2}+1$

Ta có $a-b+c=\sqrt{2}-1+\left(-\sqrt{2}+1\right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

Câu 8. Hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình nào?

A. $x^2+6x-8=0.$

B. $x^2-6x-8=0.$

C. $x^2+6x+8=0.$

D. $-x^2+6x-8=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét điều kiện để có hai số đó là ${\left(-6\right)}^2-4\cdot \left(-8\right)=78>0$ (thỏa mãn).

Vậy hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình $x^2+6x-8=0.$

Câu 9. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}?$

A. $x^2+6x+7=0.$

B. $x^2-6x+7=0.$

C. $x^2-7x+6=0.$

D. $x^2+7x+6=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tổng của hai nghiệm là $3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6$ và tích của hai nghiệm là $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)=9-2=7.$

Do đó $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình $x^2-6x+7=0.$

III. Vận dụng

Câu 10. Để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x{}_1+2x_2=1$ thì giá trị m là bao nhiêu?

A. m = 35

B. m = -35

C. $m=\frac{3}{5}.$

D. $m=-\frac{3}{5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình $x^2+2x+m=0$ có $a=1\ne 0$ và $\Delta =4-\mathrm{4.1.}m=4-4m.$

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$ hay $4-4m>0$ hay $m<1.$

Theo định lí Viète, ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\left(1\right)\\ x_1.x_2=m\left(2\right)\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có $3x{}_1+2x_2=1\left(3\right)$

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ 3x{}_1+2x_2=1\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_2=-7\end{array}\right.$

Thay $x_1=5$ và $x_2=-7$ vào phương trình (2) ta được $m=5.\left(-7\right)=-35$

Vậy $m=-35$ thì phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x{}_1+2x_2=1.$