10 Bài tập trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào có dạng là phương trình tích?

A. $\left(3x+4\right)\left(x-2\right)=0.$

B. $2x-7=-5.$

C. $\left(6-x\right)\left(2-2x\right)=-3.$

D. $x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình tích là phương trình có dạng: $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0\left(a\ne \mathrm{0,}c\ne 0\right).$

Ta thấy phương trình $\left(3x+4\right)\left(x-2\right)=0$ có dạng phương trình tích và các phương trình còn lại không có dạng phương trình tích.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho các hoạt động sau:

   (1) Giải phương trình vừa tìm được.

   (2) Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

   (3) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

   (4) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau theo thứ tự nào?

A. (1), (2), (4), (3).

B. (1), (4), (2), (3).

C. (4), (3), (1), (2). 

D. (4), (3), (2), (1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước theo thứ tự sau:

   (4) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

   (3) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

   (1) Giải phương trình vừa tìm được.

   (2) Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình $3x-2+\frac{5x+1}{x^2+7}=\frac{-1}{x-4}$ là

A. $x\ne 7$và $x\ne -4$.

B. $x\ne 4.$

C. $x=-7$ và $x=4.$

D. $x\ne -7$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta thấy rằng $x^2+7>0$ với mọi $x\in ℝ$

Điều kiện xác định của phương trình $3x-2+\frac{5x+1}{x^2+7}=\frac{-1}{x-4}$ là $x-4\ne 0$, tức là, $x\ne 4.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của phương trình là

A. Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều bằng 0.

B. Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.

C. Điều kiện của ẩn để có ít nhất một mẫu thức trong phương trình khác 0.

D. Điều kiện của ẩn để tất cả các tử thức trong phương trình đều bằng 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Phương trình $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0\left(a\ne \mathrm{0,}c\ne 0\right)$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 3 nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0\left(a\ne \mathrm{0,}c\ne 0\right)$ ta được nhiều nhất là hai nghiệm, đó là $x=-\frac{b}{a}$ và $x=-\frac{d}{c}$ nếu $\frac{d}{c}\ne \frac{b}{a}.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $-4\left(x-5\right)\left(9-3x\right)=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S=\left\{-5;3\right\}.$

B. $S=\left\{5;-3\right\}.$

C. $S=\left\{-5;-3\right\}.$

D. $S=\left\{5;3\right\}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

$-4\left(x-5\right)\left(9-3x\right)=0$

$\left(x-5\right)\left(9-3x\right)=0.$

$x-5=0$ hoặc $9-3x=0$

$x=5$ hoặc $x=3.$

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là $x=5$, $x=3.$

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{5;3\right\}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Phương trình $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$ có nghiệm là

A. x = -7

B. x = 7

C. $x=-\frac{7}{3}.$

D. $x=-\frac{3}{7}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x\ne -5.$

Giải phương trình:

$\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{x+6}{x+5}=\frac{1}{2}$

$2\left(x+6\right)=x+5$

$2x+12=x+5$

$x=-7.$

Ta thấy $x=-7$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-7.$

Ta chọn phương án A.

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x+3}-\frac{5x}{x^3+27}=\frac{-x}{x^2-3x+9}$ là

A. $x\ne 0$ và $x\ne 3.$

B. $x\ne -3.$

C. $x\ne 3.$

D. $x\in ℝ.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^3+27=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)$

Ta thấy rằng $x^2-3x+9={\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\ne 0$ với mọi $x\in ℝ.$

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: $x+3\ne 0$, tức là $x\ne -3.$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $x\left(4x+8\right)-16x-32=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S=\left\{4\right\}.$

B. $S=\left\{-2\right\}.$

C. $S=\left\{4;-2\right\}.$

D. $S=\varnothing .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

$x\left(4x+8\right)-16x-32=0$

$x\left(4x+8\right)-4\left(4x+8\right)=0$

$\left(x-4\right)\left(4x+8\right)=0$

$4\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$

$x-4=0$ hoặc $x+2=0$

$x=4$ hoặc $x=-2$

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=4$ và $x=-2$ nên $S=\left\{4;-2\right\}.$

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hai biểu thức $A=\frac{3}{3x+1}+\frac{2}{1-3x}$ và $B=\frac{x-5}{9x^2-1}.$Có bao nhiêu giá trị nào của để hai biểu thức  và  có cùng một giá trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có

Tức là, $\frac{3}{3x+1}+\frac{2}{1-3x}=\frac{x-5}{9x^2-1}$(1)

Điều kiện xác định: $x\ne \frac{1}{3}$ và $x\ne -\frac{1}{3}.$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{3x+1}-\frac{2}{3x-1}=\frac{x-5}{\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}$

$\frac{3\left(3x-1\right)}{\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}-\frac{2\left(3x+1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{x-5}{\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}$

$3\left(3x-1\right)-2\left(3x+1\right)=x-5$

$9x-3-6x-2=x-5$

$2x=0$

$x=0$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi $x=0$thì $A=B.$

Do đó ta chọn phương án B.