10 Bài tập trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều Toán 9

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác $MNP$ vuông tại $M$  nên $\cos \alpha =\frac{MP}{NP}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn  luôn dương và  $\sin \alpha <1;\cos \alpha <1$

Do đó $0<\sin \alpha <1;0<\cos \alpha <1$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \beta =\frac{1}{\tan \beta }$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  kí hiệu $\cot \alpha$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì $\alpha ,\beta$ là hai góc phụ nhau nên  $\beta =90°-\alpha$

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin \alpha =\cos \left(90°-\alpha \right)=\cos \beta ;\tan \alpha =\cot \left(90°-\alpha \right)=\cot \beta .$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Cách 1.Do tam giác  vuông tại  nên

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\tan C=\frac{AB}{AC}$. Suy ra $\sin B\ne \tan C.$ Do đó phương án A sai.

⦁ $\tan B=\frac{AC}{AB}$ và $\cos B=\frac{AC}{BC}$. Suy ra $tanB\ne \cos C.$ Do đó phương án B sai.

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\sin B=\frac{AC}{BC}$. Suy ra $\sin C\ne \cos B.$ Do đó phương án C đúng.

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\cos B=\frac{AC}{BC}$.

Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}:\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}\ne \frac{AB}{AC}$ Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°,$  do đó hai góc B  và C là hai góc phụ nhau.

Do đó $\sin B=\cos C;\cos B=\sin C;\tan B=cotC;cotB=\tan C.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2=1^2+2^2=5.$ Suy ra  $AB=\sqrt{5}$ (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5};\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C , ta được:

 $B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2=1,5^2-1,2^2=0,81$

Suy ra  $BC=0,9\left(cm\right)$

Vì tam giác ABC vuông tại C nên  $\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DEF vuông tại D , ta được: $D{F}^2=E{F}^2-D{E}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=8.$ Suy ra $DF=2\sqrt{2}\left(cm\right).$

Vì tam giác DEF vuông tại D nên $cotE=\frac{DE}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Gọi MNPQlà mảnh vườn hình chữ nhật và $\alpha$là góc giữa đường chéo NQvà chiều dài MNcủa mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác MNQvuông tại Mnên  $\tan \alpha =\tan \widehat{MNQ}=\frac{MQ}{MN}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím 

Màn hình hiện lên kết quả: 30. Nghĩa là,  $\alpha =30°$.

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng $30°$.

Vậy ta chọn phương án A.