Cách tính điện trở của dây dẫn kim loại hay, chi tiết - Vật Lí lớp 11

Cách tính điện trở của dây dẫn kim loại hay, chi tiết

Với Cách tính điện trở của dây dẫn kim loại hay, chi tiết Vật Lí lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính điện trở của dây dẫn kim loại từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 11.

A. Phương pháp & Ví dụ

Điện trở của vật dẫn có thể được tính theo công thức:

Trong đó:

   • ρ là điện trở suất (Ω.m)

   • l là chiều dài vật dẫn (m)

   • S là tiết diện thẳng của dây dẫn (m²)

Ví dụ 1: Một đường ray xe điện bằng thép có diện tích tiết diện bằng 56 cm². Hỏi điện trở của đường ray dài 10 km bằng bao nhiêu ? cho biết điện trở suất của thép bằng 3.10^-7 Ω.m

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 2: Một dây dẫn có đường kính 1mm, chiều dài 2m và điện trở 50 mΩ. Hỏi điện trở suất của vật liệu?

Hướng dẫn:

Trước tiên ta tính diện tích tiết diện của dây dẫn:

Mà

Ví dụ 3: Đường kính của một dây sắt bằng bao nhiêu để nó có cùng điện trở như một dây đồng có đường kính 1,20 mm và cả hai dây có cùng chiều dài. Cho biết điện trở suất của đồng và sắt lần lượt là 9,68.10^–8 Ω.m; 1,69.10^–8 Ω.m.

Hướng dẫn:

Gọi d₁ và d₂ là đường kính của dây sắt và dây đồng.

Gọi S₁ và S₂ là diện tích tiết diện của dây sắt và dây đồng.

Điện trở của hai dây lần lượt là:

Hai dây có cùng điện trở và chiều dài nên:

Từ (1) và (2) ta có:

Ví dụ 4: Một biến trở con chạy có điện trở lớn nhất là 150Ω. Dây điện trở của biến trở là một hợp kim nicrom có tiết diện 0,11mm² và được quấn đều xung quanh một lõi sứ tròn có đường kính 2,5cm. Biết điện trở suất của nicrom là 1,1.10^-6Ωm

a) Tính số vòng dây của biến trở này.

b) Biết dòng điện lớn nhất mà dây có thể chịu được là 2A. Hỏi có thể đặt vào hai đầu dây này một hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu để biến trở không bị hỏng.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Chiều dài của dây là:

   + Chiều dài một vòng quấn: C = 2πR = πd = 0,0785m

   + Số vòng quấn: vòng

b) Điện trở lớn nhất của biến trở là R₀ = 150Ω. Nên hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào biến trở là: U_max = I_max.R₀ = 2.150 = 300V

B. Bài tập

Bài 1. Một dây đồng dài l₁ = 1m. Tìm chiều dài l₂ của dây nhôm để hai dây đồng và nhôm có cùng khối lượng và điện trở. Đồng có điện trở suất ρ₁ = 1,7.10^-8 Ωm, khối lượng riêng D₁ = 8,9.10³ kg/m³, nhôm có điện trở suất ρ₂ = 2,8.10^-8 Ωm, khối lượng riêng D₂ = 2,7.10³ kg/m³.

Lời giải:

Ta có:

vì R₁ = R₂

Mà m₁ = m₂ ⇔ S₁l₁D₁ = S₂l₂D₂

Từ (1) và (2)

Bài 2. Một dây nhôm dạng hình trụ tròn được quấn thành cuộn có khối lượng 0,81 kg, tiết diện thẳng của dây là 0,1 mm². Tìm điện trở của dây đó biết rằng nhôm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 2,7 g/cm³ và 2,8.10^-8 Ω.m.

Lời giải:

   + Thể tích của cuộn dây:

   + Chiều dài của dây nhôm:

   + Điện trở của dây cuộn dây nhôm:

Bài 3. Hai vật được chế tạo cùng một vật liệu và có chiều dài bằng nhau. Vật dẫn A là một dây đặc có đường kính 1 mm. Vật dẫn B là một ống rỗng có đường kính ngoài 2 mm và đường kính trong 1 mm. Hỏi tỉ số điện trở R_A / R_B đo được giữa hai đầu của chúng là bao nhiêu?

Lời giải:

Điện trở của hai dây lần lượt là:

Hai dây dẫn cùng vật liệu và chiều dài nên:

Từ (1) và (2) ta có:

Bài 4. Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B ta cần 1000 kg dây đồng có điện trở suất 1,69.10^-8 Ω.m . Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm 2,82.10 – 8 Ω.m mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện thì phải dùng bao nhiêu kg nhôm ? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m³ và của nhôm là 2700 kg/m³.

Lời giải:

Đường dây tải truyền từ A đến B nên có cùng chiều dài: l₁ = l₂ = 1

Khối lượng dây đồng cần để truyền từ A đến B: m₁ = D₁V₁ = D₁l₁S₁ (1)

Khối lượng dây nhôm cần để truyền từ A đến B: m₂ = D₂V₂ = D₂l₂S₂ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Điện trở của dây đồng:

Điện trở của dây nhôm:

Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện thì điện trở trên đường dây truyền từ A đến B phải bằng nhau:

Thay (4) vào (3) ta được:

Thay số ta được: