Các dạng bài tập Điện trường, Cường độ điện trường chọn lọc có đáp án chi tiết - Vật Lí lớp 11

Các dạng bài tập Điện trường, Cường độ điện trường chọn lọc có đáp án chi tiết

Với Các dạng bài tập Điện trường, Cường độ điện trường chọn lọc có đáp án chi tiết Vật Lí lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Điện trường, Cường độ điện trường từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 11.

• Lý thuyết Điện trường - Cường độ điện trường Xem chi tiết
• Dạng 1: Cách tính cường độ điện trường tại một điểm Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Cường độ điện trường Xem chi tiết
• Dạng 2: Xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M Xem chi tiết
• Dạng 3: Xác định vị trí cường độ điện trường bằng 0 Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Xác định vị trí cường độ điện trường bằng 0 Xem chi tiết
• Dạng 4: Cân bằng của điện tích trong điện trường Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Cân bằng của điện tích trong điện trường Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

• 100 câu trắc nghiệm Điện tích, Điện trường có lời giải chi tiết (cơ bản) Xem chi tiết
• 100 câu trắc nghiệm Điện tích, Điện trường có lời giải chi tiết (nâng cao) Xem chi tiết

Lý thuyết Điện trường, Cường độ điện trường

1. Điện trường: là không gian bao quanh các điện tích và gắn liền với các điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.

2. Cường độ điện trường E

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường tại điểm đó về phương diện tác dụng lực lên một điện tích q đặt trong nó:

, q > 0 thì F→ ↑↑ E→, q < 0 thì F→ ↓↑ E→

Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có:

- Điểm đặt tại điểm ta xét.

- Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.

- Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu là điện tích âm.

- Độ lớn: , không phụ thuộc vào độ lớn điện tích thử q.

- Đơn vị là N/C, tuy nhiên người ta hay dùng là V/m.

3. Nguyên lý chồng chất điện trường: Một điểm M đặt trong điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra thì cường độ điện trường tại M: E→_M = E→₁ + E→₂ + E→₃ + ...

4. Đường sức điện

- Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo đó.

- Hình dạng đường sức của 1 số điện trường:

- Đặc điểm của đường sức điện:

    + Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi

    + Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.

    + Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín.

    + Qui ước vẽ số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với với đường sức điện tại điểm mà ta xét tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó

5. Điện trường đều

Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương, chiều và độ lớn; đường sức điện là những đường thẳng song song khép kín, cách đều .

Cách tính cường độ điện trường tại một điểm

A. Phương pháp & Ví dụ

- E→_M có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích điểm Q với điểm M

- E→_M có chiều đi ra nếu Q dương, có chiều đi vào nếu Q âm

- Độ lớn

Ví dụ 1: Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10^-8 C một khoảng 3 cm.

Hướng dẫn:

+ q > 0 nên véctơ E có gốc đặt tại M, chiều đi ra xa điện tích q

+ Độ lớn V/m.

Ví dụ 2: Một điện tích q trong nước (ε = 81) gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26 cm một điện trường E = 1,5.10⁴ V/m. Hỏi tại điểm N cách điện tích q một khoảng r = 17 cm có cường độ điện trường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Do

→ EM ≈ 3,5.10⁴ V/m.

Ví dụ 3: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m.

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M một điện tích q₀ = -10^-2C thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực này.

Hướng dẫn:

a. Ta có:

⇒ E_M = 16 V/m

b. Lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích q₀ đặt tại M là:

F = |q₀|E = 0,16 N, ngược hướng với véctơ E.

Ví dụ 4: Một electron có q = -1,6.10^-19 C và khối lượng của nó bằng 9,1.10^-31 kg. Xác định độ lớn gia tốc a mà e thu được khi đặt trong điện trường đều E = 100 V/m.

Hướng dẫn:

Ta có: F = |q|E = ma → a = = 1,785.10^-3 m/s².

B. Bài tập

Bài 1: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 30 cm, một điện trường có cường độ E = 30000V/m. Độ lớn điện tích Q bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 2: Một điện tích q trong dầu gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 10 cm một điện trường E = 25.10⁴ V/m. Hỏi tại N cường độ điện trường 9.10⁴ V/m cách điện tích khoảng bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Do

→ r_N ≈ 16,7 cm

Bài 3: Điện tích điểm q = -3.10^-6 được đặt tại điểm mà tại đó điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống và cường độ điện trường . Xác định phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q ?

Lời giải:

Ta có: F→ = qE→ ⇒ F = |q|E = 0,036 N

Do q < 0 nên lực F→ có phương thẳng đứng chiều ngược với chiều của E→

Do đó F = 0,036 N, có phương thẳng đứng, chiều hướng từ dưới lên trên.

Bài 4: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q < 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 49 V/m, tại B là 16 V/m.

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M một điện tích q₀ = 2.10^-2C thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực này.

Lời giải:

a. Ta có: 2r_M = r_A + r_B (1)

Mà

→ EM ≈ 26 V/m.

Do q < 0 → E hướng vào điện tích q.

b. F = q₀E_M = 2.10^-2.26 = 0,52 N; q₀ > 0 → F cùng chiều với E: Lực hút.

Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M

A. Phương pháp & Ví dụ

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).

- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.

Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,⊥, tam giác vuông, tam giác đều, … Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin: a² = b² + c² – 2bc.cosA.

- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: E→_M = E→₁ + E→₂

    + E→₁ ↑↑ E→₂ → E_M = E₁ + E₂

    + E→₁ ↑↓ E→₂ → E_M = E₁ - E₂

    +

    +

Nếu E₁ = E₂ → E = 2E₁cos(α/2)

Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = q₂ = 16.10^-8C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại

a. M với MA = MB = 5 cm.

b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm.

c. C biết AC = BC = 8 cm.

d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của AB.

Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→_1M + E→_2M

Với

Vì E→_1M cùng phương và ngược chiều với E→_2M nên E_M = E_1M – E_2M

b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB.

Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→_1N + E→_2N

Với

Vì E→_1M cùng phương và cùng chiều với E→_2M nên E_M = E_1M + E_2M = 6,4.10⁵ V/m

c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Tương tự, ta có vecto cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,51.10⁵ V/m

d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q₃ là F = q₃E = 0,7 N

Có chiều cùng chiều với E→_C

Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = -q₂ = 6.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 Cđặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các vecto điện trường thành phần E→_C = E→_1C + E→_2C

Trong đó E_1C và E_2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q₁ và q₂ gây ta tại C. Ta có:

Từ hình vẽ ta có:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,125.10⁶ V/m.

    + Lực điện tác dụng lên điện tích q₃ có chiều cùng chiều với E→_C và có độ lớn F = |q₃|.E_C = 0,094 N

Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = 4.10^-6 Cvà q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q₃ = -5.10^-8 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Cường độ điện trường do các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Ta có

    + Lực điện tác dụng lên q₃ ngược chiều với E→_C và có độ lớn:

F = |q₃|E_C

Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ = q₂ (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.

a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Hướng dẫn:

a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→_M = E→₁ + E→₂

Trong đó E→₁, E→₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M.

    + Cường độ điện trường tổng hợp tại M

b. Xác định h để E_M cực đại

Ta có

E_M cực đại khi

B. Bài tập

Bài 1: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = q₂ = 16.10^-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E₁ = E₂ =

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2E₁. ≈ 351.10³ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q₁ và q₃ tác dụng lên q₃ là: F→ = q₃E→ . Vì q₃ > 0, nên F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q₃|E = 0,7 N.

Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = - q₂ = 6.10^-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 C đặt tại C.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E₁ = E₂ =

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2E₁. ≈ 312,5.10⁴ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q₁ và q₃ tác dụng lên q₃ là: F→ = q₃E→.

Vì q₃ < 0, nên F→ cùng phương ngược chiều với E→ và có độ lớn: F = |q₃|E = 0,094 N.

Bài 3: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = 4.10^-6 C, q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q₃ = -5.10^-8C đặt tại C.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là E→₁ và E→₂: có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: .

Lực tác dụng lên q₃ là: F = q₃.E . Vì q₃ < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và F = |q₃|E = 0,17 N.

Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = - 1,6.10^-6 C và q₂ = - 2,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 5: Hai điện tích + q và – q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x.

a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Lời giải:

a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→_M = E→₁ + E→₂

Trong đó E→₁, E→₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M.

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại M

b. Dễ thấy rằng để EM lớn nhất thì x = 0, khi đó

Bài 6: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C, E→_D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_B = E_C = E_D = .

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

E→ = E→_A + E→_B + E→_C + E→_D = 0→; vì E→_A + E→_C = 0→ và E→_B + E→_D = 0→

Bài 7: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C, E→_D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_B = E_C = E_D = .

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

E→ = E→_A + E→_B + E→_C + E→_D có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 8: Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_C = ; E_B = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E→ = E→_A + E→_B + E→_C; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 9: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường E→_A, E→_B, E→_C có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_B = E_C = ; E_A = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E→ = E→_A + E→_B + E→_C; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 10: Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E₁ và E₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα

Bài 11: Hai điện tích q₁ = - q₂ = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E→₁, E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E₁ = E₂ = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: E→ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: