Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ hay, chi tiết - Vật Lí lớp 11

Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ hay, chi tiết

Với Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ hay, chi tiết Vật Lí lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 11.

A. Phương pháp & Ví dụ

    + Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật ôm:

    + Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)] , với ρ₀ là điện trở suất của kim loại ở t₀ ^oC.

    + Điện trở của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: R_t = r₀[1 + α(t - t₀)] , với R₀: điện trở ở t₀ ^oC; α (K^-1): hệ số nhiệt của điện trở.

Ví dụ 1: Một dây đồng có điện trở R₁ = 2 Ω ở 20^oC. Sau một thời gian có dòng điện đi qua, nhiệt độ của dây đồng là 74^oC. Tính điện trở R₂ của dây đồng ở 74^oC. Hệ số nhiệt điện trở của đồng α = 0,004 K^-1.

Hướng dẫn:

Điện trở R₂ của dây đồng ở 74^oC: R₂ = R₁[1 + α(t₂ - t₁)] = 2(1 + 0,004.54) = 2,43Ω

Ví dụ 2: Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắ nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. Than có ρ₁ = 4.10^-5 Ωm, α₁ = -0,8.10^-3 K^-1; sắt có ρ₂ = 1,2.10^-7 Ωm, α₂ = -0,6.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

Ở nhiệt độ t, ta có:

R₁ = R₀₁(1 + α₁t); R₂ = R₀₂(1 + α₂t).

R₁ mắc nối tiếp R₂, điện trở tương đương:

R = R₁ + R₂ = (R₀₁ + R₀₂) + (α₁R₀₁ + α₂R₀₂)t .

Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ thì: α₁R₀₁ + α₂R₀₂ = 0

Ví dụ 3: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc là 2000^oC. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 20⁰C và dây tóc đèn làm bằng Vonfram có α = 4,5.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi thắp sáng:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi không thắp sáng:

R = R₀[1 + α(t - t₀)]

Ví dụ 4: Dây tóc bóng đèn 220V – 200W khi sáng bình thường ở 2500^oC có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở của nó ở 100^oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R₀ của nó ở 100^oC. Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ nên ta có:

R = R₀[1 + α(t - t₀)]

    + Theo đề:

Ví dụ 5: Một bóng đèn loại 220V – 40W làm bằng vonfram. Điện trở của dây tóc đèn ở 20^oC là R₀ = 121Ω. Tính nhiệt độ t của dây tóc khi đèn sáng bình thường. Coi điện trở suất của vonfram trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,5.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của bòng đèn khi đèn sáng bình thường:

    + Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

B. Bài tập

Bài 1. Dựa vào quy luật phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của dây kim loại, tìm công thức xác định sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở R của một dây kim loại có độ dài l và tiết diện S. Giả thiết trong khoảng nhiệt độ ta xét, độ dài và tiết diện của dây kim loại không thay đổi.

Lời giải:

   + Ta có: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)]

   + Vì coi chiều dài l và S là không đổi nên ta có:

   + Mà:

Vậy: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

Bài 2. Dây tóc bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường ở 2485^oC điện trở lớn gấp 12,1 lần so với điện trở của nó ở 20^oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 của dây tóc đèn ở 20^oC. Giả thiết rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Lời giải:

   + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

   + Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

   + Theo đề:

Bài 3. Khi hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U₁ = 20mV thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I₁ = 8mA, nhiệt độ dây tóc bóng đèn là t₁ = 25^o C. Khi sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U₂ = 240V thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I₂ = 8A. Coi điện trở suất của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,2.10-3 K^-1. Nhiệt độ t₂ của dây tóc đèn khi sáng bình thường là:

Lời giải:

   + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t₁ = 25^o C là:

   + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t₂ là:

   + Sự phụ thuộc điện trở của vật dẫn vào nhiệt độ: R₂ = R₁[1 + α(t₂ - t₁)]

Bài 4. Đồng có điện trở suất ở 20^oC là 1,69.10^–8 Ω.m và có hệ số nhiệt điện trở là 4,3.10^-3 (K ^-1).

a) Tính điện trở suất của đồng khi nhiệt độ tăng lên đến 1400C.

b) Khi điện trở suất của đồng có giá trị 3,1434.10 – 8 Ω.m thì đồng có nhiệt độ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất:

ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)] = 1,69.10^-8[1 + 4,3.10^-3(140 - 20)] ⇒ ρ = 2,56.10^-8(Ω.m)

b) Ta có: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)]

Bài 5. Một dây kim loại có điện trở 20Ω khi nhiệt độ là 25^oC. Biết khi nhiệt độ tăng thêm 4000C thì điện trở của dây kim loại là 53,6 .

a) Tính hệ số nhiệt điện trở của dây kim loại.

b) Điện trở của dây dẫn tăng hay giảm bao nhiêu khi nhiệt độ tăng đến 300^oC kể từ 25^oC.

Lời giải:

a) Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

b) R = R₀[1 + α(t - t₀)] = 20[1 + 4,2.10^-3(300 - 25)] = 43,1Ω ⇒ ΔR = R - R₀ = 43,1Ω

Bài 6. Dây tỏa nhiệt của bếp điện có dạng hình trụ ở 20^oC có điện trở suất ρ = 5.10^-7 Ωm, chiều dài 10 m, đường kính 0,5 mm.

a) Tính điện trở của sợi dây ở nhiệt độ trên.

b) Biết hệ số nhiệt của điện trở của dây trên là α = 5.10-5 K^-1. Tính điện trở ở 200^oC.

Lời giải:

a) Điện trở của dây dẫn:

   + Vì dây hình trụ nên:

b) Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)] = 25,46[1 + 5.10^-5(200 - 20)] = 25,69Ω