Cách giải bài tập Sự cân bằng của một điện tích hay, chi tiết - Vật Lí lớp 11

Cách giải bài tập Sự cân bằng của một điện tích hay, chi tiết

Với Cách giải bài tập Sự cân bằng của một điện tích hay, chi tiết Vật Lí lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Sự cân bằng của một điện tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 11.

A. Phương pháp & Ví dụ

- Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0:

- Dạng này có 2 loại:

    + Loại bài chỉ có lực điện.

    + Loại bài có thêm các lực cơ học (Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo)).

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q₁ = 10^-8 C, q₂ = 4.10^-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.

a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích?

b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q₀ = 3.10^-6 C đặt tại trung điểm AB.

c) Phải đặt điện tích q₃ = 2.10^-6 C tại đâu để điện tích q₃ nằm cân bằng?

Hướng dẫn:

a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích:

b) Gọi F→₁₀, F→₂₀ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₀

    + Ta có:

    + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên q₀. Ta có: F→ = F→₁₀ + F→₂₀

    + Từ hình vẽ ta thấy :

    + Lực tổng hợp F→ có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10^-4 (N)

c) Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

    + Điều kiện cân bằng của q₃: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = -F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu nên C phải nằm trong AB

    +

(1)

⇒ C gần A hơn (hình vẽ)

    + Ta lại có: CA + CB = 9 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm.

Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q₁ = q₂ = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q₃ tại đâu để q₃ nằm cân bằng?

Hướng dẫn:

    + Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

    + Điều kiện cân bằng của q₃: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = -F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu (giả sử q₁ = q₂ > 0) khí đó điện tích của q₃ có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q₃ phải nằm trong AB.

Trường hợp 1: q₁ = q₂ > 0; q₃ > 0

    + Ta có:

⇒ C là trung điểm của AB

    + Vậy phải đặt q₃ tại trung điểm của AB

Trường hợp 2: q₁ = q₂ > 0; q₃ < 0

    + Ta có:

⇒ C là trung điểm của AB

    + Vậy phải đặt q₃ tại trung điểm của AB

Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q₁ = q₂ = q₃ = q = 6.10^-7C. Hỏi phải đặt điện tích q₀ tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?

Hướng dẫn:

- Xét điều kiện cân bằng của q₃:

- Trong đó F₃ có phương là đường phân giác góc C, lại có F→₀₃ ↑ ↓ F→₃ nên q₀ nằm trên phân giác góc C.

- Tương tự, q₀ cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q₀ tại trọng tâm G của ABC.

- Vì F→₀₃ ↑ ↓ F→₃ nên F→₀₃ hướng về phía G, hay là lực hút nên q₀ < 0.

- Độ lớn:

Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ = 2.10^-8C và q₂ = -8.10^-8C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C.

a. C ở đâu để q₃ cân bằng.

b. Dấu và độ lớn của q₃ để q₁ và q₂ cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng).

Hướng dẫn:

a. + Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

- Để q₃ cân bằng: F→₃ = F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = -F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ > 0 và q₂ < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A.

    + Độ lớn:

(1)

Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2).

Từ (1) và (2)

Dấu và độ lớn của q₃ tùy ý.

b. Hệ cân bằng

    + Gọi F→₂₁, F→₃₁ lần lượt là lực do q₂, q₃ tác dụng lên q₁

- Để q₁ cân bằng: F→₁ = F→₂₁ + F→₃₁ = 0 ⇒ F→₂₁ = -F→₃₁ ⇒ F→₂₁ ↑ ↓ F→₃₁ (3)

    + Vì q₁ > 0 và q₂ < 0 nên F→₂₁ ↑ ↑ AB→ (4)

    + Ta lại có: AC→ ↑ ↓ AB→ (5)

Từ (3) , (4) và (5) ta ⇒ F→₃₁ ↑ ↑ AC→ ⇒ q₁q₃ < 0 ⇒ q₃ < 0

    + Độ lớn:

- Vì

⇒ F→₃₂ + F→₁₂ = 0 ⇒ điện tích q₂ cũng cân bằng

Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng.

Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s²).

Hướng dẫn:

(1)

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.

    + Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0

⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 30°

Ta có: tan30° = F/P

⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,029N

    + Mà:

    + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 3,58.10^-7 C

Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r/ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy .

Hướng dẫn:

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.

    + Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trị dây treo thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:

(2)

    + Từ (1) và (2) ta có:

Ví dụ 7: Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l₀. Một sợi dây chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = g/2 thì lò xo có chiều dài l (với l₀ < l < 2L). Tính q.

Hướng dẫn:

Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu, hệ cân bằng.

    + Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng vào trong lò xo.

    + Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình

B. Bài tập

Bài 1: Hai điện tích q₁ = –2.10^-8C, q₂ = 1,8.10^-7C đặt trong không khí tại A và B, AB = ℓ = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi:

a) C ở đâu để q₃ nằm cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q₃ để q₁, q₂ cũng cân bằng.

Lời giải:

a) Vị trí của C để q₃ nằm cân bằng

– Các lực điện tác dụng lên q₃: F→₁₃, F→₂₃.

– Để q₃ nằm cân bằng thì: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = - F→₂₃ ⇒ F→₁₃, F→₂₃ cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn: .

Từ đó:

    + C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A.

    + BC = 3AC = 3(BC – AB)

Vậy: Phải đặt q₃ tại C, với AC = 4cm; BC = 12cm thì q₃ sẽ nằm cân bằng.

b) Dấu và độ lớn của q₃ để q₁, q₂ cũng cân bằng

– Để q₁ và q₂ cũng cân bằng thì:

Vì q₁ < 0; q₂ > 0 ⇒ q₃ & 0: q₃ = 0,45.10^-7 C.

Vậy: Để q₁ và q₂ cũng cân bằng thì q₃ = +0,45.10^-7 C.

Bài 2: Có hai điện tích q₁ = q và q₂= 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30 cm. Phải đặt một điện tích q₀ như thế nào và ở đâu để nó cân bằng?

Lời giải:

    + Gọi F→₁₀, F→₂₀ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₀

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₀.

    + Điều kiện cân bằng của q₀: F→₁₀ + F→₂₀ = 0 ⇒ F→₁₀ = - F→₂₀ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu (giả sử cả q₁ < 0; q₂ < 0) nên C phải nằm trong AB.

    + Dấu của q₀ là tùy ý.

    + Lại có:

⇒ CB = 2CA ⇒ C gần A hơn (hình)

    + Từ hình ta có: CA + CB = 30 ⇒ CA = 10 cm và CB = 20 cm

Bài 3: Hai điện tích q₁ = -2.10^-8 C, q₂ = -1,8.10^-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C. Hỏi:

a) C ở đâu để q₃ cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q₃ để q₁, q₂ cũng cân bằng?

Lời giải:

a) Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

    + Điều kiện cân bằng của q₃: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = - F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu nên từ ta suy ra C phải nằm trong AB

    + Dấu của q₃ là tùy ý.

    + Lại có:

⇒ CB = 3CA ⇒ C gần A hơn (hình)

    + Từ hình ta có: CA + CB = 8 ⇒ CA = 2 cm và CB = 6 cm

b) Gọi F→₃₁, F→₂₁ lần lượt là lực do q₃, q₂ tác dụng lên q₁

+ Điều kiện cân bằng của q₁: F→₃₁ + F→₂₁ = 0 ⇒ F→₃₁ = - F→₂₁ ⇒ F→₃₁ ngược chiều F→₂₁

Suy ra F₃₁ là lực hút ⇒ q₃ > 0

    + Ta có: F₃₁ = F₂₁

    + Điều kiện cân bằng của q₂: F→₃₂ + F→₁₂ = 0 ⇒ F→₃₂ = - F→₁₂ ⇒ F→₃₂ ngược chiều F→₁₂

Suy ra F₃₂ là lực hút ⇒ q₃ > 0

Ta có: F₃₂ = F₁₂

    + Vậy với q₃ = 1,125.10^-8 C thì hệ thống cân bằng

Bài 4: Hai điện tích q₁ = 2.10^-8 C, q₂ = -8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q₀ đặt tại C. Hỏi:

a) C ở đâu để q₀ cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q₀ để q₁, q₂ cũng cân bằng?

Lời giải:

a) Gọi F→₁₀, F→₂₀ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₀

    + Điều kiện cân bằng của q₀: F→₁₀ + F→₂₀ = 0 ⇒ F→₁₀ = - F→₂₀ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ trái dấu nên từ ta suy ra C phải nằm ngoài AB

    + Dấu của q₀ là tùy ý.

    + Lại có:

⇒ BC = 2AC ⇒ C gần A hơn (hình)

    + Từ hình ta có: CA = BC – 8 ⇒ CA = 8 cm và BC = 16 cm

b) Gọi F→₀₁, F→₂₁ lần lượt là lực do q₀, q₂ tác dụng lên q₁

    + Điều kiện cân bằng của q₁: F→₀₁ + F→₂₁ = 0 ⇒ F→₀₁ = - F→₂₁ ⇒ F→₀₁ ngược chiều F→₂₁

Suy ra F₀₁ là lực hút ⇒ q₀ < 0

Ta có: F₀₁ = F₂₁

    + Điều kiện cân bằng của q₂: F→₀₂ + F→₁₂ = 0 ⇒ F→₀₂ = - F→₁₂ ⇒ F→₀₂ ngược chiều F→₁₂

Suy ra F₀₂ là lực đẩy ⇒ q₀ < 0

Ta có: F₀₂ = F₁₂

    + Vậy với q₀ = -8.10^-8 C thì hệ thống cân bằng

Bài 5: Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau ℓ = 50 cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau r = 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s².

a) Tính điện tích của mỗi quả cầu

b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.

Lời giải:

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.

    + Khi quả cầu cân bằng thì:

Bài 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s²).

Lời giải:

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.

    + Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0 ⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 45°

Ta có: tan45° = F/P ⇒ F = P = mg = 0,05N

    + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 2.10^-6 C