Các dạng bài tập Công suất của dòng điện không đổi chọn lọc có đáp án chi tiết - Vật Lí lớp 11

---

Các dạng bài tập Công suất của dòng điện không đổi chọn lọc có đáp án chi tiết

Với Các dạng bài tập Công suất của dòng điện không đổi chọn lọc có đáp án chi tiết Vật Lí lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Công suất của dòng điện không đổi từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 11.

• Lý thuyết Công suất của dòng điện không đổi Xem chi tiết
• Dạng 1: Công và công suất của dòng điện không đổi Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Công và công suất của dòng điện không đổi Xem chi tiết
• Dạng 2: Công suất của Nguồn điện, Máy thu điện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Công suất của Nguồn điện, Máy thu điện Xem chi tiết
• 50 bài tập trắc nghiệm Công suất của dòng điện không đổi có đáp án chi tiết Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

• 100 câu trắc nghiệm Dòng điện không đổi có lời giải chi tiết (cơ bản) Xem chi tiết
• 100 câu trắc nghiệm Dòng điện không đổi có lời giải chi tiết (nâng cao) Xem chi tiết

Lý thuyết Công suất của dòng điện không đổi

- Lượng điện năng mà một đoạn mạch tiêu thụ khi có dòng điện chạy qua để chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác được đo bằng công của lực điện thực hiện khi dịch chuyển có hướng các điện tích.

- Công suất điện của một đoạn mạch là công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch đó và có trị số bằng điện năng mà đoạn mạch tiêu thụ trong một đơn vị thời gian, hoặc bằng tích của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch đó:

- Nhiệt lượng tỏa ra trên một vật dẫn khi có dòng điện chạy qua tỉ lệ thuận với điện trở của vật dẫn, với bình phương cường độ dòng điện và với thời gian dòng điện chạy qua vật dẫn đó: Q = RI²t.

- Công suất tỏa nhiệt P ở vật dẫn khi có dòng điện chạy qua đặc trưng cho tốc độ tỏa nhiệt của vật dẫn đó và được xác định bằng nhiệt lượng tỏa ra ở vật dẫn trong một đơn vị thời gian:

- Công của nguồn điện bằng điện năng tiêu thụ trong toàn mạch: A_ng = EIt

- Công suất của nguồn điện bằng công suất tiêu thụ điện năng của toàn mạch: P_ng = E.I

- Để đo công suất điện người ta dùng oát-kế. Để đo công của dòng điện, tức là điện năng tiêu thụ, người ta dùng máy đếm điện năng hay công tơ điện.

- Điện năng tiêu thụ thường được tính ra kilôoat giờ (kWh). 1kW.h = 3 600 000J

Cách giải bài tập Công và công suất của dòng điện không đổi

A. Phương pháp & Ví dụ

Công và công suất của dòng điện trên một đoạn mạch bất kì

– Công của dòng điện: A = UIt.

– Công suất của dòng điện:

Nhiệt lượng và công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch chỉ tỏa nhiệt

– Nhiệt lượng:

– Công suất nhiệt:

Chú ý:

- Đơn vị của A và Q có thể là J, kWh hoặc cal (calo) với:

    + 1kWh (số chỉ công–tơ điện) = 3.600.000J = 3.600kJ.

    + 1J = 0,24 cal; 1cal = 4,18J.

- Các dụng cụ chỉ tỏa nhiệt thường gặp là bóng đèn, bàn là, bếp điện,… Các dụng cụ này hoạt động bình thường khi hiệu điện thế đặt vào hai đầu dụng cụ bằng hiệu điện thế định mức (ghi trên dụng cụ), lúc đó dòng điện qua dụng cụ bằng dòng điện định mức và công suất tiêu thụ của dụng cụ bằng công suất định mức (ghi trên dụng cụ).

Ví dụ 1: Một bàn là được sử dụng đúng với hiệu điện thế định mức là 220V trong 30 phút thì tiêu thụ một lượng điện năng là 1440 kJ. Hãy tính:

a) Công suất điện của bàn là.

b) Điện trở của bàn là và dòng điện chạy qua nó khi đó.

Hướng dẫn:

a) Công suất tiêu thụ của bàn là:

b) Cường độ dòng điện qua bàn là:

Điện trở của bàn là:

Ví dụ 2: Một bếp điện được sử dụng liên tục trong 1,8 giờ ở hiệu điện thế 220V, khi đó số chỉ công tơ điện tăng thêm 2,4 số.

a) Tính điện năng mà bếp điện sử dụng, công suất của bếp điện và cường độ dòng điện chạy qua bếp trong thời gian nói trên.

b) Giả sử 1 số điện có giá là 2000 VNĐ thì số tiền phải trả khi dùng bếp trên mỗi ngày 1,8 giờ trong thời gian 1 tháng (30 ngày) là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a) Điện năng mà bếp tiêu thụ: A = 2,4 số = 2,4 kW.h

    + Công suất của bếp:

    + Cường độ dòng điện qua bếp:

b) Số điện mà bếp đã tiêu thụ là: n = 2,4.30 = 72 số

    + Số tiền điện phải trả: 72.2000 = 144.000 VNĐ

Ví dụ 3: Người ta dùng một ấm nhôm có khối lượng m₁ = 0,4 kg để đun một lượng nước m₂ = 2 kg thì sau 20 phút nước sẽ sôi. Bếp điện có hiệu suất H = 60% và được dùng ở mạng điện có hiệu điện thế U = 220V. Nhiệt độ ban đầu của nước là t₁ = 20^oC, nhiệt dung riêng của nhôm c₁ = 920 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước là c₂ = 4,18 kJ/kg.K. Hãy tính nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nước và dòng điện chạy qua bếp.

Hướng dẫn:

    + Nhiệt lượng thu vào của ấm nước: Q_thu = (m₁c₁ + m₂c₂)Δt^o = 698240 J

    + Do hiệu suất của chỉ đạt được 60% nên nhiệt lượng thực tế phải cung cấp là:

    + Cường độ dòng điện chạy qua bếp:

Ví dụ 4: Bếp điện mắc vào nguồn U = 120V. Tổng điện trở của dây nối từ nguồn đến bếp là 1Ω. Công suất tỏa nhiệt trên bếp là 1,1kW. Tính cường độ dòng điện qua bếp và điện trở của bếp.

Hướng dẫn:

Mạch điện được vẽ lại như sau:

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

Hiệu điện thế hai đầu của bếp:

Công suất toả nhiệt trên bếp:

Cường độ dòng điện qua bếp:

Ví dụ 5:Cho hai đèn 120V – 40W và 120V – 60W mắc nối tiếp vào nguồn U = 240V.

a) Tính điện trở mỗi đèn và cường độ dòng điện qua hai đèn.

b) Tính hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn.

Nhận xét về độ sáng của mỗi đèn

Cho biết điều kiện để hai đèn 120V sáng bình thường khi mắc nối tiếp vào nguồn 240V là gì?

Hướng dẫn:

a)

b) Hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn:

U₁ = R₁I = 360.0,4 = 144V;

P₁ = R₁I² = 360.0,4² = 57,6W.

U₂ = R₂I = 240.0,4 = 96V;

P₂ = R₂I² = 240.0,4² = 38,4W.

Ta có: P₁ > P_đm1 ⇒ đèn 1 sáng chói; P₂ < P_đm2 ⇒ đèn 2 sáng mờ.

Để 2 đèn 120V sáng bình thường khi mắc nt vào nguồn 240V thì hai đèn phải có cùng công suất định mức.

Ví dụ 6: Để trang trí cho một quầy hàng, người ta dùng các bóng đèn 6V - 9W mắc nối tiếp vào mạch điện có hiệu điện thế không đổi U = 240V.

a) Tìm số bóng đèn cần dùng để chúng sáng bình thường .

b) Nếu có một bóng bị cháy, người ta nối tắt đoạn mạch có bóng đó lại thì công suất tiêu thụ của mỗi bóng tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ?

Hướng dẫn:

a) Số bóng cần dùng:

b) Điện trở mỗi bóng:

    + Nếu có một bóng bị cháy thì điện trở tổng cộng của các bóng còn lại là: R= 39R_Đ = 156Ω

    + Dòng điện qua mỗi đèn bây giờ là:

    + Công suất tiêu thụ của mỗi bóng bây giờ là: P = I²R_Đ = 9,47W

    + Nghĩa là tăng lên so với trước:

Nhận xét: Vì công suất của đèn vượt quá giá trị định mức nên rất dễ cháy.

Ví dụ 7: Người ta đun sôi một ấm nước bằng một bếp điện. Ấm tỏa nhiệt ra không khí trong đó nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun. Khi hiệu điện thế U₁= 200V thì sau 5 phút nước sôi, khi hiệu điện thế U₂ = 100V thì sau 25 phút nước sôi. Hỏi nếu khi hiệu điện thế U₃ = 150V thì sau bao lâu nước sôi ?

Hướng dẫn:

Ta có công suất toàn phần:

    + Gọi ΔP là công suất hao phí (vì toả nhiệt ra không khí). Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước sôi với từng hiệu điện thế:

    + Nhiệt lượng Q₁, Q₂ ,Q₃ đều dùng để làm sôi nước do đó: Q₁ = Q₂ = Q₃

Suy ra:

Từ (1) ta có: (200² - ΔP.R).5 = (100² - ΔP.R).25 ⇒ ΔP.R = 2500

Thay ΔP.R = 2500 vào (2) ta có:

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ: U_AB = U = 6V; R₁ = 5,5Ω; R₂ = 3Ω; R là một biến trở.

a) Khi R = 3,5Ω, tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch AM.

b) Với giá trị nào của biến trở R thì công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Hướng dẫn:

a) Khi R = 3,5Ω thì điện trở tương đương của mạch là: R_AB = R₁ + R₂ + R = 5,5 + 3 + 3,5 = 12Ω

Dòng điện chạy trong mạch:

Công suất trên đoạn AM là:

P_AM = I²R_AM = 0,5².(R₂ + R) = 0,5².(3 + 3,5) = 1,625W

b) Ta có:

Theo bất đẳng thức cô-si:

Do đó:

P_R = max khi và chỉ khi

Vậy

Dấu " = " xảy ra khi

B. Bài tập

Bài 1. Một bóng đèn dây tóc có ghi 24V – 2,4W.

a) Cho biết ý nghĩa của con số trên. Tính điện trở của bóng đèn, dòng điện qua bóng đền khi đèn sáng bình thường.

b) Mắc bóng đèn trên vào hai điểm có hiệu điện thế U = 20V. Cho rằng điện trở của dây tóc bóng đèn thay đổi không đáng kể theo nhiệt độ. Tính công suất của bóng đèn khi đó.

Lời giải:

a) Số trên có ý nghĩa, hiệu điện thế lớn nhất của bóng đèn là U_max = 24 V và công suất lớn nhất là P_max = 2,4 W.

    + Điện trở của bóng đèn:

    + Khi đèn sáng bình thường thì:

    + Công suất của đèn khi mắc vào nguồn U = 20 V:

Bài 2. Một bóng đèn dây tóc có ghi 806Ω – 60W.

a) Cho biết ý nghĩa của con số trên. Tính hiệu điện thế tối ta có thể đặt vào hai đầu của bóng đèn; dòng điện qua bóng đền khi đèn sáng bình thường.

b) Mắc bóng đèn trên vào hai điểm có hiệu điện thế U' = 200V. Cho rằng điện trở của dây tóc bóng đèn thay đổi không đáng kể theo nhiệt độ. Tính công suất của bóng đèn khi đó.

Lời giải:

a) Số trên cho biết điện trở của dây tóc bóng đèn là 806Ω, công suất cực đại đạt được bằng 60W

    + Hiệu điện thế cực đại có thể đặt vào hai đầu của bóng đèn:

    + Dòng điện qua bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

b) Công suất của bóng đèn khi mắc vào hiệu điện thế U' = 200V:

Bài 3. Bóng đèn 1 có ghi 220V – 100W và bóng đèn 2 có ghi 220V – 25W

a) Mắc song song hai bóng đèn này vào hiệu điện thế 220V. Tính điện trở R₁ và R₂ tương ứng của mỗi đèn và cường độ dòng I₁ và I₂ chạy qua mỗi đèn khi đó.

b) Mắc nối tiếp hai bóng đèn vào hiệu điện thế 220V và cho rằng điện trở của mỗi bóng vẫn có giá trị như câu a. Hỏi đèn nào sáng hơn và có công suất gấp bao nhiêu lần đèn kia.

Lời giải:

a) Điện trở mỗi bóng đèn:

    + Khi hai bóng trên mắc song song vào hiệu điện thế U = 220V thì hiệu điện thế hai đầu mỗi bóng đèn đều bằng hiệu điện thế định mức của chúng nên hai đèn lúc này sáng bình thường.

    + Và cường độ dòng điện qua mỗi bóng là:

b) Khi mắc nối tiếp hai điện trở thì điện trở tương đương của mạch là: R_tđ = R₁ + R₂

    + Cường độ dòng điện qua mỗi bóng lúc này là:

    + Công suất của mỗi bóng lúc này:

    + Cùng cường độ dòng điện, nhưng P₂ = 4P₁ nên đèn 2 sáng hơn đèn 1.

Bài 4. Hai bóng đèn có công suất định mức lần lượt là 25W và 100W đều làm việc bình thường ở hiệu điện thế 110V. Hỏi:

a) Cường độ dòng điện qua bóng nào lớn hơn.

b) Điện trở của bóng đèn nào lớn hơn.

c) Có thể mắc nối tiếp hai bóng đèn này vào hiệu điện thế 220V được không? Đèn nào sẽ dễ hỏng?

Lời giải:

a) Cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn:

b) Điện trở của mỗi bóng đèn:

c) Khi mắc hai bóng nối tiếp thì điện trở tương đương của mạch lúc này là: R_tđ = R₁ + R₂ = 605Ω

    + Dòng điện qua mỗi bóng đèn lúc này là:

+ Không thể mắc được vì đèn 1 sẽ dễ bị cháy.

Bài 5. Bếp điện dùng với nguồn U = 220V.

a) Nếu mắc bếp vào nguồn 110V, công suất bếp thay đổi bao nhiêu lần?

b) Muốn công suất không giảm khi mắc vào nguồn 110V phải mắc lại cuộn dây bếp điện như thế nào?

Lời giải:

a) Công suất bếp thay đổi bao nhiêu lần

– Khi mắc bếp điện vào nguồn U = 220V:

– Khi mắc bếp vào nguồn U₁ = 110V:

Vậy nếu mắc bếp vào nguồn 110V thì công suất của bếp giảm đi 4 lần.

b) Cách mắc lại cuộn dây bếp điện: Muốn công suất không đổi thì điện trở phải giảm đi 4 lần:

Vậy phải mắc song song hai nửa dây dẫn.

Bài 6. Có thể mắc hai đèn (120V – 100W) và (6V – 5W) nối tiếp vào nguồn U = 120V được không?

Lời giải:

Điện trở của đèn 1:

Cường độ dòng điện định mức của đèn 1:

Điện trở của đèn 2:

Cường độ dòng điện định mức của đèn 2:

Nếu mắc vào nguồn U = 120V thì cường độ dòng điện qua mỗi đèn là:

Ta thấy: I < I_đm nên có thể mắc nối tiếp hai đèn vào nguồn 120V.

Bài 7. Một bóng đèn dây tóc có ghi 220V – 110W và một bàn là có ghi 220V – 250W cùng được mắc vào ổ lấy điện 220V của gia đình.

a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch này.

b) Hãy chứng tỏ rằng công suất P của đoạn mạch bằng tổng công suất của đèn và của bàn là.

c) Nếu đem bóng đèn trên mắc vào hiệu điện thể U = 110V thì dòng điện qua bóng và công suất toả nhiệt của bóng là bao nhiêu ?

Lời giải:

a) Gọi điện trở của bóng đèn và bàn là lần lượt là R₁ và R₂.

Ta có:

Và

Vì bóng đèn và bàn là cùng mắc vào một nguồn nên chúng mắc song song. Vậy điện trở tương đương của mạch là:

b) Khi mắc hai dụng cụ song song vào mạch điện có U = 220V thì mỗi dụng cụ tiêu thụ công suất đúng bằng giá trị định mức của nó nên P = P1 + P2 = 110 + 250 = 360W

Trong khi đó công suất của mạch là:

c) Nếu đem bóng đèn mắc vào hiệu điện thế U = 110V thì dòng điện qua bóng đèn khi này là:

Công suất toả nhiệt của bóng đèn khi này là:

Bài 8. Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở 80Ω và cường độ dòng điện qua bếp khi đó là 2,5 A.

a) Tính nhiệt lượng mà bếp tỏa ra trong thời gian 1 phút.

b) Dùng bếp điện trên để đun sôi 1,5 lít nước có nhiệt độ ban đầu là 250C thì thời gian đun sôi nước là 20 phút. Coi rằng nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước là có ích. Tính hiệu suất của bếp. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/(kg.K), khối lượng riêng của nước d = 1000 kg/m³.

c) Mỗi ngày sử dụng bếp điện này 3 giờ. Tính tiền điện phải trả cho việc sử dụng bếp điện đó trong 30 ngày, nếu giá 1kWh điện là 2000 đồng.

Lời giải:

a) Nhiệt lượng mà bếp toả ra trong thời gian 1 phút: Q = I₂Rt = 2,5².80.60 = 3.10⁴J

b) Nhiệt lượng mà bếp tiệu thụ trong 20 phút: Q = I₂Rt = 2,5².80.20.60 = 6.10⁵ J

    + Nhiệt lượng cần thiết để làm nước sôi:

Q_thu = m.c.(t₂ - t₁) = DVc.(t₂ - t₁) = 1000.1,5.10^-3.4200.(100 - 25) = 472500J

    + Hiệu suất của bếp:

c) Công suất toả nhiệt của bếp là: P = I²P = 2,5². 80 = 500W = 0,5kW

    + Mỗi ngày sử dụng ấm 3h, do đó thời gian sử dụng của 30 ngày là 90h

    + Điện năng mà bếp tiêu thụ là: A = P.t = 0,5.90 = 45kW.h

    + Vì giá 1kW.h điện là 2000 đồng nên số tiền phải trả trong 30 ngày là: 45.2000 0000 đồng

Bài 9. Dây nikêlin (điện trở suất ρ = 4,4.10^-7Ωm), chiều dài 1m, tiết diện 2mm² và dây nicrôm ( = 4,7.10^-7Ωm), chiều dài 2m, tiết diện 0,5mm² mắc nối tiếp vào một nguồn điện. Dây nào sẽ tỏa nhiệt nhiều hơn và nhiều gấp mấy lần?

Lời giải:

Công suất tỏa nhiệt của dây nikêlin:

Công suất tỏa nhiệt của dây nicrôm:

Vậy dây nicrôm sẽ tỏa nhiệt nhiều hơn và nhiều gấp 8,55 lần.

Bài 10. Bếp điện nối với hiệu điện thế U = 120V có công suất P = 600W được dùng để đun sôi 2 lít nước (c = 4200J/kg.độ) từ 200C đến 1000C, hiệu suất bếp là 80%.

Tìm thời gian đun và điện năng tiêu thụ theo kWh.

Lời giải:

Thời gian đun và điện năng tiêu thụ

Hiệu suất của bếp:

Điện năng tiêu thụ:

Vậy thời gian đun và điện năng tiêu thụ của bếp là t = 23,3 phút và A = 0,23 kWh.

Bài 11. Cho mạch điện như hìnhh vẽ. Biết R = 4 Ω, đèn Đ ghi 6V - 3W, U_AB = 9 V không đổi, R_x là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R_x để:

a) Đèn sáng bình thường.

b) Công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó.

Lời giải:

a) Đèn sáng bình thường nên:

U_DB = U_Rx = U_Đ = 6V

Mặt khác:

b) Đặt R_x = x.

Ta có: U_DB = U - U_AD = U - IR

Theo bất đẳng thức cô-si suy ra: x = 3Ω ⇒ Px ≈ 3,8 W

Bài 12. Có mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là U = 12V. Các điện trở mạch ngoài: R₁ = 0,5; R₂ = 6Ω; R₃ = 12Ω. Điện trở R có giá trị thay đổi từ 0 đến vô cùng. Điện trở ampe kế không đáng kể.

a) Điều chỉnh R = 1,5Ω. Tìm số chỉ của ampe kế và công suất tỏa nhiệt của mạch AB.

b) Điều chỉnh R có giá trị bằng bao nhiêu thì công suất trên R đạt giá trị cực đại.

Lời giải:

a) Điện trở tương đương của toàn mạch:

Cường độ dòng điện mạch chính AB:

Công suất mạch AB: P_AB = I²_AB.R_AB = 2².6 = 24W

b) Công suất trên R:

Theo cô-si ta có:

Dấu " = " xảy ra khi

Cách giải bài tập Công suất của Nguồn điện, Máy thu điện

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Công, công suất và hiệu suất của nguồn điện

– Công của nguồn điện: A = EIt.

– Công suất của nguồn điện:

– Hiệu suất của nguồn điện:

(E, r là suất điện động và điện trở trong của nguồn; R là điện trở mạch ngoài).

2. Công, công suất và hiệu suất của máy thu điện

– Công tiêu thụ của máy thu điện: A' = UIt = E'It + r'I²t.

– Công suất tiêu thụ của máy thu điện:

– Hiệu suất của máy thu điện:

(E', r' là suất phản điện và điện trở trong của máy thu; R là điện trở mạch ngoài).

Ví dụ 1: Acquy có r = 0,08Ω. Khi dòng điện qua acquy là 4A, nó cung cấp cho mạch ngoài một công suất bằng 8W. Hỏi khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI.

Công suất cung cấp cho mạch ngoài: P = UI = (E – rI)I.

    + Với I = 4A ⇒ P = (E – 0,08.4).4 = 8 ⇒ E = 2,32V.

    + Với I’ = 6A ⇒ P' = (2,32 – 0,08.6).6 = 11,04W.

Vậy: Khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất là P' = 11,04W.

Ví dụ 2: Điện trở R = 8Ω mắc vào 2 cực một acquy có điện trở trong r = 1Ω. Sau đó người ta mắc thêm điện trở R song song với điện trở cũ.

Hỏi công suất mạch ngoài tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Hướng dẫn:

Cường độ dòng điện ban đầu trong mạch:

Công suất mạch ngoài:

Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm R:

Công suất mạch ngoài:

Vậy công suất mạch ngoài tăng lên 1,62 lần

Ví dụ 3: Một động cơ điện mắc vào nguồn điện hiệu điện thế U không đổi. Cuộn dây của động cơ có điện trở R. Khi động cơ hoạt động, cường độ dòng điện chạy qua động cơ là I.

a) Lập biểu thức tính công suất hữu ích của động cơ và suất phản điện xuất hiện trong động cơ.

b) Tính I để công suất hữu ích đạt cực đại. Khi này, hiệu suất của động cơ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a) Biểu thức tính công suất hữu ích của động cơ và suất phản điện xuất hiện trong động cơ

Công suất có ích của động cơ: P = UI – RI².

Suất phản điện của động cơ: U = E + RI ⇒ E = U – RI.

b) Tính I để công suất hữu ích đạt cực đại

Công suất có ích:

Theo bất đẳng thức Cô-si:

Khi R = r thì công suất mạch ngoài cực đại:

Hiệu suất của động cơ:

Vậy: Để công suất hữu ích đạt cực đại thì , lúc đó hiệu suất của động cơ là H = 50%.

Ví dụ 4: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2Ω

a) Cho R = 10Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, công suất của nguồn; hiệu suất của nguồn.

b) Tìm R để công suất trên R là lớn nhất? Tính công suất đó ?

c) Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là 16 W.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

    + Công suất tỏa nhiệt trên R:

    + Công suất của nguồn: P_nguon = E.I = 12W

    + Hiệu suất của nguồn:

b) Ta có:

    + Theo cô-si ta có:

c) Ta có:

Ví dụ 5: Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r = 1Ω. Điện trở R₁ = 6Ω, R₃ = 4Ω. Hỏi R₂ bằng bao nhiêu để công suất trên R₂ lớn nhất. Tính công suất này.

Hướng dẫn:

    + Ta có: U_R2 = U₁₂ = IR₁₂

    + Lại có:

    + Theo cô-si:

    + Dấu "=" xảy ra khi:

B. Bài tập

Bài 1. Acquy (E,r) khi có dòng I₁ = 15A đi qua, công suất mạch ngoài là P₁ = 135W, khi I₂ = 6A, P₂ = 64,8W. Tìm E, r.

Lời giải:

Bài 1.

Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI.

Công suất mạch ngoài: P = UI = (E – rI).I = EI – rI².

Ta có:

Vậy: E = 12V; r = 0,2Ω.

Bài 2.

a) Mạch kín gồm acquy E = 2,2V cung cấp điện năng cho điện trở mạch ngoài R = 0,5Ω. Hiệu suất của acquy H = 65%. Tính cường độ dòng điện trong mạch.

b) Khi điện trở mạch ngoài thay đổi từ R₁ = 3Ω đến R₂ = 10,5Ω thì hiệu suất của acquy tăng gấp đôi. Tính điện trở trong của acquy.

Lời giải:

Bài 2.

a) Cường độ dòng điện trong mạch

Ta có: Hiệu suất của ac quy là:

Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch là I = 2,86A.

b) Điện trở trong của acquy

Khi R = R₁ thì

Khi R = R₂ thì

⇔ 21 + 7r = 42 + 4r ⇒ r = 7

Vậy: Điện trở trong của acquy là r = 7 .

Bài 3. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 24V, điện trở trong r = 6Ω. Điện trở R₁ = 4Ω. Hỏi giá trị của biến trở R có giá trị bằng bao nhiêu để:

a) Công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất của nguồn khi đó.

b) Công suất trên R lớn nhất. Tính công suất này.

Lời giải:

Bài 3.

a) Gọi RN là tổng trở mạch ngoài

    + Ta có:

    + Theo cô-si ta có:

    + Dấu "=" xảy ra khi R_N = r = 6Ω ⇔ R₁ + R = 6Ω ⇒ R = 2Ω

b) Ta có:

    + Theo cô-si ta có:

    + Dấu "=" xảy ra khi R = R₁ + r = 10Ω

Bài 4. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 12V và có điện trở trong r = 0,5 Ω. Các điện trở mạch ngoài R₂ = 6Ω, R₃ = 12Ω. Điện trở R₁ có giá trị thay đổi từ 0 đến vô cùng. Điện trở ampe kế không đáng kể.

Điều chỉnh R₁ = 1,5Ω. Tìm số chỉ của ampe kế và cường độ dòng điện qua các điện trở. Tính công suất tỏa nhiệt của mạch ngoài, hiệu suất của nguồn điện.

Điều chỉnh R₁ có giá trị bằng bao nhiêu thì công suất trên R₁ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Lời giải:

Bài 4.

a) Khi R = 1,5Ω.

    + Ta có:

    + Điện trở tương đương của mạch: R = R₁ + R₂₃ = 1,5 + 4 = 5,5Ω

    + Dòng điện trong mạch chính:

    + Hiệu điện thế U₂₃: U₂₃ = I₂₃R₂₃ = 2.4 = 8V ⇒ U₂ = U₃ = U₂₃ = 8V

    + Dòng điện qua R₂:

    + Dòng điện qua R₃:

    + Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài: P = I²R = 2².5,5 = 22W

    + Hiệu suất của nguồn:

b) Ta có:

    + Theo cô-si:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

Bài 5. Cho mạch điện như hình: E = 12V, r = 1 Ω; Đèn Đ₁ có ghi 6V – 3W, đèn Đ₂ có ghi 3V – 6W.

a) Tính R₁ và R₂, biết rằng hai đèn đều sáng bình thường.

b) Tính công suất tiêu thụ trên R₁ và trên R₂.

Lời giải:

Bài 5.

    + Vì các đèn đều sáng bình thường nên:

    + Ta có: U_AB = U₁ + U₂ = 9 V

    + Định luật ôm cho mạch kín:

    + Dòng điện qua R₁ là: I₁ = I – I_đ1 = 2,5 A

    + Dòng điện qua R₂ là: I₂ = I – I_đ2 = 1 A

b) Công suất tỏa nhiệt trên R₁: P₁ = I²₁R₁ = 15W

+ Công suất tỏa nhiệt trên R₂: P₂ = I²₂R₂ = 3W

Bài 6. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện điện E = 24V, điện trở trong r = 1Ω. Trên các bóng đèn có ghi: Đ₁ (12V- 6W), Đ₂(12V – 12W), điện trở R = 3Ω.

Các bóng đèn sáng như thế nào? Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn.

Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và hiệu suất của nguồn điện.

Lời giải:

Bài 6.

Điện trở của các bóng đèn:

    + Tổng trở mạch ngoài:

    + Dòng điện trong mạch chính:

    + Ta có: U₁ = U₂ = U₁₂ = I.R₁₂

    + Cường độ dòng điện qua các bóng đèn:

    + Cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn:

Vậy các đèn sáng hơn mức bình thường  đèn dễ cháy

b) Công suất tiêu thụ của mạch điện là công suất tiêu thụ ở mạch ngoài nên ta có:

P_ngoai = I²R_tđ = 2².11 = 44W

    + Hiệu điện thế hai đầu cực của nguồn: U = E - It = 24 - 2 = 22V

    + Hiệu suất của nguồn:

Bài 7. Nguồn E = 6V, r = 2Ω cung cấp cho điện trở mạch ngoài công suất P = 4W.

a) Tìm R.

b) Giả sử lúc đầu mạch ngoài là điện trở R₁ = 0,5Ω. Mắc thêm vào mạch ngoài điện trở R₂ thì công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi. Hỏi R₂ nối tiếp hay song song R₁ và có giá trị bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tìm R

Công suất mạch ngoài: P = UI = (E – rI)I = EI – rI²

⇔ 4 = 6I – 2I² ⇔ I² – 3I + 2 = 0

Mặt khác: P = RI²

     + Với I = 2A

     + Với I = 1A

Vậy: R = 4Ω hoặc R = 1Ω.

b) Cách mắc R₂ với R₁

Công suất tiêu thụ mạch ngoài:

Gọi R₃ là điện trở tương đương của R₁ và R₂, ta có: P1 = P3.

Vậy: Phải mắc R₂ nối tiếp R₁ và R₂ = R₃ – R₁ = 8 – 0,5 = 7,5Ω.