17 câu trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

---

17 câu trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Haylamdo sưu tầm và biên soạn 17 câu trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀) . Khẳng định nào sau đây sai?

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 2: Số gia của hàm số f(x) = x³ ứng với x₀ = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. - 7

Hiển thị đáp án

Gọi ∆x là số gia của đối số và ∆y là số gia tương ứng của hàm số.

Ta có :

Chọn đáp án C

Câu 3: Tỉ số của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và Δx là

A. 4x + 2Δ + 2

B. 4x + 2(Δ)² + 2

C. 4x + 2Δ - 2

D. 4x.Δx + 2(Δ)² - 2Δx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4: Số gia của hàm số f(x) = x²/2 ứng với số gia Δx của đối số x tại x₀ = -1 là

Hiển thị đáp án

Haylamdo sưu tầm và biên soạn số gia ∆x của đối số x tại x₀ = -1 ,ta có:

Chọn đáp án A

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 1.

A. 1/3

B. 1/5

C. 1/2

D. 1/4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 6: Cho hàm số . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

A. 2

B. 0

C. 3

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x₀ thì phải liên tục tại điểm đó.

Chọn đáp án D

Câu 8: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x₀ thì f(x) liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x₀ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x₀ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Hiển thị đáp án

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x₀ thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x₀ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x₀ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x₀ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án A

Câu 9: Cho hàm số f(x) = x₂ - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x₀ là

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10: Xét hai câu sau: (1) Hàm số liên tục tại x= 0. (2) Hàm số có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11: Cho hàm số f(x) = x² + |x|. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x= 0 (2). Hàm số trên liên tục tại x= 0 Trong hai câu trên:

A. Chỉ (1) đúng.

B. Chỉ (2) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x² + x + 1 tại điểm x = 2

A. 9

B. 4

C. 7

D. 6

Hiển thị đáp án

Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 9.

Chọn đáp án A

Câu 13: Tính số gia của hàm số tại x₀ = 1

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Cho x₀ = 1 một số gia ∆x. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

Chọn đáp án B

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 3

A. 1/6

B. 3/16

C. 2/9

D. 4/5

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số tại x₀ = 1.

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16: Cho hàm số . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. 1/4

B. 1/16

C. 1/32

D. Không tồn tại.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 17: Cho hàm số . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

A. b = 3

B. b = -6

C. b = 1

D. b = 6

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D